1、1信号与系统第一次作业姓名： 学号： 1. 判断下列系统是否为线性系统，其中 、 为系统的完全响应， 为系统初始()ytk(0)x状态， 、 为系统输入激励。()ftk（1） 0lg()yxft解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。不具有可分解性，所以系统是非线性系统。()0lg()ytxft（2） ()1kfk解：yk具有可分解性，零
2、输入响应 x(0)是线性的，但零状态响应 fkfk-1是非线性的，所以系统是非线性系统。2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中 、 为输入信号， 、()ftk()yt为零状态响应。yk（1） ()()tgft解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。因为 Tf(t-t0)=g(t).f(t-to)而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) Tf(t-t0),故该系统为时变系统。因此该系统为线性时变系统（2）20,(,12)kiyfi解：为线性时变系统。20,(,)ki
3、fi23. 已知信号 的波形如题 1-3 图所示，绘出下列信号的波形。()ft1t1f ( t )0 2 题 1 - 3 图（1） (6)ft解：f(t) (波形数轴对称)：f(-t) 【波形 t 轴方向，t 值缩小至 1/3,f（t）值不变】：f(-3t)【波形往右横移 6】： (36)ft最终画出波形图如下：（2） (1)3tf解 ：f(t) (波形数轴对称 )：f(-t) 【波形 t 轴方向，t 值扩大 3 倍,f（t）值不变】：f(-t)【波形往右横移 1】： (1)3tf最终画出波形图如下：34. 已知 ，绘出 波形。计算并绘出()4)2(1)()2(1)tfttteu()ft的波形
4、。tgd5. 一个离散时间信号 如题 1-5 图所示。画出下列信号的图形。fkkf k 1231202 314 5 6 733389题 1 - 5 图（1 ） 3fk解：有 f(k)的波形图可知，当 k=1 是，f(3k)=f(3)=3;当 k=2 时，f(3k)=f(6)=3;当 k 取其它整数时 f(3k)的值均为 0。所以 f(3k)的波形图为：（2 ） 32fk解：当 k=-2 时，f(-3k+2)=f(8)=1;当 k=-1 时，f(-3k+2)=f(5)=3;当 k=0 时，f(-3k+2)=f(2)=2;当 k 取其它整数时 f(-3k+2)的值均为 0.所以 f(-3k+2)的波形图为:
