1、书之屋教育1分数混合运算（应用题专题）一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。二、题型分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量 （分率）=是多少几几（2）求比一个数多几分之几多多少
2、：标准量 （分率）=多多少几几（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + ） （分率）=是多少几几（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 （分率）=少多少几几（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - ） （分率）=是多少几几2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。书之屋教育2（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几
3、分之几） 。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量） （分率）几几=标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几几（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 + ） （分率）=标准量。几几（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量） （分率）=标准
4、量。几几（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 ） （分率）=标准量。几几三、分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量） ，且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法） ，为确定解题方法奠定基础。2、画线段图的训练书之屋教育3线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练
5、，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。4、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。5、由分率句到数量关系式训练“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。知识巩固1、 （1）某工厂十月份实际用水 480 吨，比原计划节约了 ，十月份原计划用水多少吨？83（2）某工厂十月份原计划用水 480 吨，实际比原计划节约了 ，十月份实际用水多少吨？2、 （1）张、王、李三位师傅共同加工 240 个零件，张师傅加工了 ，王师傅加工了 ，4131剩下的是李师傅加工的，问李加师傅工了多少个？ （2）张、王、李三位
6、师傅共同加工一批零件，张师傅加工了 ，王师傅加工了 ，4131剩下的 105 个是李师傅加工的，问这批零件共有多少个？3、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多 60 枚，小明收集的火柴盒上的画书之屋教育4是小华的 。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？534、港口有一批煤。先用 8 辆大卡车运，每辆装 5 吨；剩下的改用 5 辆小卡车运，每辆小卡车的装载量是大卡车的 ，恰好一次运完。这批煤共有多少吨？535、有一桶油，第一次取出总数的 ，第二次取出总数的 ，第二次比第一次多3153取油 7.5 千克，这桶油有多少千克？6、甲、乙两人共存款 165 元，甲存款的 与乙存款相等，甲、乙两人各存
7、款多23少元？7、汽车的速度是火车速度的 。两车同时从两地相向而行，在离中点 15 千米处47相遇，这时火车行了多少千米？ 书之屋教育58、一筐苹果卖出它的 后，又卖了 48 个，这时剩下的正好是这筐苹果的 ，那么这筐47 314苹果原有多少个？现在还剩多少个？9、有两列火车，甲车长 150 米，每秒行 25 米，乙车的长度比甲车短 ，每秒31行 20 米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？10、水果店运进梨是苹果的筐数的 ，卖出 15 筐梨后，苹果的筐数占梨的 。32 54现在梨和苹果各有多少筐？11、乐乐和天天各有若干本图书。乐乐的图书是天天的 ；如果乐乐送给别人3814 本后，则乐
8、乐的图书是天天的 。问：乐乐和天天各有多少本图书？15书之屋教育612、甲的火花是乙火花的 3 倍。如果甲给乙 6 枚，则甲的火花枚数是乙的 。32问：两人原来各有火花多少枚？13、学校有槐树 15 棵，杨树的棵数是槐树的 ，又是柳树的 ，学校里杨树、3141槐树、柳树共有多少棵？14、甲、乙两个人同时从 A、B 两地相向而行，甲每分钟走 100 米，甲的速度是乙的速度的 ，5 分钟后，两人正好行了全程的 ，A、B 两地相距多少米？45315、水果店运进一批水果，第一天卖了 60 千克，正好是第二天卖的 ，两天共23卖了全部水果的 ，这批水果原有多少千克？14书之屋教育7难题剖析1、革制品厂计
9、划本月生产皮鞋 2940 双，实际上半月完成了计划的 4/7，下半月应生产多少双就可超产 3/14？2、甲、乙、丙三个数的平均值是 11，乙是甲的 1/4，丙比甲小 1，求这三个数各是多少？3、六（1）男生占 5/7，六（2）班男生比六（1）少 6 人，而女生是六（1）班的两倍。若两个班学生的人数相等。六（2）班男生有多少人？4、一种商品降价前比降价后贵 80 元，降价后比降价前便宜了 1/5，求这种商品降价后售价是多少元？书之屋教育85、甲乙两人分别从 AB 两地出发同时相向而行，当甲走了全程的 2/3 时，乙离 A 地还有1/4，这时两人相距 600 米，求全程是多少米？6、将 200 减
10、去 1/3 后再减去余下的 1/4，然后再减去余下的 1/5，这时还剩多少？7、甲数的 1/3 和乙数相等，且甲乙的和为 160，求甲乙两数各是多少？.8、甲、乙合作一条路，原计划甲比乙多修 90 米，结果乙因有事比计划少修 70 米，因此任务完成时，乙比甲的总数的一半多 30 米，这段路长多少米？9、小明看一本书，第一天看了全书的 1/4，第二天比第一天少看了 15 页，结果还有 230页没看。全书共多少页？10、红光小学六年级学生中，女生占 6/13，后来转来了 16 名女生，这样女生占六年级总书之屋教育9人数的 1/2。求六年级原来有学生多少人？11、一桶油，第一次倒出 1/4，第二次倒
11、出 4 升，第三次倒出剩下的 1/8，第四次加入 6 升，这时桶中有油 20 升，求原有油多少升？12、三天运完一堆沙子，第一天运走 8.4 吨，第二天运走余下的 2/7，第三天运的正好是这堆沙子的 1/2。求这堆沙子共多少吨？13、参加数学竞赛，女生人数是男生的 4/5，如果女生再有 20 人参加，则女生人数比男生多 1/5，参加竞赛的女生有多少人？14、工地有一堆沙子，运走 25 吨后，又运走余下的 1/3，这时剩下的沙子还有 30 吨。原来这堆沙子有多少吨？书之屋教育1015、一个分数扩大 5 倍后，分数的分子就比分母大 8，若把这个分数除以 1/3 后，分子就比分母小 2，求这个分数。16、小华三天看一本 375 页的书。第一天看了 85 页，第三天看的是第一、二两天所看页数和的 1/4。第二天看了多少页？17、小明读一本书，第一天读了 1/4，第二天读了余下的 1/4，这时未读的页数正好比这本书的 1/4 还多 50 页，求这本书共有多少页？18、酒精与水混合，酒精比总量的一半多 30 升，水比酒精的一半多 5 升，求酒精与水的总量。19、服装厂加工一批服装，第一天加工了 40 套，第二天加工的比总数的 2/5 少 4 套，两天
