1、1全等三角形 知识梳理一、知识网络 对 应 角 相 等性 质 对 应 边 相 等边 边 边 S全 等 形 全 等 三 角 形 应 用 边 角 边 A判 定 角 边 角 角 角 边斜 边 、 直 角 边 HL作 图 角 平 分 线 性 质 与 判 定 定 理二、基础知识梳理（一） 、基本概念1、 “全等”的理解 全等的图形必须满足：（ 1）形状相同的图形；（ 2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
2、（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。23、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应
3、相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)全等三角形的判定训练1已知 AD 是ABC 的中线，BEAD，CFAD，问 BE=CF 吗？说明理由。2已知 AC=BD，AE=CF，BE= DF，问 AECF 吗？3已知 AB=CD，BE=DF，AE=CF，问 ABCD 吗？4.已知 AC=AB，AE=AD， 1=2，问3=4 吗？5.如图,已知线段 AB、CD 相交于点 O,AD、CB 的延长线交于点
4、 E,OA=OC,EA=EC,请说明A=C.AB CDFEA C B DE FDCF EA BADEB C1 23 436.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：A+D=1807.如图，已知：AE=CE，A=C，BED=AEC，求证：AB=CD.AEC B D8.如图, ABCD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O是EF的中点A E B9.如图，在ABC 中，ADBC，CEAB, 垂直分别为 D,E,AD,CE 交于点 H，已知 EH=EB=3,AE=4,求 CH的长。AED CBH410.已知，如图，AB=AE, B=E, BAC=EAD,
5、CAF=DAF.求证：AFCDB EDFC11.如图，AD=BD,ADBC 于 D,BEAC 于 E,AD 于 BE 相交于点 H，则 BH 与 AC 相等吗？为什么？BAEHDC12.已知 D 是ABC 的边 BC 上一点，且 CD=AB, BDA=BAD,AE 是ABD 的中线。求证：AC=2AEB E D CA13.已知：如图 3-50，AB=DE，直线 AE，BD 相交于 C，BD=180，AFDE，交 BD 于 F求证：CF=CD14.已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD求证：BDECDF 点 D 在A 的平分线上ABADCEF515.如图，在四边形 A
6、BCD 中，E 是 AC 上的一点，1= 2，3=4，求证: 5=6 16.已知：AB/ED，EAB= BDE，AF=CD ，EF=BC ，求证：F= C17. 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF18.如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。19.如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFDCBAFE65 4321 EDCBAFB CAMNE1 234AEBMCF620.如图所示，BAC=90，AB=AC,AE 是过 A 的一条直线，B,C 在 AE 的异侧，BDAE 于 D,C, CEAE 于 E,求证：BD=DE+CEABDEC
