1、第 1 页（共 13 页）九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）(内容：第 23 章 总分：100 分)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2将左图所示的图案按顺时针方向旋转 90后可以得到的图案是（ ）3如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B位置，A 点落在 A位置，若 ACA B，则 BAC 的度数是（ ）A50 B60 C
2、70 D805如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD 等于（ ）55 45 40 35(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题)6如图，O 是边长为 1 的正 ABC 的中心，将ABC 绕点 O 逆时针方向旋转 ，得A 1B1C1，80则A 1B1C1 与ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C D343632387如图，阴影部分组成的图案既是关于 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点 O 成中心x（A） （B） （C） （D）第 2 页（共 13 页）ONMAyxAC1B CA1B1O300ACBB对称的图形若点 A 的坐标是(1
3、, 3) ，则点 M 和点 N 的坐标分别为（ ）A B(13)()MN， ， ， (13)()， ， ，C D， ， ， ， ， ，8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若C=90， B=30，AC=1，则 的长B为（ ）A4 B C D33234(第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)9如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到A /CB/的位置，其中 A/C 交直线 AD 于点 E，A /B/分别交直线 AD,AC 于点 F,G，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对10如下所示的 4
4、组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11点 P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转 90o 与点 P/重合，则 P/的坐标为 _ 。12将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若AOD=110，则BOC=_13如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米。 AB C DA C DBG F E第 3 页（共 13 页）74DAFCBEO DCBA(第 12 题) (第 13 题
5、) (第 14 题)14将直角边长为 5cm 的等腰直角 绕点 逆时针旋转 后得到 ，则图中AC 15ABC阴影部分的面积是 _ 。 2cm三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 15四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果 AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE 的长度；（3）BE 与 DF 的位置关系如何？16如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE ，ABF 是ADE 的旋转图形。41（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎
6、样的三角形？AC B 303030第8第A第 4 页（共 13 页）四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17如图所示，ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的，那么ABP 与ACE 是什么关系？若BAP 40，B 30 ， PAC20 ，求旋转角及CAE、E、BAE 的度数。BCP18如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOD 90，求B 的度数。五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19如图，把ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 顺时针方向旋转 90。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明
7、对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记） ；如果不能，说明理由。CBA第 5 页（共 13 页）20如图，已知ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是 A（1，1） ， B（4，3） ，C（4，1） 。（1）作出ABC 关于原点 O 的中心对称图形；（2）将ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到A 1B1C1，画出A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标。六、 （本大题满分 8 分）21已知平面直角坐标系上的三个点 O（0，0） ，A（1，1） ，B（1，0） ，将ABO 绕点 O按顺时针方向旋转 135，点 A、B 的对应点为 Al ，B
8、 l，求点 Al ，B l 的坐标。第 6 页（共 13 页）七、 （本大题满分 8 分）22如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA6，PB8，PC10。若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到P /AB。求点 P 与点 P之间的距离；APB 的度数。八、 （本大题满分 10 分）23操作：在ABC 中，ACBC 2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E 两点如图、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况，研究：（1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？
9、并结合图说明理由（2）三角板绕点 P 旋转，PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE 为等腰三角形时 CE 的长） ；若不能，请说明理由第 7 页（共 13 页）参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）A B C D2将左图所示的图案按顺时针方向旋转 90后可以得到的图案是（ A ）3如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ C ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B
10、 点落在 B位置，A 点落在 A位置，若 ACA B，则 BAC 的度数是（ C ）A50 B60 C70 D805如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD 等于（ D ）55 45 40 35(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题)6如图，O 是边长为 1 的正 ABC 的中心，将ABC 绕点 O 逆时针方向旋转 ，得A 1B1C1，80则A 1B1C1 与ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ B ）A B C D343632387如图，阴影部分组成的图案既是关于 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点 O 成中心x对称的图形若点 A 的坐标
11、是(1, 3) ，则点 M 和点 N 的坐标分别为（ C ）（A） （B） （C） （D）第 8 页（共 13 页）ONMAyxAC1B CA1B1O300ACBBA B(13)()MN， ， ， (13)()MN， ， ，C D， ， ， ， ， ，8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若C=90， B=30，AC=1，则 的长B为（ A ）A4 B C D33234(第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)9如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到A /CB/的位置，其中 A/C 交直线 AD 于点 E，A /B/分别交直线
12、 AD,AC 于点 F,G，则旋转后的图中，全等三角形共有（ C ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对10如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ C ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11点 P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转 90o 与点 P/重合，则 P/的坐标为 （-3，2） 。12将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若AOD=110，则BOC=70 。 13如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地
13、 A 点时，一共走了 120 米。 AB C DA C DBG F E第 9 页（共 13 页）74DAFCBEO DCBA(第 12 题) (第 13 题) (第 14 题)14将直角边长为 5cm 的等腰直角 绕点 逆时针旋转 后得到 ，则图中AC 15ABC阴影部分的面积是 。 2362cm三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 15四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果 AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE 的长度；（3）BE 与 DF 的位置关系如何？15 （1）旋转中心：点 A 旋转角度：90 0
14、；（2）DE=3 ；（3）垂直关系。16如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE ，ABF 是ADE 的旋转图形。41（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？16解：（1）旋转中心是 A 点；（2）旋转了 90；（3） ；417)(122DEF（4）如果连结 EF，那么AEF 是等腰直角三角形。AC B 303030第8第A第 10 页（共 13 页）四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17如图所示，ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的，那么ABP 与ACE 是什么关系？若
15、BAP 40，B 30 ， PAC20 ，求旋转角及CAE、E、BAE 的度数。BCP17全等。旋转角为 60，CAE=40，E=110，BAE=110。18如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOD 90，求B 的度数。18解：CO= AO，AOC40 ，BOD 40 ，OAC70，AOB 50，B60。 五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19如图，把ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 顺时针方向旋转 90。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记） ；如果不能，说明理由。19 （1）如图CBAC“B“ACBACBA
