1、目录一、数据的代表 .1考向 1：算数平均数 .2考向 2：加权平均数 .2考向 3：中位数 .4考向 4：众数 .5二、数据的波动 .6考向 5：极差 .6考向 6：方差 .8三、统计量的选择 .10考向 7：统计量的选择 .10数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式： nxx21使用：当所给数据 ， ， 中各个数据的重要程度相同 时，一般使用该公式12n计算平均数.2、加权平均数：若 个数 ， ， 的权分别是 ， ， ，则n1x2nx1w2n，叫做这 个数的加权平均数 .nw21使用：当所给数据 ， ， 中各个数据的重要
2、程度 （权）不同时，一般选用1x2nx加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。3、组中值：（课本 P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数
3、.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.典型例题：考向 1：算数平均数1、数据-1，0，1，2，3 的平均数是（ C ）A-1 B0 C1 D52、样本数据 3、6、x、4、2 的平均数是 5，则这个样本中 x的值是（ B ）A5 B10 C13 D153、一组数据 3，5，7，m，n 的平均数是
4、6，则 m，n 的平均数是（ C ）A6 B7 C7.5 D154、若 n个数的平均数为 p，从这 n个数中去掉一个数 q，余下的数的平均数增加了 2，则 q的值为（ A ）Ap-2n+2 B2p-n C2p-n+2 Dp-n+2思路点拨：n 个数的总和为 np，去掉 q后的总和为（n-1） （p+2） ，则q=np-（n-1） （p+2）=p-2n+2故选 A5、已知两组数据 x1，x 2，x n和 y1，y 2，y n的平均数分别为 2和-2，则x1+3y1，x 2+3y2，x n+3yn的平均数为（ A ）A-4 B-2 C0 D2考向 2：加权平均数6、如表是 10支不同型号签字笔的相
5、关信息，则这 10支签字笔的平均价格是（ C ）A1.4 元 B1.5 元 C1.6 元 D1.7 元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1分，2 分，3 分，4 分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是（ C ）A2.2 B2.5 C2.95 D3.0思路点拨：参加体育测试的人数是：1230%=40（人） ，成绩是 3分的人数是：4042.5%=17（人） ，成绩是 2分的人数是：40-3-17-12=8（人） ，则平均分是： （分）95.2401372818、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 15天同一时段通过该
6、路口的汽车辆数，其中有 2天是 142辆，2 天是 145辆，6 天是 156辆，5 天是 157辆，那么这 15天通过该路口汽车平均辆数为（ C ）A146 B150 C153 D16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（ B ）A0.6 小时 B0.9 小时 C1.0 小时 D1.5 小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为 100分甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理
7、、化学、生物四科测试成绩的 1.2：1：1：0.8 的比例计分，则综合成绩的第一名是（ A ）A甲 B乙 C丙 D不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ C ）A4 B5 C6 D712、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为 8.7环，则成绩为 9环的人数是（ D ）A1 人 B2 人 C3 人 D4 人思路点拨：设成绩为 9环的人数为 x，则有 7+83+9x+102=8.7（1+3+x+2） ，解得 x=4故选 D13、
8、下表中若平均数为 2，则 x等于（ B ）A0 B1 C2 D3 考向 3：中位数14、在数据 1、3、5、5、7 中，中位数是（ C ）A3 B4 C5 D715、六个数 6、2、3、3、5、10 的中位数为（ B ）A3 B4 C5 D616、已知一组数据：-1，x，1，2，0 的平均数是 1，则这组数据的中位数是（ A ）A1 B0 C-1 D2思路点拨：-1，x，1，2，0 的平均数是 1，（-1+x+1+2+0）5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3 最中间的那个数数是：1，中位数是：117、若四个数 2，x，3，5 的中位数为 4，则有（ C ）Ax=4
9、 Bx=6 Cx5 Dx5思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论 x与其他三个数的大小.18、某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（ B ）A22 B24 C25 D27思路点拨：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是 24，则中位数是 24；故选 B19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取 50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（ B ）A4.6 B4.7 C4.8
10、 D4.9思路点拨：共有 50名学生，中位数是第 25和 26个数的平均数，这组数据的中位数是（4.7+4.7）2=4.7；故选 B20、已知某校女子田径队 23人年龄的平均数和中位数都是 13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14岁写成 15岁，经重新计算后，正确的平均数为 a岁，中位数为 b岁，则下列结论中正确的是（ A ）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=13思路点拨：原来的平均数是 13岁，1323=299（岁） ，正确的平均数 a= 13，231-9人数为 23人，是奇数。原来的中位数 13岁，将 14岁写成 15岁，最中间的数还是
11、13岁，b=13；故选 A考向 4：众数21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ B ）A1 B3 C4 D522、若一组数据 8，9，10，x，6 的众数是 8，则这组数据的中位数是（ B ）A6 B8 C8.5 D923、某中学随机调查了 15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这 15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D ）A6，7 B7，7 C7，6 D6，6思路点拨：共有 15个数，最中间的数是第 8个数，这 15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6，6 出现的次数最多，出现了 6次，众数是 6；故选 D24、七名学生在一
12、分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是 a，中位数是 b，众数是 c，则有（ D ）Acba Bbca Ccab Dabc25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ D ）A12 岁 B13 岁 C14 岁 D15 岁二、数据的波动1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 .用“先平均，再求差，然后平方，2s最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：22212 xxxns n意义：方差
13、（ ）越大，数据的 波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：当一组数据同时加上一个数 时，其平均数、中位数、众数也增加 ,而其aa方差不变；当一组数据扩大 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大 倍，其方差扩大k k倍.2k3、标准差：（课本 P146）标准差是方差的算术平方根.nxxxs n2221 典型例题：考向 5：极差1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是 63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ B ）A47 B43 C34 D292、若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为 7，则 x的值是（ D ）A-3 B6 C7 D6 或-3思路点拨：数据-1，
14、0，2，4，x 的极差为 7，当 x是最大值时，x-（-1）=7，解得 x=6，当 x是最小值时，4-x=7，解得 x=-3，故选 D3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班 5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法正确的是（ A ）A中位数是 91 B平均数是 91 C众数是 91 D极差是 78思路点拨：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是 91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）5=90，故本选项错误；C、众数是 98，故本选项错误；D、极差是 98-78=20，故本选项错误；故选：A4、某中学随机地调查了 50
15、名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则 50个数据的极差和众数分别是（ C ）A15，20 B3，20 C3，7 D3，55、王明同学随机抽某市 10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这 10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ C ）A中位数是 25% B众数是 25% C极差是 13% D平均数是 26.2%6、某射击小组有 20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（ D ）A10、6 B10、5 C7、6 D7、57、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10名学生的参
16、赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15思路点拨：90 出现了 5次，出现的次数最多，众数是 90；故 A正确；共有 10个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故 B正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故 C错误；极差是：95-80=15；故 D正确综上所述，C 选项错误.8、某企业 15 月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ C ）A12 月份利润的增长快于 23 月份利润的增长B14 月份利润的极差于 15 月份利润的极差不同C15 月份利润的众数是
17、130万元D15 月份利润的中位数为 120万元思路点拨：A、12 月份利润的增长为 10万元，23 月份利润的增长为 20万元，慢于23 月，故选项错误；B、14 月份利润的极差为 130-100=30万元，15 月份利润的极差为 130-100=30万元，极差相同，故选项错误；C、15 月份利润，数据 130出现 2次，次数最多，所以众数是 130万元，故选项正确；D、15 月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为 115万元，故选项错误9、如图是 H市 2013年 3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的
18、是（ B ）A这周中温差最大的是星期一B这周中最高气温的众数是 25C这周中最高气温的中位数是 25D折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况思路点拨：A星期三温差是 7，这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；B、在这组数据中 25出现的次数最多，出现了 3次这周中最高气温的众数是 25，故本选项正确；C、将这组数据按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是 26，则中位数是：26，故本选项错误；D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误.考向 6：方差10、一组数据：-2，-1，0，1，2 的方差是（ B ）A1 B2
19、 C3 D4思路点拨：11、数据 0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ B ）A2 B C D534256思路点拨：因为众数为-1，所以 x=-1.12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛” ，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96分，甲的成绩的方差是 0.2，乙的成绩的方差是 0.8根据以上数据，下列说法正确的是（ A ）A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 如表所x2s示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ B ）A甲 B乙 C丙 D丁思路点拨：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.答案为选项 B.14、甲、乙两名同学进行了 6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（ D ）A甲得分的极差小于乙得分的极差B甲得分的中位数大于乙得分的中位数C甲得分的平均数大于乙得分的平均数D乙的成绩比甲的成绩稳定15、如图是某选手 10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ B ）
