相似图形能力训练题(培优).doc

1、1考点一：线段的比1已知 ，求 的值。273baa2已知 ，则 的值分别是多少？2:73:)(yxyx,3已知 ，则 32fedcbafdbeca4已知 求 的值。,42zyxzyx5已知 ，求 的值。xbcacba26已知 ，则 的值是多少？432cbacba7若 ，且 ，则 的值是多少？85cba32cbacba3428已知 ，求 的值。 （ ）3fedcbafdbeca42042fdb9已知 是ABC 的三边， ，且 ，试判断ABC 的形状。cba, 4823cba12cba3考点二：黄金分割1如图，已知点 C 和点 D 均为线段 AB 的黄金分割点，CD = 6，求 AB。2已知点 M

2、 是线段 AB 的黄金分割点，且 ， （1）写出线段 AB,AM,BM 之间的比例式。BMA（2）如果 ，求 AM,BM 的长度。10AB3已知 AB =10，点 P 和点 Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，则 PQ 的长度是多少？4已知线段 ，线段 是线段 的比例中项，且 为黄金数 ，求线段 的长度。1abca,b215c五如图，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF = PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上。（1）求 AM，DM 的长。（2）求证： DAM2（3）根据（2）的结论，

3、你能找出图中的黄金分割点吗？BDCAMF EPBDCA4考点三：相似图形性质一.在 ABC 中，ACBC，CDAB 于 D，BC=4，BD=2，则 AD 的长度是多少？Rt二.如图，在ABC 中，ACB = 90，CD 是高，若 AC =12 ,BC =16，则 AD,BD 的长度是多少？三.如图梯形 ABCD 中， , 交于 O 点，AD : BC = 1 ： 9，梯形 ABCD 的面积是BCAD/50，则AOB 的面积是多少？四.如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AD，BC 的中点，若矩形 ABCD 矩形 EABF，AB = 1，求矩形 ABCD 的面积。五如右图所示，梯形 ABC

4、D 中，ADBC，E 是 AB 上的一点，EFBC ，并且 EF 将梯形 ABCD 分成的两个梯形 AEFD、EBCF 相似，若 AD4，BC9，求 AE：EB。FEBDCAABFCDEDCBAODCBABDCA5考点四：探索相似图形条件1如图，CD 是 ABC 的斜边 AB 上的高，BAC 的平分线分别交 BC,CD 于点 E,F 求证：RtABFEAC2如图，D 是 AB 的中点，CF AB ，请问： 成立吗？为什么？DGEF3在直角坐标系中，已知点 ，过点 C 作直线交 轴于点 D，使得以 D,O,C 为)3,0(4,),2(BAx顶点的三角形与AOB 相似，求点 D 的坐标。4已知在平

5、面直角坐标系中，点 ,点 C 为线段 AB 的中点，试问：在 轴上，是否存在)60(,8BAx一点 P，使以 P,A,C 为顶点的三角形与AOB 相似，若存在，请求出坐标。GF EBDC AFEDCBA65如图，已知ABC 中，C = 90 度，D,E 分别是 AB,AC 上的两点， ,试说明ACEBADED AB6如图，矩形 ABCD 中，点 M 是 BC 上的一点，DE AM 于 E，试说明： BMAECD7如图在平面直角坐标系中，已知点 A( 0，6),B（8,0） ，动点 P 沿 A0 边从 A 开始向点 O 以 1 个单位长度的速度移动，点 Q 沿 BA 从点 B 开始向点 A 以

6、2 个单位长度的速度移动，如果 P,Q 同时出发，设时间为 ，则 为何值时，以 Q,A,P 为顶点的三角形与ABO 相似？（ ）t 60tEBDC AMEBDCAyxOQPBA7考点五：相似图形的应用1、如图正方形 ABCD 的边长为 2，AE=1，M 是 CB 上一个动点，且 CN=1，当 CM为何值时AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似？ ABDCE NM2、如图，正方形 ABCD 中， ,MN=1，且它的两端在 CB、CD 上滑动，当2:1:ADEAED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似时，求 CM 的值？3、如图，已知ABC 中， A=90，AB=4，AC=3，点 E 是边

7、 AB 上一动点，且EFBC 。（1） 在 AB 上是否存在点 E 运动到某一位置时，使AEF 的面积与四边形 EBCF 的面积相等？如果存在，求出 AE 的长；如果不存在，简要说明理由。（2） 在 AB 上是否存在点 E 运动到某一位置时，使AEF 的周长与四边形 EBCF 的周长相等？如果存在，求出 AE 的长；如果不存在，简要说明理由。NMEBDCAFECBA84、如图，在矩形 ABCD 中，AB = 12，BC = 6，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以每秒2 个单位长度的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度移动。如果 P,Q

8、同时出发，用 （秒）表示移动时间（ ） 。那么：（1）当 时，t 60t 2t求QAP 的面积（2）当 为何值时，以点 为顶点的三角形与 ABC 相似。,5、如图所示，在 ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x。 （1）当 x 为何值时，PQABCA？（2）当 ，求 的值；31ABCQSBCPQS（3）APQ 能否与 CQB 相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由。QPD CBA96、如图，矩形 ABCD 中，

9、CHBD，垂足为 H，P 点是 AD 上的一个动点（P 与A、D 不重合） ，CP 与 BD 交于 E 点。已知 CH ，DHCD 513，设 AP ，四x边形 ABEP 的面积为 。 （1）求 BD 的长；（2）用含 的代数式表示 。yxy7.如图，矩形 ABCD 中，AD =3， AB = （ ）动点 M,N 同时从点 B 出发，分别沿a3BA,BC 方向运动，速度是 1cm/s,过 M 作垂线交 AN 于 P，CD 于 Q，当点 N 到达 C 时，点 M 也随之停止，设运动时间为 ， （1）若 时，求 PM；（2）若 ，求时间t1,4t 5a使PNB PAD，求出它们的相似比；（3）若运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN 与t梯形 PQDA 的面积相等，求 的取值范围。aHEDCBA P1360NMQPD CBA