1、立体几何文科试题一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设有直线 m、 n 和平面 、 .下列四个命题中，正确的是 ( )A.若 m ,n ,则 mn B.若 m ,n ,m ,n ,则 C.若 ， m ,则 m D.若 ， m ， m ,则 m2、已知直线 ,l与平面 平满足 /l平和 ，则有A 且 l B 且 / C /且 l D /且 3.若 ， ，且 ，则实数 的值是（ ）0,1a,10babA .1 B.0 C.1 D.2 4、已知平面 平面 ， = l，点 A，A l，直线 ABl，直线 ACl ，直线 m，m，则下列四种位置关系中，
2、不一定成立的是（ ）A. ABm B. ACm C. AB D. AC5 一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为3,27A328，B，C,D6、已知长方体的表面积是 24cm，过同一顶点的三条棱 长之和是 6cm，则它的对角线长是（ ）A. 14c B. C. 32 D. 237、已知圆锥的母线长 5lcm，高 4hc，则该圆锥的体积是 _ 3cmA. 12 B 8 C. 13 D. 168、某几何体的三视图如图所示，当 取最大值时，这个几何体的体积为 （ ）baA B C D6132219、已知 ,D在同一个球面上 , ,ABC平,若 6,AB213,C8AD,则 B
3、C两点间的球面距离是 （ ） A. 3 B. 43 C. 3 D. 510、四面体 ABC的外接球球心在 D上，且 2， 3AB，在外接球面上 AB， 两点间的球面距离是（ ）A 6B 3C 3D 5611、半径为 2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）A4cm B2cm C cm2 D cm312、 有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2 、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 m+n 的值为（ ）A3 B7 C8 D11二填空题：本大题共 4 个小题。把答案填在题中横线上。1
4、3一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _314、在 中， , 是平面 外一点，ABC1,2,5ACBPABC,则 到平面 的距离是 02PP15、设 ABD、 、 、 是半径为 的球面上的四个不同点，且满足 0AB， 0CAD， 0B，用123S、 、分别表示 C、 A、 BD的面积，则 123S的最大值是 .16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 2，2，3，则此球的表面积为 三解答题：本大题共 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 (本
5、小题满分 12 分)如图：直三棱柱 ABCA 1B1C1 中， AC=BC=AA1=2，ACB=90. E 为 BB1 的中点，D 点在 AB 上且 DE= .3（）求证：CD平面 A1ABB1；（）求三棱锥 A1CDE 的体积 .18、 (本小题满分 12 分) 如图 6，已知四棱锥 ABCDP中， 平面 ABCD，ABCD是直角梯形， /， =90， 2（1 ）求证： ；（2 ）在线段 P上是否存在一点 E，使 A/平面 P， 若存在，指出点 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由19、 (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形，PAD 为等腰直角三角形，AP
6、D=90 ，面PAD面 ABCD，且 AB=1，AD=2，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点（1 ）证明：EF 面 PAD；（2 ）证明：面 PDC面 PAD；（3 ）求四棱锥 PABCD 的体积20、 (本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 1ABC中， 12ACB， 90AC.（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若 P是 1A的中点，求四棱锥 1P的体积.主 视 图 左 视 图俯 视 图 22A1A 1CCACDBP图 621、 (本小题满分 12 分)如图所示，等腰ABC 的底边 AB=6 6,高 CD=3，点 E 是线段 BD 上异
7、于点 B、D 的动点.点F 在 BC 边上，且 EFAB.现沿 EF 将BEF 折起到PEF 的位置，使 PEAE .记 BEx V(x)表示四棱锥 P-ACFE 的体积. （1 ）求 V(x)的表达式；（2 ）当 x 为何值时， V(x)取得最大值？22.（本小题满分 14 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm） 。 （1 ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3 ）在所给直观图中连结 ，证明： 面 EFG。BC答案：GEFCBDCA BD224侧侧侧侧侧侧62
8、4FEADBCPFEADBCP一、选择题1 D 2、 A3、D 4、D 5、C6 、D 7、A. 8、D9、 B 10、C 11、D 12、C 二、填空题13、 14、 15、8 16、91三、解答题17 解：解：(1)在 RtDBE 中，BE=1 ，DE= ，BD= = = AB， 则 D 为 AB 中点, 而3 DE2 BE2 212AC=BC， CDAB 又三棱柱 ABCA 1B1C1 为直三棱柱, CDAA1又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面 A1ABB1故 CD平面 A1ABB1 6 分（2）解： A1ABB1 为矩形， A1AD，DBE， EB1A1 都是直角三角形， 11
9、1 AEBDBDE SSS =22 2 1 2 1= 212 2 12 2 12 2 322 VA1CDE =VCA 1DE = SA1DE CD= =113 13322 2 三棱锥 A1CDE 的体积为 -12 分18 解：解：（1 ） P平面 BCD， 平面 ABCD， P B 2 分 A D， A， 平面 ， 4 分 平面 ， P 6 分（2 ）法 1: 取线段 B的中点 E， C的中点 F，连结 DFEA,则 EF是 PC中位线 EF BC， 21， 8 分 AD/， ， EF, 四边形 是平行四边形， 10 分 / AE平面 PCD， F平面 PC， 平面 线段 B的中点 是符合题意
10、要求的点 12 分法 2: 取线段 P的中点 E， B的中点 F，连结 AFE,则 EF是 C的中位线 ， 21， 平面 PD, 平面 PC, /EF平面 C 8 分 BA/， 21， FD, 四边形 DAFC是平行四边形， C/ 平面 P， 平面 P， A平面 10 分 FE,平面 /AE平面 CD AE平面 F, 平面 PCD 线段 B的中点 是符合题意要求的点 12 分19 如图，连接 AC，ABCD 为矩形且 F 是 BD 的中点，AC 必经过 F 1 分又 E 是 PC 的中点，所以，EFAP 2 分EF 在面 PAD 外，PA 在面内， EF面 PAD 4 分（2 ） 面 PAD面
11、 ABCD，CDAD ，面 PAD 面 ABCD=AD，CD 面 PAD，又 AP 面 PAD，APCD 6 分又APPD，PD 和 CD 是相交直线，AP面 PCD 7 分又 AD 面 PAD，所以，面 PDC面 PAD 8 分（3 ）取 AD 中点为 O，连接 PO，因为面 PAD面 ABCD 及PAD 为等腰直角三角形，所以 PO面 ABCD，即 PO 为四棱锥 PABCD 的高 10 分AD=2 ，PO=1，所以四棱锥 PABCD 的体积 -12 分1233VPOABD20解：（2）解：如图所示. 由 11BCA， 1C，则 1B面 1AC.所以，四棱锥 1BCAP的体积为 1 122
12、33PAPVS .36101221 解 : (1) 1(96) (036)32xVx即 36Vx(06)x(2) 2(3)1 , (,)时, 0; (,)时, ;V 6x时 ()V取得最大值.22 、解：（）如图4642224622（俯视图）（正视图） （侧视图）4 分（）所求多面体体积V长 方 体 正 三 棱 锥14623 9 分28(cm)（）证明：在长方体 中，ABCD连结 ，则 AD因为 分别为 ， 中点，EG，所以 ，从而 又 平面 ， EFG所以 面 14 分BC FA BC1A 1B1CPCA1A主 视 图 左 视 图俯 视 图1C221C1A1B22 2C21BB1CA BCDEFG
