1、第二章 材料的脆性断裂与强度21 脆性断裂现象 一、弹、粘、塑性形变 在第一章中已阐述的一些基本概念。1弹性形变正应力作用下产生弹性形变，剪彩应力作用下产生弹性畸变。随着外力的移去，这两种形变都会完全恢复。2塑性形变是由于晶粒内部的位错滑移产生。晶体部分将选择最易滑移的系统(当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多)，出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。3粘性形变无机材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形，称为粘性流动。塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。4蠕变：当材料长期受载，尤其在高温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间而具有不同的速率，这就是材
2、料的蠕变。蠕变的后当剪应力降低(或温度降低)时，此塑性形变及粘性流动减缓甚至终止。蠕变的最终结果：蠕变终止；蠕变断裂。二脆性断裂行为 断裂是材料的主要破坏形式。韧性是材料抵抗断裂的能力。材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。1脆性断裂脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。因此，防止脆断一直是人们研究的重点。2韧性断裂韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。一些塑性较好的金属材
3、料及高分子材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。3脆性断裂的原因在外力作用下，任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时，尤其在那些高度应力集中的特征点(例如内部和表面的缺陷和裂纹)附近的单元上，所受到的局部拉应力为平均应力的数倍时，此过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。虽然与此同时，由于外力引起的平均剪应力尚小于临界值，不足以产生明显的塑性变形或粘性流动。因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一个缺陷(或裂纹、伤痕)而开裂。各种材料的断裂都是其内部裂纹扩展的结果。因而，每种材料抵抗裂纹扩展能力的高低，表
4、示了它们韧性的好坏。韧性好的材料，裂纹扩展困难，不易断裂。脆性材料中裂纹扩展所需能量很小，容易断裂；韧性又分断裂韧性和冲击韧性两大类。断裂韧性是表征材料抵抗其内部裂纹扩展能力的性能指标；冲击韧性则是对材料在高速冲击负荷下韧性的度量。二者间存在着某种内在联系。三突发性断裂与裂纹的缓慢生长裂纹的存在及其扩展行为，决定了材料抵抗断裂的能力。1突发性断裂断裂时，材料的实际平均应力尚低于材料的结合强度(或称理论结合强度)。在临界状态下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应力正好等于结合强度时，裂纹产生突发性扩展。一旦扩展，引起周围应力的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突发性断裂，这种断裂往往并无先兆。2裂纹
5、的生长当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在长期受应力的情况下，特别是同时处于高温环境中时，还会出现裂纹的缓慢生长，尤其在有环境侵蚀，如存在O2，H 2，SO：， H2O(汽)等的情况下，对金属及玻璃更易出现缓慢开裂。22 理论结合强度一.理论强度的概念无机材料的抗压强度约为抗拉强度的 10 倍。所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱的环节。材料的理论强度，就是从理论角度上材料所能随的最大应力。我们可以这样考虑：当一对原子相距无限远时，不发生相互作用，当它们接近到一定程度时，吸引力开始显著起来，随着距离的缩短而吸引力增大。当距离 r 达到某一值时，原子间的合力（引力和斥力
6、之和）最大，此时表示物质具有最大的强度。即理论强度。从原子结合的情况来看，理论强度就是分离原子（或离子）所需的最小应力。所以，要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。如果知道原子间结合力的细节，即知道应力一应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。二理论强度的计算1计算依据为了能简单、粗略地估计各种情况都适用的理论强度，orowan 提出了以正弦曲线来近似
7、原子间约束力随原子间的距离 X 的变化曲线(见图 21)。2计算公式推导1）以上曲线的一部分可近似地由下式表示： X2sinth（2.1）式中， th 为理论结合强度， 为正弦曲线的波长。2）产生新表面所需的表面能众所周知，将材料拉断时，产生两个新表面，因此使单位面积的原子平面分开所作的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。设分开单位面积原子平面所作的功为 v，根据功=力距离，则 th20th20th xcos2dxsinv(2.2)设材料形成新表面的表面能为 (这里是断裂表面能，不是自由表面能)，使功与两个新表面的表面能 2 相等，即 v=2，则 th3)理论强度2th
8、 (2.3)对于接近平衡距离（原子间距）a 的曲线起始部分，即图 2.1 中的平衡位置 O 的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律 Eax(2.4)(因为 0L)式中，a 为原子间距。x 很小时 2sin(2.5)将(23)，(24)和(25)式代入(21)式，得 x2xi 2thtthththaExath (2.6)式中，a 为晶格常数，随材料而异。由此可见，理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关。(26)式虽是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。通常 约为aE100，这样(26)式可写成 10Eath（2.7）上式是粗略估算，更精确的计算说明(2
9、6)式的估计稍偏高。般材料性能的典型数值为：E=300GPa，=1Jm 2，a=310 -10m，代入(26)式算出10GPa3th3讨论从式（2.6）可知，要得到高强度的固体，就要求 E 和 大，a 小。实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值。例如熔融石英纤维的强度可达 241GPa，约为 E4，碳化硅晶须强度 647GPa，约为 E23，氧化铝晶须强度为 152GPa，约为 E33。尺寸较大的材料的实际强度比理论值低得多，约为 E100 一E1000，而且实际材料的强度总在一定范围内波动，即使是用同样材料在相同的条件下制成的试件，强度值也有波动。一般试件尺寸大，强度偏低。为
10、了解释玻璃、陶瓷等脆性材料的实际断裂强度和理论强度之间的差异，1920 年Griffith 提出了微裂纹理论，后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。23 Griffith 微裂纹理论一Griffith 微裂纹理论要点Griffith 认为脆性材料发生断裂所需的能量在材料中的分布是不均匀的，实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。当名义应力还很低时，局部应力集中已经达到很高的数值，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展，最后导致脆性断裂。所以断裂过程中表面的分离是逐渐发生的，裂纹扩展的结果，而不是两部分晶体同时沿整个界面拉断。从此
11、概念出发，继而需要进行两种探讨：直接考察裂纹端部附近的应力集中；考察裂纹的裂纹的扩展过程：当和裂纹的伸长有关的储存于材料中的弹性能降低和新表面的形成有关的表面能增加时，裂纹就扩展。二裂纹端部的应力集中1Inglis 的研究Inglis 研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到的一个重要结论是：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。在一个大而薄的平板上，设有一穿透孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，只要孔洞的长度(2c)和端部曲率半径 不变，则孔洞端部的应力不会有很大的改变。2Griffith 的研究由裂纹引起的应力集中设薄板的裂纹为一个扁平椭圆形，长度为 2c，宽度
12、为 a，裂纹端部的曲率半径为 （如上图） ，则可根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A 为： ac21A( 称为应力集中系数) ca21A（2.8）式中， 为外加应力，即垂直作用于此裂纹的平均应力，相当于无应力集中区作用的名义应力。从上式可见，c/ 比值增大， A 亦增大，如果 c，即为扁平的锐裂纹，则 c将很大，这时可略去式中括号内的 1，得c2（2.9）3Orowan 的研究Orowan 注意到 是很小的，可近似认为与原子间距 a 的数量级相同。如图 22 所示，这样可将(29)式写成 ac2A （2.10）当 A 等于(26)式中的理论结合强度 th 时，裂纹就被拉开而迅速扩展。裂纹扩展，使
13、 c 增大， A 又进一步增加。如此恶性循环，材料很快断裂。4裂纹扩展的临界条件从以上推导可知，裂纹扩展的临界条件是：裂纹端部的应力等于理论强度，即 aEc2（2.11）设临界应力为 c，故 c4（1.12）Inglis 只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的。三裂纹扩展过程中的能量平衡Grfffith 从能量的角度来研究裂纹扩展的条件。1裂纹扩展的能量条件物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。反之，前者小于后者，则裂纹不会扩展。临界应力的推导）材料内储存的弹性应变能（）根据平板模型计算在求理论强度时曾将此概念用于理想的完整晶体。Gri
14、ffith 将此概念用于有裂纹的物体，认为物体内储存的弹性应变能的降低(或释放)就是裂纹扩展的动力。我们用图 23 来说明这一概念并导出这一临界条件。将一单位厚度的薄板拉长到 l+l，然后将两端固定。此时板中储存的弹性应变能为We1=12(Fl)然后人为地在板上割出一条长度为 2c 的裂纹，产生两个新表面，原来储存的弹性应变能就要降低，有裂纹后板内储存的应变能为We2=12(F F) l应变能降低为 W eW e1W e2=12F l欲使裂纹进一步扩展，应变能将进一步降低。降低的数量应等于形成新表面所需的表面能。（）根据弹性理论计算由弹性理论可以算出，当人为割开长 2c 的裂纹时，平面应力状态
15、下（薄板条件，应力仅存在于板面上，而板厚方向的应力可以忽略）应变能的降低（也就是释放出的弹性能)为 Ec2e（2.13）式中，c 为裂纹半长； 为外加应力；是弹性模量。如为厚板，则属平面应变状态（即应变只考虑平面上的两向，而不考虑厚度方向上的应变） ，此时 Ec)1(W2e（2.14）式中， 为泊松比。）产生新断面所需的表面能产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所需的表面能为 s=4c (2.15)式中， 为单位面积上的断裂表面能，单位为 Jm 2。）裂纹扩展过程中的能量平衡设裂纹进一步扩展 2dc，则单位面积所释放的能量为 dcWe，形成新的单位表面积所需的表面能为 dc2Ws。因此，
16、当es时，为稳定状态，裂纹不会扩展；当 dc2es时，裂纹失稳，迅速扩展；当es时，为临界状态。4)裂纹扩展的临界应力将式（2.13）代入 dc2We，得 Ec2c)E(22e （2.16）将式（.15）代入 dcs，得 24)(2s（2.17）因此临界条件是： Ec2(2.18)由此推出的临界应力为： cc（2.19）如果是平面应变状态，则 )1(2c(2.20)这就是 Grfffith 从能量观点分析得出的结果。四讨论(2.19)式与（2.12）式及理论强度的 (2.6)式的比较比较根据裂纹端部应力集中方法推导的(212)式与根据能量平衡推导的(219)式基本一致，只是系数稍有差别，而且和
17、(26)式理论强度的公式很类似。(26)式中 a 为原子间距，而式(2.19)中 c 为裂纹半长。可见，如果我们能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级，就可使材料达到理论强度。当然，这在实际上很难做到，但已给我们指出了制备高强材料的方向，即 E 和 要大，而裂纹尺寸要小。应注意(219)式和(220)式是从平板模型推导出来的，物体几何条件的变化，对结果也会有影响。Griffith 实验Griffith 用刚拉制的玻璃捧做试验。玻璃棒的弯曲强度为 6GPa，在空气中放置几小时后强度下降成 04GPa。强度下降的原因是由于大气腐蚀形成表面裂纹。还有人用温水溶去氯化钠表面的缺陷，强度即由 5MPa 提
18、高到 16GPa。可见表面缺陷对断裂强度影响很大。还有人把石英玻璃纤维分割成几段不同的长度，测其强度时发现，长度为 12cm 时，强度为275MPa；长度为 06cm 时，强度可达 760MPa。这是由于试件长，含有危险裂纹的机会就多。其他形状试件也有类似的规律，大试件强度偏低，这就是所谓的尺寸效应。弯曲试件的强度比拉伸试件强度高，也是因为弯曲试件的横截面上只有一小部分受到最大拉应力的缘故。从以上实验可知，Griffith 微裂纹理论能说明脆性断裂的本质微裂纹扩展，且与实验相符，并能解释强度的尺寸效应。实验结果说明裂纹扩展有尺寸效应。因此我们测试材料强度时，是不能随便确定所使用的材料在尺寸，应
19、根据食品要求或测试标准来定。延性材料的断裂Griffith 的这一理论应用于玻璃、无机晶体材料等脆性材料上取得了很大的成功，但用到金属与非晶体聚合物时，如结构钢、高分子材料等，就遇到了新的问题，裂纹尖端会产生较大塑性变形，耍消耗大量塑性变形功，使实验得出的 c 值比按(219)式算出的大得多。因此，必须对格里菲斯公式进行修正。1）Griffith 方程在延性材料中的应用及修正Orowan 首先提出裂纹扩展时，裂纹尖端由于应力集中，局部区域内会发生塑性变形 塑性变形消耗的能量成为裂纹扩展所消耗能量的一部分，导致 c 提高。因此，表面能除了弹性表面能外，还应包括裂纹尖端发生塑性变形所消耗的塑性功
20、p 。因此，他认为可以在Griffith 方程(式 2.19)中引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功 p，来描述延性材料的断裂，即 c)(EPc(2.21)通常 p，例如高强度金属 p103，普通强度钢 p=(104 一 106) 。因此，对具有延性的材料， p 控制着断裂过程。举例说明：典型陶瓷材料 E=31011pa， p=1Jm 2， 如有长度 c=1m 的裂纹，按(219) 式计算可知临界应力为，c4108Pa高强度钢，假定值相同， p 10 310 3Jm 2，则当 c410 8Pa 时，临界裂纹长度为c=125mm=1.2510 3m比陶瓷材料的允许裂纹尺寸大了三个数量级。由此可见，陶
21、瓷材料存在微观尺寸裂纹时便会导致在低于理论强度的应力下发生断裂，而金属材料则要有宏观尺寸的裂纹才能在低应力下断裂。因此，塑性是阻止裂纹扩展的一个重要因素。实验表明，断裂表面能 比自由表面能大。这是因为储存的弹性应变能除消耗于形成新表面外，还有一部分要消耗在塑性形变、声能、热能等方面。表 21 列出了一些单晶材料的断裂表面能。对于多晶陶瓷，由于裂纹路径不规则，阻力较大，测得的断裂表面能比单晶大。需要强调的是 Griffith 理论的前提是材料中存在着微裂纹，但不涉及裂纹的来源。24 应力场强度因子和平面应变断裂韧性一断裂力学的提出在长期实践和大量研究的基础上，人们建立了各种机械产品的设计方法和规
22、范。传统的设计方法和规范是把材料和构件作为连续、均匀和各向同性的受载物体进行力学分析，确定危险面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的强度、塑性和韧度的要求，防止断裂和其他失效形式的发生，这样的设计应该是安全的。但是，随着现代生产的发展，新工艺、新材料的广泛采用，结构在超高温、超高压、超高速等极限条件下服役，以及大型结构的日益增多，用传统的强度理论设计的结构发生了很多断裂事故，如高强度钢、超高强度钢的机件，中、低强度钢的大型机件常常在工作应力并不高，甚至远低于屈服极限的情况下，发生脆性断裂现象，这就是所谓的低应力脆断。大量断裂事例表明，低应力脆断是由于宏观裂纹的存在引起的。但裂纹的存在
23、是很难避免的，它可以在材料的生产和机件的加工过程中产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接裂纹、淬火裂纹、机加工裂纹等，也可以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐蚀裂纹等。正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连续件和均匀性。使得传统的设计方法无法定量计算裂纹体的应力和应变。而且，经典的强度理论是在不考虑裂纹的产生和扩展的条件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。然而实际上无论哪种断裂都有裂纹产生、扩展甚至断裂的过程。因此，断裂在很大程度上决定于裂纹产生抗力和扩展抗力，而不是总决定于用断面尺寸计算的名义断裂应力和断裂应变显然需要发展新的强度理论，解决低应力脆断的问题。断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门新兴
24、断裂强度科学1922 年 Griffith 首先在强度与裂纹尺度间建立了定量关系，1948 年 Irwin 发表了经典性论文Fracture Dynamics,它标志着断裂力学成为了一门独立的工程学科，随后大量的研究集中于线弹性断裂力学。1968 年，Rice 提出了 J 积分，Hutchinson 证明 J 积分可以用来描述弹塑性体中裂纹的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑性断裂力学。断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学，也可称为裂纹力学。它说明断裂是裂纹这种宏观缺陷扩展的结果，阐明了宏观裂纹降低断裂强度的作用，突出了缺陷对材料性能的重要影响。它研究了裂纹尖端的应力、应变和应变能
25、的分布情况，建立了描述裂纹扩展的新的力学参量、断裂判据和对应的材料力学性能指标断裂韧度，以此对机件进行设计和校核。二裂纹扩展方式裂纹有三种扩展方式或类型：掰开型(I 型)、错开型(型)及撕开型(I 型)，见图24。1.裂纹扩展类型型为掰开型断裂。材料中含有穿透裂纹，外加的拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开。该种断裂是构件脆断最常见的情况，材料对这种裂纹扩展的抗力最低，故为安全计，即使是其他形式的裂纹扩展，也常按型处理。型断裂为错开型断裂。外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前沿线。型断裂为撕开型断裂。外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前沿线。型断裂最常见，而且许多实际情况也有可能简化成型断裂来处理
26、，所以型断裂的研究也较深入和广泛，也是 10 多年来实验和理论研究的主要对象，这里也主要介绍这种扩展类型。2掰开型扩展的断裂应力与裂纹长度的关系我们用不同裂纹尺寸 c 的试件做拉伸试验，测出断裂应力 c。发现断裂应力与裂纹长度有如图 2.5 所示的关系。该关系可表示为 21cK(2.22)K 为与材料、试件尺寸、形状、受力状态等有关的系数。该式说明，当作用应力 =c 或K=cc1/2 时 ,断裂立即发生。这是由实验总结出的规律说明断裂应力受现有裂纹长度制约。三裂纹尖端应力场及应力场强度因子 1957 年 Irwin 应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行了较深入的分析（图 26)，
27、对于型裂纹，其尖端附近(r,)处应力、应变和位移分量可以近似地表达如下：应力分量为 )23sin1(2cosrKx y(2.23)23cosinsr2x 式中，K I为与外加应力 、裂纹长度 c、裂纹种类和受力状态有关的系数，称为应力场强度因子，其下标表示系 I 型扩展类型，单位为 Pam1/2。若裂纹尖端沿板厚方向（即 z 方向）的应变不受约束，因而有 z=0，此时，裂纹尖端处于两向拉应力状态，即平面应力状态。若裂纹尖端沿 z 方向的应变受到约束， z0，则裂纹尖端处于平面应变状态。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态软性系数小，因而是危险的应力状态。(223)式也可写成 )(fr2
28、Kijij(2.24)式中，r 为半径向量， 为角坐标。由式（2.23） 、(2.24)可知，裂纹尖端任意一点的应力分量取决于该点坐标（r, )、以及参量 I。当 rc，0 时，即为裂纹尖端处的一点，则 r2Iyx（2.25）使裂纹扩展的主要动力是 yy。四应力场强度因子及几何形状因子KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为应力强度因子，它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响。(225)式中 yy，即(29)式的 A（即裂纹尖端处的应力 c2A） ，所以可将(225)式改写成 cYr2rI (2.26)KI是反映裂纹尖端应力场强度的强度因子。Y 为几何形状因子，它和
29、裂纹型式、试件几何形状有关。求 KI的关键在于求 Y。求不同条件下的 Y 即为断裂力学的内容，Y 也可通过试验得到。各种情况下的 Y 已汇编成册，供查索。图 27 列举出几种情况下的 Y 值，例如，图27(c)中三点弯曲试样，当 SW=4 时，几何形状因子为Y=1.93-3.07(c/W)+14.5(c/W)2-25.07(c/W)3+25.8(c/W)4五临界应力场强度因子及断裂韧性一般材料的常规机械性能指标有 5 个：抗拉强度、屈服强度、延伸率、断面收缩率、冲击韧性(或以冲击强度为性能指标)。对一般延性材料，用这些指标进行选材和构件强度设计是较为安全可靠的。但对于一些重型构件，尽管亦用延性
30、材料制造，但仍可能发生断裂。随着科学技术的发展，愈来愈多地使用高强度和超高强度材料，这些材料对裂纹更加敏感，脆断倾向更大，发生低应力的脆断几率也就更高。这迫使人们逐步形成新的设计思想，就是把实际存在的裂纹包括在内，建立起既能表示强度又能表示脆性断裂的指标断裂韧性。有何根据来判断材料在使用条件下是安全的？有以下方法。1经典强度理论判据允许应力按照经典强度理论，在设计构件时，断裂准则是 ，即使用应力应小于或等于允许应力。允许应力： = fn 或 ysn式中， f 为断裂强度， ys 为屈服强度，n 为安全系数。 f 和 ys 都是材料常数。断裂力学判据断裂韧性1）平面应力断裂韧性 KIC上面已经谈到，经典强度理论这种设计方法和选材的准则没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。按断裂力学的观点，必须提出新的设计思想和选材准则，为此采用一个新的表征材料特征的临界值。此临界值叫做平面应变断裂韧性 KIC，它也是一个材料常数，表示材料在平面应变状态下抵抗裂纹失稳扩展的能力。
