1、 第二十三章 旋转知识点总结，经典例题， 单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点 0 转动一个角度，就叫做图形的旋转。点 0 叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。旋转方向：顺时针和逆时针。2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转 1200 后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形
2、绕其对角线的交点（旋转中心）旋转 900 后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。 一般的正 n（n3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。旋转的定义：【例 1】如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： 1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？【例 2】如图所示，ABC 和ADE
3、 都是等腰直角三角形，ACB 和AED 都是直角，点 C 在 AD 上，如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。CBDEAMDBCEAN练一练：如图所示，ABC 是等腰三角形，ACB=90 0，D 是 AB 边上一点，CBD 经逆时针旋转后到达CAE 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点 B 的对应点是 ，点 D 的对应点是 ，线段 CB 的对应线段是 ，线段 CD 的对应线段是 ，CBD 的对应角是 ，如果点 M 是线段 BC 的中点，点 N 是线段 AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点 M 旋转到了 。如果连接 DE，则ECD 是什么
4、三角形？【例 3】 根据图回答下面问题。1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？综合以上得出：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等旋转对称图形： 【例 1】如图所示，它由哪个“基本图形”旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？jDEFCGHFGA BD CEH【例 2】如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形1.这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？2.请画出旋转中心和旋转角 3.指
5、出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？旋转作图：【例 1】请画出ABC 绕点 0 顺时针旋转 450,后的图形。CAB0ODCBA0 CBA练一练：请画出四边形 ABCD 绕点 0 逆时针旋转 600后的图形。请画出ABC 绕点 0 顺时针旋转 900,后的图形。从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究1旋转中心不变，改变旋转角下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30、60的旋转图形2旋转角不变，改变旋转中心以下所示图
6、形，四边形 ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为 30的旋转图形因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案【例 2】如图，正方形网格中， ABC 为格点三角形（顶点都是格点） ，将 ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到 1ABC （1）在正方形网格中，作出1BC；（不要求写作法）【例 3】如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.1.画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1，并写出点 B1的坐标是 .2.画出四边形 O
7、ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的四边形OA2B2C2。练一练：如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= ，ABF 是14ADE 的旋转图形1.旋转中心是哪一点？2.旋转了多少度？3.AF 的长度是多少？4.如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？1在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4) ，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OA，则点 A的坐标是 2.如图所示，图沿逆时针方向旋转 90可得到图_；图按顺时针方向至少旋转_度可得图3如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，若0.5，则可通过 （填“
8、 平移”、 “旋转”、 “轴对称”）变换，使三角形ABE 变换到三角形 ADF 的位置；且线段 BE、DF 的数量关系是 4如图，以点 为为旋转中心，将1 按顺时针方向旋转 100，得到2若140，则2 度 5如图，将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC= 6. 如图，一块等边三角形木板 ABC 的边长为 1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转） ，那么 A 点从开始到结束所走的路径长度为 7. 如图，在ABC 中，AB AC ，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到FEC则AE 与 BF 的关系是_；若ABC 的面积为 3cm2，则四边形 ABFE 的面积是_
9、；当ACB 为_度时，四边形 ABFE 为矩形。8如图，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD经过旋转得到的如果用有序数对（ 2，1）表示方格纸上 A 点的位置，用（1，2）表示 B 点的位置，那么四边形 ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 9.如图，四边形 ABCD 是正方形， ADE 旋转后能与ABF 重合则旋转中心是 ，旋转角等于 度，如果连接 EF，那么 AEF 是 三角形。10如图， 是等边三角形 内的一点，且 若将 PABC68PAB，10PCPAC绕点 逆时针旋转后，得到 ，则点 与点 之间的距离为 .A 11.如图所示， ABC绕点 旋转了 05后到了 CBA的位置，若 03B，056，则 _ 12如图，画出已知图形关于点 的对称图形O13.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上. （1）把 ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 A 1B1C1，画出 A 1B1C1，（2）以原点 O 为对称中心，再画出与 A 1B1C1关于原点 O 对称的 A 2B2C2， 。BCDA BCOxy
