1、1工程问题一:基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量,首先,在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1” ,工作效率就用完成单位 “1”所需的工作时间的倒数来表示;其次,在解答时要抓住三个基本数量:工作效率、工作时间和工作总量,并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一:工作效率(和)工作时间=工作总量模型二:工作总量工作效率(和)=工作时间 模型三:工作总量工作时间=工作效率(和) (一)先合作,后独作 例 1、一条公路,甲队独修需 24 天完成,乙队独修需 30 天完成。甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了 6 天完成,乙队修了多少天?(A ) 设乙
2、 x 天 (1/24+1/30)x+1/24*6=1 x=10例 2、修一条公路,甲队单独修 20 天可以修完,乙队单独修 30 天2可以修完。现两队合修,中途甲队休息 2.5 天,乙队休息若干天,这样一共 14 天才修完。乙队休息了几天?(B 级) (二)丙先帮甲,再帮乙 例 3、搬运一个仓库的货物,甲需 10 小时,乙需 12 小时,丙需15 小时。有同样的仓库 A 和 B,甲在 A 仓库,乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又去帮助乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时?(B 级)(三)甲乙合作,中途有人休息 例 4、一项工程,如果单独做,甲需 10
3、天完成,乙需 15 天完成,3丙需 20 天完成。现在三人合作,中途甲先休息 1 天,乙再休息 3天,而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间?(B 级)(四)独做化合做 例 5、甲乙合做一项工程,24 天完成。如果甲队做 6 天,乙队做 4天,只能完成工程的 1/5,两队单独做完成任务各需多少天?(B级)4(五)合做变独做 例 6、一项工程,甲先独做 2 天,然后与乙合做 7 天,这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 2:3。如果由乙单独做,需要多少天才能完成?(B) 三:综合类型 1、加工一批零件,甲独做需 3 天完成,乙独做需 4 天完成 ,两人同时加工,完成任务时,甲比
4、乙多做 24 个,这批零件共有多少个?52、 一项工程,甲乙两队合作需 12 天完成,乙丙两队合作需 15 天完成,甲丙两队合作需 20 天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成? 分析:设这项工程为 1 个单位,则甲、乙合作的工作效率是 1/12,乙丙合作的工作效率为 1/15,甲丙合作的工作效率为 1/20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为 1/121/151/20 ,甲乙丙三队合作的工作效率为(1/121/151/20 )21/10。因此三队合作完成这项工程的时间为 11/1010(天)。 答:1( 1/121/151/20)2 11/5211/10 10 (天) 3、师徒二人合作生产
5、一批零件, 6 天可以完成任务。师傅先做 5 天后,因事外出,由徒弟来接着做 3 天,共完成任务的 7/10。如果每人单独做这批零件各需几天? 6分析:设这批零件为单位“1” 。其中 6 天完成任务,用 1/6 表示师徒的工作效率的和。要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工作效率,关键在于把师傅先做 5 天,接着徒弟做 3 天,理解成两人先合作 3 天,然后师傅做 2 天。 答:师傅的工作效率是(7/1031/6)(5 3)1/10 徒弟的工作效率是 1/61/101/15 、所以师傅单独作需要 11/1010 天 徒弟单独做需要 11/1515 天。 4、 一项工程,甲单独做 12 天可
6、以完成如果甲单独做 3 天,余下工作由乙去做,乙再用 6 天可以做完问若甲单独做 6 天,余下工作乙要做几天? 答:甲单独做 3 天完成 3/12=1/4,余下工程的 1-1/4=3/4 得乙的工效是(3/4)/6=1/8 若甲单独做 6 天,则完成 1/2,余下工程的 1/2 则乙要做(1/2)/(1/8)=4 天 75、 一条水渠,甲乙两队合挖 30 天完工现在合挖 12 天后,剩下的由乙队挖,又用 24 天挖完这条水渠由乙单独挖,需要多少天?答:由题意可知,甲乙两队的工效是 1/30,合挖 12 天,完成2/5,剩下 3/5,乙队用 24 天完成,得乙队工效是(3/5)/24=1/40,
7、 则乙队单独挖需要 40 天 6、 一项工程,甲乙两队合作 6 天完成 5/6。已知单独做,甲完成1/3 与乙完成 1/2 的时间相等。问单独做,甲乙各需要多少天? 解:由甲完成 1/3 与乙完成 1/2 的时间相等,可知当甲完成 2 份 时,乙完成了 3 份, 由甲乙两队合作 6 天完成 5/6,得甲乙两队合作一天完成5/36, 则甲完成 2/36=1/18,甲单独做需要 18 天; 则乙完成 3/36=1/12,乙单独做需要 12 天。 87、 一件工作甲先做 6 小时,乙接着做 12 小时可以完成甲先做 8小时,乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做 3 小时后由乙接着做,还需要多少小时完
8、成? 解:若由乙单独做共需几小时: 631230 (小时) 甲做 3 小时后乙接着做还需几小时: 3033 21(小时) 另解:若由甲单独做需几小时: 863 10 (小时) 甲先做 3 小时后乙接着做还需几小时:(103) 321(小时) 8、 筑路队预计 30 天修一条公路先由 18 人修 12 天只完成全部工程的 1/3,如果想提前 6 天完工,还需增加多少人?分析:由 18 人修 12 天完成了全部工程的 1/3,可通过 1812 求出用一天完成 1/3 工作量共需要的总人数,也可以通过 1812 求出用 1 人完成 1/3 工作量需要的总天数。所以由 1/3(1812)求出 1 人
9、1 天完成全部工程的几分之几(即一人的工作效率)。 解:一人一天完成全部工程的几分之几(即一人的工作效率):91/3(1812 )1/648 剩余工作量若要提前 6 天完成共需多少人: (11/3)1/648 (30126)=2/312/648 36(人) 需要增加几人: 361818(人) 9、 一件工作,甲 5 小时先完成了 1/4,乙 6 小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成? 分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题解题时先要分别求出甲、乙工作效率,再把余下的工作量转化为占单位“1”(总工作量)的几分之几? 解:甲工作效率:1/451/20
10、乙工作效率:(11/4)1/26 1/16 余下的任务:(11/4)(11/2)3/8 需要的时间:3/8(1/201/16 )10/3 小时。 1010、有一项工程,甲、乙两队合作 6 天能完成 5/6,已知单独做,甲完成 1/3 与乙完成 1/2 所需要的时间相等。问单独做甲、乙各需多少天? 答: 根据“ 甲完成 13 与乙完成 12 所需要的时间相等”可以得出,甲、乙的工效比为: 13 :122:3 因此,两队合作 6 天时,甲队完成了:( 56)251 3,乙队完成 12; 甲队每天完成:(13)6 118,完成全部工程需要 18 天;乙队每天完成:(12)6 112,完成全部工程需要 12 天。11、一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 15 小时完成,若先由甲、丙合做 5 小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成? 答:甲、丙合做 5 小时完成工作量:( 1 20115)5712; 甲、乙合做的工作量:17 12512 甲、乙合做的时间:(512)(1 20112)25 8