1、空间向量与立体几何单元测试题一、选择题1、若 , , 是空间任意三个向量 , ,下列关系式中,不成立的是（ ）abcRA. B. abC Dcb2、给出下列命题已知 , 则 ;acabcA、B、M、N 为空间四点,若 不构成空间的一个基底 , 则 A、B、M、N 共面;,BAMN已知 ,则 与任何向量不构成空间的一个基底;b已知 是空间的一个基底,则基向量 可以与向量 构成空间另一个基底.ac,abmac正确命题个数是（ ）A1 B2 C3 D43、已知 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么 等于（ ）ab 3A B C D471014、 且 ,则向量 的夹角为（ ）,2,abcabab与A
2、30 B60 C120 D1505、已知 且 ,则 x 的值是 （ ）3,251,abx2abA3 B4 C5 D66、若直线 l 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则能使 的是( )an/lA B1,020an 135,0,1aC D,17.空间四边形 中， ， ，则 的值OBC3AOCcos,OABC是（ ）A B C D212108、正方体 - 的棱长为 1,E 是 中点, 则 E 到平面 的距离是（ D1A1BA1DABC）A B C D32239若向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）ab604b(2)72aba 4 6 1210如图，A 1B1C1ABC 是直三棱柱，BCA =
3、90，点 D1、F 1 分别是 A1B1、A 1C1 的中点，若BC=CA=CC1，则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是（ ）A B C D032153010511在三棱锥 PABC 中，ABBC，ABBC PA，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点，2OP 底面 ABC，则直线 OD 与平面 ABC 所成角的正弦值（ ）AB CD423413012正三棱柱 的底面边长为 3，侧棱 ，D 是 CB 延长线上一点，1CBA321A且 ，则二面角 的大小（ ）DDAB C D3653二、填空题13、已知 关于面 的对称点为 ，而 关于 轴的对称点为 ，则 (12)，xOyBxCB14、 AB
4、C 和DBC 所在的平面互相垂直,且 AB=BC=BD,CBA=DBC=60,则 AD 与平面 BCD 所成角为 .15、若直线 l 的方向向量为(4,2,m),平面的法向量为(2,1,-1),且 l,则 m = .16、已知 为正方形， 为平面 外一点， ，二面角ABCDPABCD2PAD，为 ，则 到 的距离为 P60三、解答题17、已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 a 的正方形,PA底面 ABCD,E 为 PC 上的点且CE：CP=1：4,求在线段 AB 上是否存在点 F 使 EF/平面 PAD?18、如图，已知点 P 在正方体 ABCDA 1B1C1D1的对角线 BD1上，PD
5、A=60.（1）求 DP 与 CC1 所成角的大小；（2）求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小.19、三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 ，ABC1ABC， 平面 ， ， ， ， ，90BAC113212D（）证明：平面 平面 ；11BC（）求二面角 的平面角的余弦值A20如图所示的多面体是由底面为 的长方体被截面 所截面而得到的，其中ABCD1AECF.14,2,3,ABE（）求 的长；F（）求点 到平面 的距离.C1A1AC1B1B DCA BCDPxyzH参考答案选择题DCCCC DDBCA CA填空题13. 14. 30 15. -2 16. (042)，
6、 7解答题17、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设 PA=b，则 A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b),则 ,CPabE 为 PC 上的点且 CE：CP=1 ：3,1,44abCEPab由 ,3,4AECA设点 F 的坐标为(x,0,0,) (0xa),则 ,3,4abEx又平面 PAD 的一个法向量为 ,0ABa依题意, ,3344Fxx在线段 AB 上存在点 F,满足条件,点 F 在线段 AB 的 处.18 解：如图，以 为原点， 为单位长建立空间直角坐标系 DADxyz则 ， 连结 ， (10)A， ， (01)C， ， BD在平面
7、中，延长 交 于 BPH设 ，由已知 ，()(Hm， ， 60A，由 cosDA，可得 解得 ，212所以 （）因为H， ， A B CD Px yz H，2012cosDHC，所以 即 与 所成的角为 45， DPC45（）平面 的一个法向量是 A(01)， ，因为 ， 所以 20cos 21H， 60DHC，可得 与平面 所成的角为 DPA319. 解：解法一：（） 平面 平面 ，1ABC， AB在 中， ，1BCRt 26， ， ，又 ，:2D63D3AB， ，即 BA 90CDBC又 ， 平面 ，11平面 ， 平面 平面 C1A1（）如图，作 交 于 点，连接 ，EC1EB由已知得 平
8、面 AB是 在面 内的射影1由三垂线定理知 ， 为二面角 的平面角1BECAEB1CB过 作 交 于 点，则 ， ，1CFAFF13A60在 中， RtE 3sin602C在 中， ，tBA taABE6arctn3AEB即二面角 为 1C6rctn3解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则 ，11(0)(20)()(0)(3)ABAC， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点坐标为 :1:DC3DB20， ， 203A， ， 1(20)(3)A， ， ， ， ， ， ， ，又 ，1BCA1BCD1A平面 ，又 平面 ， 平面 平面 D11BC（） 平面 ，取 为平面 的法向量
9、，1(20)， ，m1设平面 的法向量为 ，则 1BC()ln， ， 0BCA， nA1A C1B1B D CF E（第 19 题，解法一） A1A C1B1B D Cz yx （第 19 题，解法二），如图，可取 ，则203lmn， 32lnm， 1，1， ，222230115cos()()A，mn即二面角 为 1ACB15arcos20. 解：（ I）建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，(0,)D(2,40)B设 .1(2,0)(,4)(2,)(0,43)ECFz 为平行四边形，1ACF.62,62|).4(,0. ),0(,(1的 长 为即于 是 得由 为 平 行 四 边 形由 BFEFzz（II ）设 为平面 的法向量，1n1AEC)1,(,1yxnD故 可 设不 垂 直 于 平 面显 然 022140,1 yxAFnE得由 .41,0214yxxy即的夹角为 ，则1),3(nC与设又 到平面 的距离.346|cos1C1AEF为 .134cs|1Cd
