1、2.13 设解释 I 为：个体域 DI =-2,3,6,一元谓词 F（X ）：X3，G（X）：X5,R(X):X 7。在 I 下求下列各式的真值。（1）x(F(x)G(x)解：x(F(x)G(x)(F(-2) G(-2) (F(3) G(3) (F(6) G(6)(-23) (-25) (33) (35) (63) (65)(1 1) (1 1) (10) 01 1 0 00(3)x(F(x)G(x)解：x(F(x) G(x)(F(-2) G(-2) (F(3) G(3) (F(6) G(6)(-23) (-25) (33) (35) (63) (65)(1 0) (1 0) (0 1)1 1
2、 112.14 求下列各式的前束范式，要求使用约束变项换名规则。（1） xF(x) yG(x,y) (2) （ xF(x,y) yG(x,y) ）解：（1） xF(x) yG(x,y)xF(x) yG(z,y) 代替规则x F(x) yG(z,y) 定理 2.1（2 ）x( F(x) yG(z,y) 定理 2.2（2）x y( F(x) G(z,y) 定理 2.2（1）（2） （ xF(x,y) yG(x,y) ）( zF(z,y) tG(x,t) 换名规则( zF(z,y) ) ( tG(x,t) )z F(z,y) t G(x,z)z ( F(z,y) t G(x,z)z t( F(z,y
3、) G(x,t)2.15 求下列各式的前束范式，要求使用自由变项换名规则。 （代替规则）（1） xF(x)yG(x,y)xF(x) yG(z,y) 代替规则x（F(x) yG(z,y)） 定理 2.2（1）xy（F(x) G(z,y)） 定理 2.2（2）（2） x(F(x) yG(x,y,z) zH(x,y,z)x(F(x) yG(x,y,t) zH(s,r,z) 代替规则xy (F(x) G(x,y,t) zH(s,r,z) 定理 2.2（1）x（y (F(x) G(x,y,t) zH(s,r,z)） 定理 2.2（2）xy（(F(x) G(x,y,t) zH(s,r,z)） 定理 2.2
4、（1）xyz（(F(x) G(x,y,t) H(s,r,z)） 定理 2.2（2）2.17 构造下面推理的证明。（1） 前提 ：xF(x )y(F(y)G(y)R(y)xF(x)结论：xR(x)证明： xF(x ) 前提引入 F（c ） EI y(F(y)G(y)R(y) 前提引入错了 F（c）G(c) R(c) UI F（c）( F（c ）G(c) R(c) 前提引入错了 F（c）G(c) R(y) 假言推理 R(c) 假言推理xR(x) EG应改为： xF(x) 前提引入 xF(x)y(F(x)G(y)R(y) 前提引入 y(F(x)G(y)R(y) 假言推理 F（c） EI F（c）G(
5、c) R(c) UI F（c）G(c) 附加 R(c) 假言推理 xR(x) EG（2）前提：x(F(x)(G(y) R(x),xF(x).结论：x(F(x)R(x).证明：xF(x) 前提引入F(c) EIx(F(x)(G(y) R(x) 前提引入F(c)(G(c) R(c) UIG(c) R(c) 假言推理R(c) 化简F(c)R(c) 合取x(F(x)R(x) EG2.18 在一阶逻辑中构造下面推理的证明。大熊猫都产在中国，欢欢是大熊猫。所以，欢欢产在中国。解： 将命题符号化.F(x):x 是大熊猫.G(x):x 产在中国.a: 欢欢.前提: x(F(x )G(x),F(a),结论: G
6、(a)证明: x(F(x )G(x), 前提引入;F(a)G(a) uI;F(a) 前提引入G(a) 假言推理 2.19 在一阶逻辑中构造下面推理的证明。有理数都是实数，有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。设全总个体域为数的集合F（x）：x 是有理数 G（x）：x 是实数 H（ x）：x 是整数 前提： x(F(x)G(x) x(F(x)H(x)结论： x(G(x)H(x)证明： x(F(x)H(x) 前提引入 F（c）H（C） EI 规则 x(F(x)G(x) 前提引入 F（c）G（c） UI 规则 F（c） 化简 G（c） 假言推理 H（c） 化简 G（c）H（c） 合取 x（G（x）
7、H（x） ） EG 规则2.23 一阶逻辑中构造下面推理的证明。每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行（个体域为人类集合） 。命题符号化：F(x): x 喜欢步行。G(x):x 喜欢坐汽车。H(x): x 喜欢骑自行车。前提：x(F(x) G(x), x(G(x)H(x),x(H(x).结论： x(F(x)证明a x(H(x) 前提引入b H(c)c x(G(x) H(x) 前提引入d G(c) H(c) e G(c)f x(F(x) G(x) 前提引入g F(c) G(c) f UIh F(c)i x(F(x) h EG在上述推理中，b 后面的推理规则为 A,d 后面的规则为 B,e 后用的是由 b,d 得到的推理规则C，h 后用的是由 e,g 得到的推理规则 D.供选择的答案A,B,C,D:1 UI 2:EI 3UG 4 EG 5 拒取式 6 假言推理 7 析取三段论A 为 2B 为 1C 为 7D 为 5 ,
