第三章代数式-苏教版初中数学知识点总结提炼.doc

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1、1教师: 卓老师 学生: 日期: 2016 年 7 月 8 日星期 : 五 时段: 课题 七年级上册复习(二)学情分析 复习巩固学习目标与考点分析第三章:代数式学习重点难点考点 1.单项式 多项式 整式考点 2.整式的运算学习方法 了解概念,课堂习题,举一反三教学过程简单总结上节课所教知识点,开门见山,进入新知识点的复习。3.1 字母表示数1.小明今年 n 岁,小明比小丽大 2 岁,小丽今年_岁。2.小丽 5h 走了 Skm,那么她的平均速度_km/h。3.一 件 羊 毛 衫 标 价 a 元 , 若 按 标 价 的 8 折 出 售 , 则 这 件 羊 毛 衫 的 售 价 是 _元 。4 探月历

2、,同学们来看看 2005 年 9 月的月历。日 一 二 三 四 五 六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30问:(1)月历中用方框任意框住的四个数有什么关系?(2)根据所发现的规律填表。a(3)任意框住九个数再研究它们的规律。(4)(2004.扬州) 某年某月有 5 个星期二,它们的数字之和为 80,那么这个月的 3 号是星期( ) A.一 B.二 C.三 D.四3.2 代数式代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称

3、为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。1、不包括等于号( =、)、不等号(、)、约等号 。22、可以有绝对值。例如:|x| ,|-2.25| 等。练一练1、考考你的眼力:下列各式中哪些是代数式?圈出来。(1)m+5 (2)a+b=b+a (3)0 (4) (5)x+y1 (6)abc2x(7) (8) (9)mx x1单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。1、分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如,1/x

4、 不是单项式。 2、单独的一个数字或字母也是单项式。例如,1 和 x2y 也是单项式。如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为 1,如果是负数的单项式系数为1. 单项式书写规则:1、数与字母相乘时,数在字母前;2、乘号可以省略为点或不写;除法的式子可以写成分数式;3、带分数与字母相乘,带分数要化为假分数练一练:1.下列代数式是单项式的有_:(1)a; (2) ;(3) ;(4) ; (5)xy;(6) 。12xx22. 填下列表格单项式系数次数3.(1) 是五次单项式,则 m=_;123myx(2)若 是五次单项式,则 m=_;z多项式:若干个单项式的和组成的式子叫做多项式(减

5、法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。练一练1.将代数式 中是单项式的是23 24111,0,5,37aamnxyxmnk216bzy32356.ab2axyz3_,是多项式的是_.2.多项式 是_次_项式,最高次项是234317xy_.3.多项式 是关于 的三次二项式,则 m=_,n=_.32()nmaa3.3 代数式的值用数值代表代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。练一练:1、当 x=-3,y=2 时,求下列代数式的值:(1) (2)2yx2yx2、已知 2ab5,求代数式 2(

6、2ab)7 的值.3、根据如图所示的程序计算,求输出的数.3.4 合并同类项(1)同类项:字母相同;相同字母的指数分别相同;1.填空:(1) 如果 是同类项,那么 .23kxy与 k(2) 如果 是同类项,那么 . .4yab与 xyx-2 23-1 0 1 232输出入入入0入42( )2入入入入4(3) 如果 是同类项,那么 . .123237xyab与 xy(2)合并同类项:根据乘法对于加法的分配律;将同类项合并成一项;(3)合并同类项法则:首先分别找到同类项;将同类项的系数相加(注意符号)的和作为系数;字母和字母的指数不变;计算过程中没有同类项的项照写作为和的一项。例 1:-3x+2y

7、-5x-7y;解:-3x+2y-5x-7y=(-3x-5x)+(2y-7y) 加法交换律、结合律=(-3-5)x+(2-7)y 合并同类项法则、有理数加法法则=-8x-5y练一练:1. 按下列步凑合并下列多项式(找同类项 整理同类项位置 合并同类项)(1) (2)52534322 xyxy baba22133.5 去括号去、添括号法则1、括号前是“+“号,把括号和它前面的 “+“号去掉后, 原括号里各项的符号都不改变。 2、括号前是“-“号,把括号和它前面的 “-“号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号)3、若括号前是数字因数时, 应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别

8、相乘再去括号 4、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号, 也可由外到里.数“-“的个数. 例题 1:根据运算律去括号,合并同类项。1) a+(-b-c) 2) a-(-b-c)3)7a+3(a+3b) 4)x 2-y2-7【4(2x 2-3y) -1】练一练:一、先去括号,再合并同类项。5(1)5a+(3x-3y-4a) (2)3x-(4y-2y+1) 3.6 整式的加减整式:是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。整式的求值已知(a2) 2|b5|0,求 3a2b 一2 a2b(2aba 2b)4a 2ab 的值23若

9、 为实数,且 ,求ab、 21()0ab的值 (12 分)1 1()()(7)(20)ab第三章代数式综合测试卷(考试时间:100 分钟 满分:100 分)一、选择题 (每小题 2 分,共 20 分)6A BCDF1下面各式中,不是代数式的是 ( )A3a + b B3a=2b C8a D02如果单项式 5xa y5 与 x3 y6 是同类项,那么 a,b 的值分别为 ( )1A2,5 B3,5 C5,3 D3,53下列各式中,正确的是 ( )A(x6) =x6 Ba + b=(a + b)C30x=5(6 x) D3(x8) =3x244若 0n)的价格进了同样的 60 包茶叶,如果商家以每

10、包 元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店 ( )nA盈利了 B亏损了 C不赢不亏 D盈亏不能确定9一个商标图案如图中阴影部分,在长方形 ABCD 中,AB8cm ,BC 4cm ,以点 A 为圆心,AD 为半径作圆与 BA 的延长线相交于点 F,则商标图案的面积是 ( )A B2(48)cm 2(416)cmC D3310观察下列各式及其展开式:(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b37(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想(a+b) 10 的展开式第

11、三项的系数是( )A 36 B 45 C 55 D 66二、填空题 (每小题 2 分,共 20 分)11若代数式 2abn+5 与3a m1 b2 是同类项,则 m + n= 12某地区今天的最低气温是 t,据气象台报道,明天的最低气温比今天还要低 3,明天的最低气温是 13合并同类项 7(ab)3(ab) 2(ab) = 14已知 3x2y =5,则代数式 9x6y5 的值是 15当 x= 时,代数式 12x 的值和 3+4x 的值互为相反数16已知b 2+14ab+A=7a2+4ab2b 2,则 A= 17已知当 x=1 时,3ax 2 + bx 的值为 2,则当 x=3 时,ax 2 +

12、 bx 的值为 18已知 A 是关于 a 的三次多项式,B 是关于 a 的二次多项式,则 A+B 的次数是 19按下面的程序计算,若开始输入的值 x 为正数,最后输出的结果为 131,则满足条件的 x 的值是 20观察如图所示图形:它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第九个图形中共有 个三、解答题 (共 60 分)21计算 (每小题 4 分,共 16 分)(1) 2xy x3 + 2xy+05x 3+ ; (2) 3x+(5x 3)( 2x)5x(+3x 2);11(3) (a2 + 2ab + b2)(a 22ab + b 2); (4) 4ab3b 2(a 2 + b2)( a2b 2)

13、822先化简,再求值 (每小题 4 分,共 8 分)(1) 已知 t= ,求代数式 2(t2t 1) (t 2t 1)+3(t 2t 1)的值;12(2) abc2ab(3abc bc )+4abc,其中 a=2,b= ,c=1223(6 分) 已知代数式 ax5 + bx3+cx 当 x=1 时,值为 1,求当 x=1 时代数 ax5 + bx3 +cx 的值24(6 分) 若 a+10=b+9=c+8,求代数式( ab) 2+(bc) 2+(ca) 2 的值25(6 分) 我国出租车收费标准因地而异甲市为:起步价 6 元,3 千米后每千米价为 15 元;乙市为:起步价 10 元,3 千米后

14、每千米价为 12 元(1) 试问在甲,乙两市乘坐出租车 s(s3)千米的价差是多少元 ?(2) 如果在甲,乙两市乘坐出租车的路程都为 10 千米,那么哪个市的收费标准高些 ? 高多少?926(6 分) 定义一种对于三位数 abc(a,b,c 不完全相同)的“F 运算”:重排 abc 的三个数位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零) 例如 abc213 时,则(1) 求 579 经过三次“F 运算”的结果( 要求写出三次 “F 运算”的过程) ;(2) 假设 abc 中 abc,则 abc 经过一次“F”运算得 (用代数式表示); (3) 若任意一个三位数经过若干次“F

15、”运算都会得到一个固定不变的值,那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F”运算是否会得到一个定值,若存在,请直接写出这个定值,若不存在,请说明理由27(6 分) 现用 a 根长度相同的火柴棒,按如图 摆放时可摆成 m 个小正方形,按如图摆放时可摆成 2n个小正方形图图(1) 当 a=52 时,若按图 摆放可以摆出了 个小正方形;若按图摆放可以摆出了 个小正方形;(2) 写出 m 与 n 之间的关系式;(3) 用 a (a52) 根火柴棒摆成图的形状后,若再拿这 a 根火柴棒也可以摆成图的形状,写出符合题意的 a 的值 (直接写出一个值即可 )28(6 分) 已知点 A,B 在数轴上的位置所表示

16、的数分别用 a、b 表示.利用数形结合思想回答下列问题:(1)观察下表:数 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 10a 5 5 6 6 10 2.5 b 3 0 4 4 2 2.5 A、B 两点的距离 2 5 10 2 12 0 (2)通过对上表中具体数据的研究和归纳,你发现数轴上表示 x 和2 两点之间的距离表示为_.(3)若 x 表示一个有理数,则 的最小值是_.13x(4)已知 a、b 满足 ,则 的最大值是_.602ab2ab教学反思四、学生对于本次课的评价: 特别满意 满意 一般 差 学生签字:五、教师评定:1、 学生上次作业评价: 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价:非常好 好 一般 需要优化教师签字:教务主任签字: _

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