1、人教版九年级上册第 23 章旋转学案 1课题：231 图形的旋转( 1) 1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念；通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质2. 了解旋转对应点的概念及特征，用其解决一些实际问题，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形 重点：图形的旋转的基本性质及其应用难点：利用旋转的性质解决相关问题(3 分钟) 请同学们完成下面各题(1)将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形(2)如图，已知ABC 和直线 l，请你画出ABC 关于 l 的对称图形 ABC.(3)圆是轴对称图形吗？ 等腰三角形呢？ 你还能指出其他的吗？一、自学指导(7 分
2、钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？问题：(1)从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(3)以上现象有什么共同特点？思考：在数学中如何定义旋转？归纳：二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6 分钟)1下列物体的运动不是旋转的是( )A坐在摩天轮里的小朋友 B正在走动的时针C骑自行车的人 D正在转动的风车叶片2下列现象中属于旋转的有_ _个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动
3、；钟摆的运动；荡秋千运动3如图，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC，它绕着 O 点旋转到四边形 DOEF 位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点_，旋转角是_ ，经过旋转，点 A 转到_点，点 C 转到_点，点 B 转到_点，线段 OA，OB，BC，AC 分别转到 ， ， ， ，A ，B ，C 分别与 ， ， 是对应角1、 小组合作动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板(分组讨论) 根据图回答下面问题：(一
4、组推荐一人上台说明)1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC 与ABC 的形状和大小有什么关系？小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟)思考：旋转有哪些性质？归纳：2、 例题讲解(8 分钟)1如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转90，画出旋转后的图形2已知线段 AB 和点 O，画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100后的图形作法：1.23453、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(12 分钟)1如图，AD DCBC，
5、ADCDCB90，BPBQ，PBQ90.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点解：2已知：如图，ABC 和三角形外一点 O，作出ABC 绕 O 点逆时针旋转 1100 的旋转图形解：(1)(2)(3)(4)3.如图，线段 AB 绕点 O 旋转了一个角度后，成为线段 CD，由于不小心，点 O 被擦去了，你能找到点 O 的位置吗？4如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L，M 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系解：
6、 学生总结本堂课的收获与困惑(1 分钟)1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转的对应点及其它们的应用人教版九年级上册第 23 章旋转学案 23.旋转的基本性质4.旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别课题：231 图形的旋转(2) 1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案重点：用旋转的有关知识画图难点：根据需要设计美丽图案一、自学指导(15 分钟)1已知：如图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形，并写出简要的作法。探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点
7、，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究把一个图案以 O 点为中心进行旋转 ，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形1旋转中心不变，改变旋转角2旋转角不变，改变旋转中心我们可以设计成如下图美丽的图案归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(2 分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_ _次旋转，每次旋转_ _得到的一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小
8、组代表展示活动成果(6 分钟)1如图所示，图沿逆时针方向旋转 90可得到图_图按顺时针方向至少旋转_度可得图.2如图所示，在ABC 中，BAC90，AB AC，点 P 是ABC 内的一点， 且AP3，将ABP 绕点 A 旋转后与ACP 重合，求 PP的长解： 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9 分钟)如图所示，点 C 是线段 AB 上任意一点，分别以 AC，BC 为边在同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向解：学生总结本堂课的收获与困惑(3 分钟)1选择不同
9、的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等人教版九年级上册第 23 章旋转学案 3课题：23.2.1 中心对称【学习目标】1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质学习重点：中心对称的概念和性质学习难点：理解中心对称的性质【学习过程】活动一：复习回顾轴对称和旋转的有关知识1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_对折后能与_重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称
10、轴_。2、旋转有哪些性质？对应点到旋转中心的距离_对应点与旋转中心所连线段的夹角_旋转前、后的图形_。活动二：感知定义，探索性质1、把图中一个图案绕点 O 旋转 180，你有什么发现？如图，线段 AC、BD 相交于点 O，OA=OC ，OB=OD 。把OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发现？图 图归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点_，如果它能与_重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，两个图形中的对应点叫做关于中心的_。活动三、 中心对称性质探索动动手：（按下列步骤完成） 拿出三角板画出三角板内部的ABC；以三角板的一个顶点 O 为中心，把三角板旋转 180，
11、画出 ABC；移开三角板；得出：ABC 与A B C 。思考：分别连接对称点 AA 、BB 、CC 。点 O 在线段 AA 上吗？如果在，在什么位置？ ABC 与A B C 有 什 么 关 系 ？归纳：中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_，而且被对称中心_中心对称的两个图形是_活动四 中心对称画法探索例 1：如图 1，选择点 O 为对称中心，画出 A 点关于点 O 对称的点 A 。如图 2，选择点 O 为对称中心，画出与 ABC 对称的A B C 。AO 图 1 图 2活动五：练习1、如图，在ABC 中， B=90，C=30，AB=1 ，将 ABC 绕顶点 A 旋转 180
12、，点 C 落在 C处，求 CC的长度。2、如图，点 O 是平行四边形的对称中心，点 A、C 关于点 O 对称，有 AO=CO，过点 O 的直线分别交AD、BC 于 E、 F，那么 OE=OF 吗？OODCBABACO人教版九年级上册第 23 章旋转学案 4班级_组别 姓名_ _ 课题：232.2 中心对称图形 1. 掌握中心对称图形的定义2. 准确判断某图形是否为中心对称图形重点：中心对称图形的判断难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定一、自学指导(7 分钟)自学：自学课本 P6667 的内容探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形
13、能够与原来的图形 那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(3 分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转 180后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议解：一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟)1我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？( 出示课件图片)(1)平行四边形 (2) 矩形 (3)菱形 (4)正方形(5)正三角形 (6)线段 (7)角 (8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：2中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系解：区别：联系：二、跟踪练习：学生独立确
14、定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(15 分钟)1英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：2说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？3想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？4课本第 67 页小练习 2.5如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1中心对称图形的定义2怎样准确判断某图形是否为中心对称图形232.3 关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题一、自
15、学指导(10 分钟)自学：自学课本 P68 的内容思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？人教版九年级上册第 23 章旋转学案 5二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8 分钟)1如图，在直角坐标系中，已知 A(3，1) ，B(4，0)，C(0，3)，D(2 ，2)，E(3，2) ，F( 2，2)，作出 A，B，C ，D ，E，F 点关于原点 O 的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？解：2如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与
16、ABC 关于原点对称的图形解：一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟)如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 A1B1.(1)在图中画出直线 A1B1.(2)求出过线段 A1B1 中点的反比例函数解析式(3)是否存在另一条与直线 A1B1 平行的直线 ykxb( 我们发现互相平行的两条直线斜率 k 值相等)，它与双曲线只有一个交点 ，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(7 分钟)1已知ABC，A(1，2)，B(1，3)，C(2，4) ，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形2教材 P69 的第 1，2，3 题学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y) 关于原点的对称点 P(x，y)，及利用这些特点解决一些实际问题学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分(10 分钟) 学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析：
