1、1信号与系统第一次作业1. 判断下列系统是否为线性系统，其中 、 为系统的完全响应， 为系统初始()ytk(0)x状态， 、 为系统输入激励。()ftk分析：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出相应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。（1） ()0lg()ytxft解： 不具有可分解性，所以系统是非线性系统。（2） (0)1ykxfk解： 具有可分解性，零输入响应 是线性的，但
2、零状态响应 是非线性(0)x1fk的，所以系统是非线性系统。2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中 、 为输入信号， 、()ftk()yt为零状态响应。yk分析：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。（1） ()()tgft解：系统零状态响应 满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。ft因为 ，而 ，故该00Tft0000()()()ytgtftTft系统为时变系统。因此，该系统为线性时变系统。（2）20,(,12)kiyfi解： 为线性时变系统。20,(,)kifi3. 已知信号 的波形如题 1-3 图所示，绘出下列信号的波形。()ft21t1
3、f ( t )0 2 题 1 - 3 图（1） (6)ft解：方法一：先展缩、再翻转、后平移。本题先压缩 3 倍，再翻转，再右移 2 个单位，即，结果如下3 2()()(3)(2)(36)ftftftftft 压 缩 倍 翻 转 右 移 个 单 位图。方法二：先翻转、再展缩、后平移。先翻转，再压缩 3 倍，再右移 2 个单位，即，结果如下32()()()()(36)ftftftftft 翻 转 压 缩 倍 右 移 个 单 位图。3方法三：先平移、再翻转、后展缩。即先左移 6 个单位，再翻转，再压缩 3 倍，即，结果如下图。6 3()(+)(+)(6)ftftftft 左 移 个 单 位 翻 转
4、 压 缩 倍（2） (1)3tf解：如下图41t1f ( t / 3 + 1 )0 1t1f ( - t / 3 + 1 )0 4. 已知 ，绘出 波形。计算并绘出()4)2(1)()2(1)tfttteu()ft的波形。tgd解：()()()()421213tttft etute()()41)2(1)()3()(4)(12)(13)tt tttgfdeudtuttteutu波形如下图。5. 一个离散时间信号 如题 1-5 图所示。画出下列信号的图形。fk5kf k 1231202 314 5 6 733389题 1 - 5 图（1 ） 3fk解： 是 每 3 个单位抽取 1 点，注意抽取后的序列只在 的整数点上有定义，波f k形如下图所示。kf 3 k 02 31433- 1（2 ） 32fk解： 是 作如下变换：f2232fkkfkfk 左 移 个 单 位 翻 转 抽 取波形如下图所示。kf - 3 K + 2 - 20 1- 132- 31
