1、3.2.3直线的一般式方程（教案）教学目标：1、知识与能力：掌握直线方程的一般式 Ax+By+C=0的特征（A、B 不同时为 0）能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等） ；2、过程与方法：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识教学重点：直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）的理解教学难点：直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）与二元一次方程关系的深入理解直线方程一般式 Ax+
2、By+C=0（A、B 不同时为 0）的应用。教学方法：引导探究法、讨论法教学过程：创设情境，引入新课：1、 复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名 称几 何 条 件 方程 局限性点斜式点 P(x0,y0)和斜率 k y-y0=k(x-x0)斜率存在的直线斜截式斜率 k,y轴上的截距 by=kx+b斜率存在的直线两点式P1(x1,y1),P2(x2,y2) 1212xy不垂直于 x、y轴的直线截距式在 x轴上的截距 a,在 y轴上的截距 b 1bax不垂直于 x、y轴的直线，不过原点的直线过点(x 0,y0)与 x轴垂直的直线可表示成 x=x0， 过点(x 0,y0)与
3、y轴垂直的直线可表示成 y=y 0 。2、 问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于 x、y 的二元一次方程）猜 测：直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究：问题：（1） 过点(2,1)，斜率为 2的直线的方程是 y-1=2(x-2),（2） 过点(2,1)，斜率为 0的直线方程是 y=1,（3） 过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是 x=2,思考 1 ：以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0 表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程 Ax
4、+By+C=0（A、B 不同时为 0）来表示？答： 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率 k存在和 k不存在两种情况下，直线方程可分别写为 和 两种形式，它们yxb1x又都可以变形为 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）的形式，即：直线Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）来表示。思考 2：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B 不同时为零）能否表示一条直线？证明：（1）当 B0 时,方程可变形为 它表示过点 BCxAy（0，
5、- ）斜率为- 的直线BCBA（2） 当 B=0时 因为 A，B 不同时为 0所以 A0 则有 Ax=-C即 x=- 这表示的是与 x轴垂直的直线 A【结论：】 每个一个二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B 不同时为零）都表示一条直线。由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于 x,y的二元一次方程表示,(2)关于 x,y的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们把关于 x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：（1） 、一般按含 x项、含 y项、常数项顺序排列（2） 、x
6、 项的系数为正；（3） 、x，y 的系数和常数项一般不出现分数；（4） 、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。深入探究：二元一次方程 Ax+By+C=0的系数 A,B和常数项 C对直线的位置的影响:平行与 x轴 A=0 , B0 ,C0;平行与 y轴 B=0 , A0 , C0;与 x轴重合 A=0 , B0 ,C=0;与 y轴重合 B=0 , A0, C=0;过原点 C=0，A、B 不同时为 0;例题分析：例 1、已知直线经过点 A（6，-4）斜率为- ，求直线的点斜式34方程，一般式方程和截距式方程。解：经过点 A（6，-4）斜率为- 的直线的点斜式方程为y+4=- (x-6
7、)化为一般式为 4x+3y-12=0截距式方程为34 143yx说明：在讨论直线问题时，常常将直线方程的形式相互转化。例 2 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1.经过点 P(3,-2),Q(5,-4);解：直线的两点式方程为 化为一般式方程为 x+y-35)2(4xy1=02.在 x轴,y 轴上的截距分别是 2，3解：直线的截距式方程为 化为一般式 方程为 1yx3x+2y-6=0 说明：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。课堂小结：1、关于 x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式。2、二元一次方程 Ax+By+C=0的系数 A,B和常数项 C对直线的位置的影响:平行与 x轴 A=0 , B0 ,C0;平行与 y轴 B=0 , A0 , C0;与 x轴重合 A=0 , B0 ,C=0;与 y轴重合 B=0 , A0, C=0;过原点 C=0，A、B 不同时为 0;课后作业：1、必做题；课本 P100习题 3.2 A组 第 4、10 题2、选做题：课本 P101习题 3.2 B组 第 2、3、4 题板书设计：823 直线的一般式方程1、直线的一般式方程 2、系数 A,B和常数项 C 对直线的位置的影响: 例1例 2作业直线的一般式方程教案曲沃县中等职业技术学校吴 瑞 瑞
