1、（一）直线1、 直线的斜率与倾斜角(1)斜率：两点的斜率公式： ，则12(,)(,)PxyQ2121()PQykx(2)直线的倾斜角范围： 0,8（3）斜率与倾斜角的关系： tan(90)k注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2）特别地，倾斜角为 的直线斜率为 ；倾斜角为 的直线斜率不存在。0 2、直线方程(1)点斜式： ；适用于斜率存在的直线00()ykx（2）斜截式： ；适用于斜率存在的直线b注： 为直线在 轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零by（3）两点式： ；适用于斜率存在且不为零的直线1121222(,)xyxy（4）截距式： ；适用于斜率存在，且不
2、为零且不过原点的直线ab（5）一般式： （ 不同时为 ）0AxByC,A0（6）特殊直线方程斜率不存在的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴：0xy0x斜率为 的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴：0xy在两轴上截距相等的直线：（） ；（）xbykx在两轴上截距相反的直线：（） ；（）y在两轴上截距的绝对值相等的直线：（） ；（） ；（）xyxbykx3、平面上两直线的位置关系及判断方法（1） 122:;:lykxblykxb平行： 且 （注意验证 ）1重合： 且12k12相交： 特别地，垂直：12k12k（2） 12:0;:0lAxByClAxByC平行： 且 （验证）121重合： 且12
3、相交： 特别地，垂直：12AB120AB（3）与直线 平行的直线可设为：0xyCxym与直线 垂直的直线可设为： n4、其他公式（1）平面上两点间的距离公式： ，则12(,)(,)AxyB2211()()Axy（2）线段中点坐标公式： ，则 中点的坐标为 ,（3）三角形重心坐标公式： ，则三角形 的重心坐标公123(,)(,)(,)xyCxyBC式为： 123123(,xy（4）点 到直线 的距离公式：0,)P:0lAxBy02AxydB（5）两平行线 间的距离：11221:;:()lClC（用此公式前要将两直线中 的系数统一）2CdAB,xy（6）点 关于点 的对称点 的求法：点 为 中点P
4、BP,AB（7）点 关于直线 的对称点 的求法：利用直线 与直线 垂直以及 的中点在直l lAB线 上，列出方程组，求出点 的坐标。l（二） 、圆1、圆的方程（1）圆的标准方程： ，其中 为圆心， 为半径22()()xaybr(,)abr（2）圆的一般方程： ，其中圆心为2040)DEFEF，半径为 (只有当 的系数化为 1 时才能用上述公式)(,)DE214,xy注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的位置关系(1)直线 ，圆 ，记圆心 到直线 的距:0lAxByC22:()()xaybr(,)Cabl离 2abd直线与圆相交,则 或方程
5、组的0dr0直线与圆相切，则 或方程组的直线与圆相离，则 或方程组的（2）直线与圆相交时，半径 ，圆心到弦的距离 ，弦长 ，满足：rdl2lrd（3）直线与圆相切时，切线的求法：（）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直；（）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为 ，利用圆ykxb心到切线的距离等于半径列出方程求出 的值；b（）已知过圆外的点 求圆 的切线，有两条切线，若0(,)Pxy22:()()Cxaybr切线的斜率存在，设切线方程为： ，利用圆心到切线的距离等于半径列00k出方程求出 的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为 ，验证圆心到切
6、线距离是k 0x否等于半径。由圆外点 向圆 引切线，记 两点的距离为 ，0(,)Pxy22:()()Cxaybr,PCd则切线长 2ldr（4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为 ，则圆上点到直线的最近距离为 ，最dr远距离为 3、两圆的位置关系圆 ，圆 ，两圆圆心距离22111:()()Cxaybr222:()()Cxaybr22d(1)两圆相离，则 （2）两圆相外切，则 （3）两圆相交，则1dr12dr122r注：圆 ，圆 相交，则两11: 0CxyDEyF222: 0CxyDxEyF圆相交弦方程为： 2212()()()0xF（4）两圆相内切，则 （5）两圆内含，则12dr120dr特别地，当 时，两圆为同心圆0
