立体几何文科练习题.doc

1、试卷第 1 页，总 4 页立体几何1用 斜 二 测 画 法 画 出 长 为 6， 宽 为 4 的 矩 形 水 平 放 置 的 直 观 图 ， 则 该 直 观 图 面 积 为 ( )A. 2 B.2 C.62 D.122设 ,mn是不同的直线， ,是不同的平面，下列命题中正确的是 ( )A若 /,n，则 B若 ,，则 / C若 /,/m，则 D若 ,n，则 /3如图，棱长为 的正方体 中， 为线段 上的动点，则下列结论错误的是11DCBAPBA1A B平面 平面PDC1PAD11C 的最大值为 D 的最小值为0924一个几何体的三视图如图所示( 单位：m)，则该几何体的体积为_m 3.5若某几何

2、体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 .6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是_7如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞 ，且知FED,试卷第 2 页，总 4 页，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 .1:2: FSCEBSDASFCBADE8如图，四边形 ABCD 为正方形， QA平面 ABCD，PDQA ，QAAB PD.12(1)证明：PQ平面 DCQ；(2)求棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值来9如图所示的多面体中， ABCD是菱形， EF是矩形， D面 ABC, 3D（ 1） 求证: /F平 面 平 面 .（ 2） 若

3、 ,Ba求 四 棱 锥 的 体 积 。10在四棱锥 ABCDP中，底面 AB为矩形， ABCDP、， 1， 2BC， 3PD，FG、分别为 、的中点(1) 求证： ；(2) 求证： /平面 ；试卷第 3 页，总 4 页FGPD CBA11如图，多面体 的直观图及三视图如图所示， 分别为 的中点AEDBFCNM,BCAF,（1 ）求证： 平面 ；/MN(2）求多面体 的体积NMFED CBA 直 观 图俯 视 图正 视 图 侧 视 图22222212如图，在三棱锥 中， ， 平面 ， , 分别为 , 的中点.PABC90PABCEFPBC（1）求证： 平面 ；/EF（2）求证：平面 平面 . F

4、EA CPB试卷第 4 页，总 4 页13如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点已知 PAAC，PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线 PA平面 DFE；（2）平面 BDE平面 ABC14如图. 直三棱柱 ABC A1B1C1 中，A 1B1= A1C1,点 D、E 分别是棱 BC，CC 1上的点（点 D 不同于点 C） ，且ADDE，F 为 B1C1的中点求证：（1）平面 ADE平面 BCC1B1（2）直线 A1F平面 ADEBA1 C1ECDAB1 F本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 7 页参考

5、答案1C【解析】试题分析：斜二测法：要求长边，宽减半，直角变为 角，则面积为：045.2645sin260考点：直观图与立体图的大小关系.2C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B 中由 可得 ,则 , 可以为任nm,/意角度的两平面,A,B 均错误.C,D 中由 可得 ，则有 ,故 C 正确，n/,D 错误.考点：线，面位置关系.3C【解析】试题分析： 面 ，A 正确； 面 ，B 正确；当11BCDA1A1B时， 为钝角，C 错；将面 与面 沿 展成平面201PA1P11AB图形，线段 即为 的最小值，解三角形易得 = ， D 正确.故11AD12选 C.考点：线线垂直、线面垂直、面

6、面垂直.4 4【解析】试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示： ，所以其体积为： ，故应填入：4212V考点：三视图524【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图 11345(34)222V.本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 7 页考点：三视图.【答案】12【解析】试题分析：该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形体积为 12126V考点：三视图，几何体的体积.7 3【解析】试题分析：过 作截面平行于平面 ,可得截面下体积为原体积的 ，DEABC27193）（若过点 F，作截面平行于平

7、面 ,可得截面上的体积为原体积的 ，若 C 为最S 82）（低点，以平面 为水平上面，则体积为原体积的 ，此时体积最大.713考点：体积相似计算.8 (1)祥见解析； (2)【解析】试题分析：(1)要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到 QA平面 ABCD，所以有平面 PDAQ平面 ABCD，且交线为 AD，又因为四边形 ABCD为正方形，由面面垂直的性质可得 DC平面 PDAQ，从而有 PQDC，又因为 PDQA，且QAAB PD ，所以四边形 PDAQ 为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证 PQQD；12从而可证 PQ平面 DCQ；(2)设 ABa，则由(1

8、) 及已知条件可用含 a 的式子表示出棱锥QABCD 的体积和棱锥 PDCQ 的体积从而就可求出其比值试题解析：(1)证明：由条件知 PDAQ 为直角梯形因为 QA平面 ABCD，所以平面 PDAQ平面 ABCD，交线为 AD.又四边形 ABCD 为正方形，DCAD ，所以 DC平面 PDAQ.可得 PQDC.在直角梯形 PDAQ 中可得 DQPQ PD，2则 PQQD.所以 PQ平面 DCQ.(2)设 ABa. 由题设知 AQ 为棱锥 QABCD 的高，所以棱锥 QABCD 的体积 V1 a3.由(1)知 PQ 为棱锥 PDCQ 的高，而 PQ a，DCQ 的面积为 a2，2所以棱锥 PDC

9、Q 的体积 V2 a3.1故棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值为 1.考点：线面垂直；几何体的体积本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 7 页9 （1）证明过程详见解析；（2） .36a【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于 ABCD 是菱形，得到，利用线面平行的判定，得 ，由于 BDEF 为矩形，得 BF/DE，同/BCAD/BCADE面理可得 BF/面 ADE，利用面面平行的判定，得到面 BCF/面 AED；第二问，通过

10、证明得到，则 O为四棱锥 F的高，再求出 BDEF 的面积，最后利用体积OEF面公式 ，计算四棱锥 A-BDEF 的体积.13VSh试题解析：证明：（1）由 ABCD是菱形 /BCAD,E面 面/ADE面 3 分由 F是矩形 /,A面 面/BF面,BCBCF面 面 /FED平 面 平 面 . 6 分（2）连接 A， O 由 BC是菱形， CB由 E面 , A面 EDAC,DEFD面BF面 ， 10 分则 AO为四棱锥 B的高由 C是菱形， 3A，则 为等边三角形，由 BFa；则 ,2Oa，2BDEFS，23136ABDEFV14 分本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考

11、。答案第 4 页，总 7 页考点：线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.10(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线线垂直往往通过证明线面垂直（即证明其中一条线垂直于另一条所在平面） ；（2）欲证线面平行，需在平面内寻找一条直线，并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明，即证明 的方向向量垂直于平面 的法向量 即可.FGBCPn试题解析：（1）证明： 底面 ABCD为矩形 DAABPD、 ,CP、HFGPD CBA（2）证明：取 P、，连接 CHG,、DFG,H/AB21, C/21GFH、是平行四边形，F/ ， P， BCP、/ BC、 考点：（1）线线垂直

12、；（2）线面平面.11 （ 1）证明：见解析；（2 ）多面体 的体积 DEFA83【解析】试题分析： （1 ）由多面体 的三视图知，三棱柱 中,底面 是BCBFCAEDAE本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 7 页等腰直角三角形， ， 平面 ,侧面 都是边长为 的正2AEDABEFABCD,2方形连结 ，则 是 的中点，由三角形中位线定理得 ，得证.EBMMN/（2 ）利用 平面 ，得到 ,BFD再据 ，得到 平面 ，从而可得：四边形 是矩形,且侧面F EF平面 .CA取 的中点 得到 ,且 平面 利用体积公式计算.D,H2AHCEF所以多面体

13、的体积 12 分E 383131AHSVDEF试题解析： （1 ）证明：由多面体 的三视图知，三棱柱 中,底面BBFCED是等腰A直角三角形， ， 平面 ,侧面 都是边长为 的2ADAF,2正方形连结 ，则 是 的中点，EBM在 中， ， CN/且 平面 ， 平面 ，FCDE 平面 6 分HNMFED CBA（2 ）因为 平面 ， 平面 , DAEABF,F又 ，所以， 平面 ，EFD四边形 是矩形,且侧面 平面 8 分CCE取 的中点 , ,且 平面 H,2HACDEF10 分所以多面体 的体积 12 分EFA 33131FASVCDEF考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积.12

14、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由 E、F 分别为 PB、PC 中点根据三角形中位线定理知 EFBC，根据线面平行的判定知 EF面 ABC；（2）由 PA面 PABC 知，PABC，结合 ABBC，由线面垂直的判定定理知，BC面 PAB，由（1）知 EFBC，根据线面垂直性质有 EF面 PAB，再由面面垂直判定定理即可证明面 AEF面 PAB.本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 7 页试题解析：证明:（1）在 中， 分别为 的中点 3PBCFE,PCB,BCEF/分又 平面 ， 平面 平面 7 分BCAEFA/A（2）由条件，

15、平面 ， 平面，即 ， 10 分P90由 ， ，/EFBP又 ， 都在平面 内 平面,BEFPB又 平面 平面 平面 14 分AEFA考点:线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力13(1)详见解析; (2) 详见解析.【解析】试题分析：(1) 由线面平行的判定定理可知,只须证 PA 与平面 DEF 内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择 DE,由三角形的中位线的性质易知: DEPA ,从而问题得证；注意线 PA 在平面 DEG 外,而 DE 在平面 DEF 内必须写清楚；(2) 由面面垂直的判定定理可知,只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已

16、知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证 DE 垂直平面ABC 较好,由(1)可知:DEAC,再就只须证 DEEF 即可；这样就能得到 DE平面 ABC，又 DE平面 BDE，从面而有平面 BDE平面 ABC试题解析：(1)因为 D，E 分别为 PC,AC 的中点，所以 DEPA.又因为 PA 平面 DEF，DE 平面 DEF，所以直线 PA平面 DEF.(2)因为 D，E，F 分别人棱 PC,AC，AB 的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DE PA3，EF BC42121又因为 DF5，故 DF2DE 2+EF2，所以DEF=90 。

17、，即 DEEF.又 PAAC，DEPA，所以DEAC.因为 ACEF=E，AC 平面 ABC，EF 平面 ABC，所以 DE平面 ABC又 DE 平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC考点：1.线面平行;2.面面垂直.14 （1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由面面垂直的判定定理可知：要证两个平面互相垂直，只须证明其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可；观察图形及已知条件可知：只须证平面 ADE 内的直线 AD 与平面 BCC1B1垂直即可;而由已知有: ADDE,又在直三棱柱中易知 CC1面 ABC,而 AD 平面 ABC， CC1AD,从而有 AD面 B CC1 B1,所以有平面 ADE平面BCC1B1；（2）由线面平行的判定定理可知：要证线面平行，只须证明直线与平面内的某一条直线平行即可；不难发现只须证明 A1FAD，由（1）知 AD面 B CC1 B1，故只须证明A1F平面 BCC1B1，这一点很容易获得试题解析：（1） ABCA1B1C1是直三棱柱， CC1面 ABC，又 AD 平面 ABC， CC1AD又 ADDE，CC 1，DE 平面 B CC1B1，CC 1DE=EAD面 B CC1 B1 又 AD 面 ADE平面 ADE平面 BCC1B1 6 分