1、学越辅导四年级数学思维训练0追及、相遇问题知识导航追及问题与相遇问题都属于行程问题中的一类。其中追及问题是同向运动问题。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后，它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短，直到快者追上慢者。追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差追及时间 速度差=路程差追及时间 追及时间=路程差速度差相遇问题则是反向运动问题。相遇问题的基本特点是：两个物体反向运动，即一个物体朝着另一个物体面对面的运动，它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短，直到两个物体碰面。相遇问题中的各数量关系是：路程差=速度和相遇时间 速度和=路程差相遇时间 相遇时间=路程差速度和精典
2、例题例 1：小欣在小华前面 150 米，小欣每秒走 1 米，小华有事情想找小欣于是以每秒 3 米的速度小跑去追小欣，问多久之后小华追上小欣？思路点拨此题为追及问题，小华每秒 3 米往前跑，小欣每秒 1 米往前走，那么小华每秒过后离小欣的距离近了 3-1=2 米，之前两人距离 150 米，所以距离缩短 150 米需要时间=1502=75 秒。也可直接运用追及公式：追及时间=路程差速度差=150(3-1)=75 秒。模仿练习小琪早上吃完早餐后以每分钟 80 米的速度骑自行车去学校上学。3 分钟后，她妈妈突然发现她一本书本忘带了，于是马上以每分钟 200 米的速度骑自行车去追小琪给她书。假设妈妈追到
3、小琪的时候小琪还没到学校，问妈妈多久之后追上小琪？学越辅导四年级数学思维训练1例 2：有一个圆形跑道周长是 600 米，有甲乙两人同时沿顺时针方向跑，甲在乙前面 240米处。已知甲每分钟跑 120 米,乙每分钟跑 100 米,问几分钟后甲追上乙?如果追上后继续跑,问再过多少分钟, 甲第三次追上乙?思路点拨此题为环形跑道的追及问题，第一次甲追乙的路程差为：600-240=360 米，则第一次追上的时间为：360（240-120）=3 分钟。追上后继续跑，甲第三次追上乙，也就是说甲又沿着跑道追乙追了两圈。则路程差为：2600=1200 米，追及时间=1200（240-120）=10 分钟。模仿练习
4、学校操场圆形跑道长 400 米，小明跟小北同时沿同方向跑，小明在小北前面 240 米处。已知小明每分钟跑 80 米,小北每分钟跑 100 米,问几分钟后小北追上小明?如果追上后继续跑,问再过多少分钟后, 小北第五次追上小明?例 3：东西两地间有一条公路长 200 千米，甲车以每小时 25 千米的速度从东到西地，乙车以每小时 15 千米的速度从西到东地，两车同时出发，问多长时间后两车相遇？思路点拨此题为相遇问题，甲车与乙车面对面的行驶。甲车每小时开 25 千米，乙车每小时开 15 千米，那么每小时甲乙两车的距离近了 25+15=40 千米，故相遇时间为：20040=5 小时。也可直接运用相遇公式
5、：相遇时间=路程差速度和=200（25+15）=5 小时。模仿练习两城市相距 328 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行 28千米，乙每小时行 22 千米，乙在中途修车耽误 1 小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？学越辅导四年级数学思维训练2例 4：有一个圆形跑道周长是 600 米，甲乙两人相距 300 米。甲沿着顺时针方向，乙沿着逆时针方向，两人同时跑。已知甲每分钟跑 140 米,乙每分钟跑 160 米,问几分钟后甲乙相遇?如果相遇后继续跑,问再过多少分钟后, 甲乙第三次相遇?思路点拨此题为环形跑道的相遇问题。第一次甲乙之间的路程差为 300 米
6、，每分钟甲乙两人的距离近了 140+160=300 米，故第一次两人相遇时间为：300300=1 分钟。相遇后继续跑，再次相遇相当于两人的距离缩短了跑道一圈，那么第三次相遇的路程差为：6002=1200 米。故第三次相遇时间再过：1200（140+160）=4 分钟。模仿练习有一个周长为 800 米的长方形公园，小丁、小楠同时沿反方向绕着公园跑。已知小丁每分钟跑 120 米,小楠每分钟跑 80 米,两人一开始相距 200 米。问几分钟后小丁与小楠相遇?如果相遇后继续跑,问再过多少分钟, 小丁与小楠第五次相遇?例 5：一支队伍长 350 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从
7、队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？思路点拨此题为追及、相遇问题的混合问题。一开始从队尾赶到队头的过程是追及问题，再从队头返回队尾的过程是相遇问题。从队尾赶到队头的时间为：350（3-2）=350 秒，从队头返回队尾的时间为：350（3+2）=70 秒，一共用了：350+70=420 秒=7 分钟。模仿练习一支队伍长 450 米，以每秒 3 米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50 秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？学越辅导四年级数学思维训练3铜牌练习1.在周长为 300 米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒 7 米，每秒 5 米的骑车速度同时顺时针方
8、向行驶，20 分钟内甲追上乙几次？2.甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米，经过 20 分钟两人共同相遇 6 次，问这个跑道多长？3.在 480 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行 3 分钟 20 秒相遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？银牌练习4.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向而行，甲车速度 56 千米/时，乙车速度 48 千米/时，两车在离中点 32 千米处相遇。求东、西两地相距多少千米？5.某段路程，以每分钟 80 米的速度前进，可以提早 15 分钟到达；如果以每分钟 60 米的速
9、度前进，就要迟到 5 分钟。预定几分钟到达？这段路程长多少米？6.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行 54 千米，货车每小时行 48 千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行 216 千米。求甲乙两站相距多少千米？金牌练习7.有一座时钟现在显示是 10 点整，那么多少分钟之后，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第三次重合？ 学越辅导四年级数学思维训练4课后练习 1. 甲、乙两人分别从相距 18 千米的 A 村和 B 村同时向东而行，甲骑车每小时行 14 千米，乙步行每小时走 5 千米。几
10、小时后甲可以追上乙？2.有 966 名解放军官兵排成 6 路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒 3 米，前后两排的间隔距离是 1.2 米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了 16 秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？3.两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，两人同时同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？ 4.甲、乙两人由 A 地到 B 地，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 45 米，乙比甲早走 4 分钟，两人同时到达 B 地，A、B 两地相距多少米？5.甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米，甲、乙两人从 A 地，丙一人从 B 地同时相向出发，丙遇到乙后 2 分钟又遇到甲，A、B 两地相距多少米？6.晚上 8 点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到 9 点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
