1、第 1 页 共 3 页第十三讲：一次函数之数形结合一、 知识提要1. 行程问题：用一次函数解决图表类问题，抓住两个关键点： 特殊点（两直线交点，与 x，y 轴的交点）的坐标所代表的含义； 一次函数的表达式.2. 动点问题：通过在坐标系里找图形的几何特征，利用几何特征解决问题.二、专项训练1. （2011 南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过
2、程中 y 与 x 的函数关系（1） 小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min（2） 当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？30 50 1950360080 x/miny/mO2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数(h)x(km)yyx关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点 的实际意义；B（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；Cy
3、x x（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ABCDOy/km90012 x/h4第 2 页 共 3 页0 BC70A1.5 t x（时）y（千米）23. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千
4、米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象。4. 如图，直线 1l的解析表达式为 3yx，且 1l与 x轴交于点 D，直线 l经过点AB，直线 ， 2交于点 C（1）求点 D的坐标及直线 l的解析表达式；（2）求 的面积；（3）在直线 2l上存在异于点 的另一点 P，使得 AD 与 C 的面积相等，请直接写出点 P的坐标 （4）试证明：在直线 CD 上有一点 Q1（1.6，-1.8）,能够使Q1A=DA.在直线 CD 上还有其它点 Q，能够使QDA
5、是等腰三角形，请直接写出所有点 Q 的坐标。5. 如 图 所 示 ， 某 地 区 对 某 种 药 品 的 需 求 量 y1（ 万 件 ） ， 供 应 量 y2（ 万 件 ） 与 价 格x（ 元 /件 ） 分 别 近 似 满 足 下 列 函 数 关 系 式 ：y 1=x + 70，y 2=2x38，需求量为 0 时，即停止供应.当 y1=y2 时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量 .（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.l1 l2xyDO 3BCA32（4 ， 0）第 3 页 共 3 页（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供
6、应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.O x(元/件 )y(万件)y1=x+70y2=2x386. （2010 桂林）如图，过 A（8，0） 、B （0， ）两点的直线与直线 交于833点 C平行于 轴的直线 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 轴向右yl平移，到 C 点时停止； 分别交线段 BC、OC 于点 D、E，以 DE 为边向左侧作等边 DEF，设 DEF 与BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位） ，直线 的运动时间l为 t（ 秒） （1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； （2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线 与 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、O、F 为顶点的lx三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由yxOBDCAPEFl83 y=3x8
