1、 1整式【本章基本概念】1、_和_统称整式。 单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如 a ， 5， 单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n42n 21 是一个四次三项式。2、同类项必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同。合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成
2、一项。方 法：把各项的 相加，而 不变。3、去括号法则法则 1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 符号；法则 2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都 符号。去括号法则的依据实际是 。注意 1要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.注意 2去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.注意 3括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.注意 4遇到多层括号一般
3、由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.4、整式的加减 整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 。 5、本单元需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、 【概念基础练习】去（添）括号法则 记法 去括号、添括号，符号变化最重要。括号前面是正号，里面各项保留好 *。括号前面是负号，里面各项都变号*“各项保留好”指保留项的符号不变21、在 , 中，单项式有： 32211,4,43xyxymnxab2多项式有： 。2、填一填整式 -
4、ab r 2 32ab-a+b 25yxA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件 a 元，按成本增加 20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。4、已知-7x 2ym 是 7 次单项式则 m= 。5、已知-5x my3 与 4x3yn 能合并，则 mn = 。6、7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。7、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B= 。8、计算（a 3-2a2+1）-2(3a 2-2a+ ) x-2
5、(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x2)19、已知 ab=3,a+b=4，求 3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 10、若(x 2ax2 y7)(b x22x9 y1) 的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值11. 其中：)2()(3)2(2bababa 1,2b一、填空题1、单项式 减去单项式 的和，列算式为 ，化简后的结果是 。2xyx22,5432、当 时，代数式 = ， = 。x12x12x3、写出一个关于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。4、已知： ，则代数式 的值是 。15)(201x5、张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了
6、 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格ab退回报社，则张大伯卖报收入 元。7、计算： = 。)208642()0953( mmm8、 的相反数是 ， = ，最大的负整数是 。bca239、若多项式 的值为 10，则多项式 的值为 。73x7962x10、若 ， = 。 myymn 则的 六 次 单 项 式是 关 于 ,)(2 n11、已知 ； 。222 41,8baaba则 2ba12、多项式 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。733x二、选择题13、下列等式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、)25(2xx)3(7a)(ba)52(x14、下
7、面的叙述错误的是（ ）A、 。倍 的 和 的 平 方的与的 意 义 是)(2babaB、 的 2 倍的和与的 意 义 是C、 的意义是 的立方除以 2 的商 3)2(bD、 的和的平方的 2 倍baa与的 意 义 是15、下列代数式书写正确的是（ ）A、 B、 C、 D、48yx)(yxa21abc16、 变形后的结果是（ ）)(cbaA、 B、 C、 D、cbcbc417、下列说法正确的是（ ）A、0 不是单项式 B、 没有系数 C、 是多项式 D、 是单项式x37x5xy18、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ）A、 B、cbacba2)2( )123(123yxaaC、 D、1531
8、53xx (ayx19、代数式 中单项式的个数是（ ）,2a4,2,09,4mncyA、3 B、4 C、5 D、620、若 A 和 B 都是 4 次多项式，则 A+B 一定是（ ）A、8 次多项式 B、4 次多项式 C、次数不高于 4 次的整式 D、次数不低于 4 次的整式21、已知 是同类项，则（ ）yxnm265与A、 B、 C、 D、1,yx1,31,23yx 0,3yx三、解答题23、已知： ;)(), 05322mxyxm满是同类项，求代数式: 的值。2127)(aby与 )73()9(6222 yxyxyx24、试说明：不论 取何值代数式 的值是不会改变的。x 6413)345(2
9、3 整式综合：代数式求值：给出字母值的，一般先化简，再带入求值；没有给出具体字母值的，要根据已知条件求出字母值，或者整体代入，求出式子的值。【练习 1】填空：1、 （北京迎春杯）当 x=2 时，代数式 的值为17，当 x=1 时， 的值 31axb325axb52、 （天津市竞赛）已知 17 个连续整数的和是 306，那么，紧接在这 17 个数后面的那 17 个整数的和是 3、 （重庆市竞赛）已知 ，则 112,(1,23.)nnxx201x4、 （华杯赛）当 m=2 时，多项式 的值是 0，则多项式 3amb31452ab5、 （06 希望杯）若 m+n-p=0，则 的值为 11()()()
10、nppmn6、 （河南竞赛）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用 90min，若往返都坐车，全程只需30min，如果往返都步行，那么需要的时间是 7、 （江苏竞赛）如图，甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图乙；对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形的面积为 1，则第 n 个图形中所有阴影三角形的面积和为 【练习 2】选择：1、 （江苏竞赛）下列四个数中，可以写成 100 个连续自然数之和的是（ ）A、1627384950 B、2345678910 C、3579111300 D、46925814702、 （希望杯
11、）设 a0bc ，a+b+c=1， ，则 m、n、p 之间的关系是（ ,bcabmnpc）A、mnp B、n pm C、pmn D、mpn 3、 （16 届希望杯）有三组数位 ； ； ，它们的平均数分别为 a、b、c，那么123,x123,y123,z， ， 的平均数是（ ）11xyz22xyz33z6A、 B、 C、a+b-c D、3（a+b-c）3abc3abc4、如果 a 是一个三位数，现在把 1 放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（ ）A、1000a+1 B、100a+1 C、10a+1 D、a+1 5、 （江苏竞赛）如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，那
12、么AEG 的面积的值（ ）A、只与 m 的大小有关 B、只与 n 的大小有关 C、与 m、n 大小都有关 D、与 m、n 大小都无关6、已知有理数 a、b、c 、d 满足 ，那么（ 333320527820abcd）A、acbd B、bda c C、ca bd D、dbac7、 （五羊杯）计算： （ ）5642.39815A、 B、 C、 D、202094098、如果对于某一特定范围内 x 的任意允许值，p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+|1-10x|的值恒为一常数，此值为（ ）A、 2 B、3 C、4 D、59、已知 ，则（ ）10xA、 0 B、1 C、-1 D、200410、
13、给出两列数：1、3、5、7、9、2001 和 1、6、11、16、21、2001 同时出现在这两列数中的7数的个数（ ）A、 199 B、200 C、201 D、202【练习 3】求下列代数式的值：1、 ，其中 a=1，b=232322154 54ababab2、 ，其中 x=1，y=2，z=-32222(3)xyzxyzxyxzxyz【练习 4】已知 a=3b，c=5a，求 的值5abc【练习 5】已知 ，求代数式 的值。2xy3xy【练习 6】若 x：y：z=3：4：7，且 2xy+z=18，那么 x+2y-z 的值是多少？【练习 7】已知 m、x、y 满足条件（ 1） ；（2） 与 是同
14、类项。求代2(5)|03xm21yab23数式 的值。220.353.475)6.646xyyxx【练习 8】如果 4a-3b=7，并且 3a+2b=19，求 14a2b 的值。【练习 9】当 时，求代数式|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| 的值。1723x【练习 10】设 ， ，c=1，求代数式的值：8a2b22 25()bccab【练习 11】已知，当 x=7 时，代数式 ，求 x=7 时 的值。58x582abx【练习 12】已知 ，求 的值。72301 7() .xaa1357【练习 13】若 ab=1，求 的值。b【练习 14】已知代数式，当 x=1，
15、0，1 时 的值分别为 1，2，2，且 d0，求当 x=2 时，该2axbcd8代数式的值。【练习 15】计算：1111(.)(.)(.)(.)2305230423052304【练习 16】化简： 9.9.nn【练习 17】如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出 ， 两个192数（图甲） ，第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（图乙） ；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（图丙） ；按照此规律，依次类推，一直标下去 （1）设 n 是大于 1 的自然数，第 n-1 次标完数字后，圆周上所有数字的和记为 ，第 n 次标完数1S字后，圆周上所有数字的和记为 ，猜想并写出 与 的等量关系 nS1nS（2）请你求出 的值 102S
