1、1本题得分 评卷人第八届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题（A 卷）及解答试卷说明：1、本试卷共计 15 题，满分为 120 分2、考试时间为 120 分钟3、请在密封线内填写所在地区学校、姓名和准考证号4、成绩查询：2016 年 1 月 5 日起，考生可通过活动官方网站 www.xkslh 查询成绩及获奖情况一、选择题（每题 6 分，共 48 分，每题只有一个选项是正确的）1、2016 267234030+16240925=（ ）.A. 2015； B. 2016； C. 1； D. 0 解：2016 267234030+16240925=2016 220164030
2、+40340325= =20162102016403 + 25403 2=（2016-5403） 2=1选 C2、2015 年 10 月在福建举行的首届全国青年运动会，传递火炬时火炬离主会场的距离 y 与传递时间 x 之间的函数关系如右图，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（ ）A B C D解：由已图形可知，：开始一段时间离主会场越来越远，然后有一段时间离主会场的距离不变，然后离主会场越来越近；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D 3、下列图案是用 四种基本图形四种基本图形按照一
3、定规律拼成的，第 10 个图案中的最下面一行从左至右的第 2 个基本图形应是（ ）总分2A B C D 解：每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第 10 个图案中的最下面一行从左至右的第 2 个基本图形是第 47 个图形，474=113，第 10 个图案中的最下面一行从左至右的第 2 个基本图形应是 故选 C4、函数 y=|x-4|+|x-6| 的最小值是（ ）.A. 2 B. C. 4 D. 6解：像这种|x-R| 的形式, 可以画一条横坐标 ,看作点 x 到点 R 的距离,像 Y=|x-4|+|x-6|就可看作动点 x 到 4 的距离与到 6 的距离的和, 当点位于 4 和
4、6 之间时（包括 4 和 6）,距离之和最小,即函数 Y=|x-4|+|x-6|取得最小值 2,以上通过草图能很容易看出，选 A5、如图所示：ABC的面积为1平方厘米，AP垂直B的平分线BP于点P，则PBC的面积是（ ）. A. 9/20 ； B. 1/2； C. 11/20； D. 3/5解：延长 AP 交 BC 与点 D,则ABP 与BPD 全等,AP=PD所以APC 与PCD 面积相等所以PBC 的面积等于 1/2，选 B6、Using max（a 1，a 2， ，a n） ，min（a 1，a 2， an）rcprcsents the 3maximum and minimum of a
5、1，a 2，a n, rcspectively,there are the following conclusions ：max（ a，b ）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c ，b+d） ；min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c ，b+d ） ；If max（a，b）max （c，d） ，then ac ，b d ； If min（a，b）min （c ，d） ，then ac，bdThe number of correct conclusions is （ ）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3译文:用 max（ a1，a 2， an） ，m
6、in（a 1，a 2，a n）分别表示 a1，a 2，a n中的最大与最小者，有下列结论：max（ a，b ）+max（c，d ）=max（a+b，c+d，a+c ，b+d） ；min（a，b）+min（c，d ）=min（a+c，a+d，b+c ， b+d） ；若 max（a ， b）max（c ，d ） ，则 ac ，b d；若 min（a，b）min（c ，d ） ，则 ac ，b d 其中正确结论的个数是( )解答：max（a 1，a 2，a n） ，min（a 1，a 2，a n）分别表示 a1，a 2，a n 中的最大与最小者，max（a， b）+max（c， d）=max（a+b
7、，c+d，a+c，b+d） ，正确；min（a ，b）+min（c，d） =min（a+c ，a+d，b+c，b+d） ，正确；若 max（a， b）max （c， d） ，则 ac，bd，错误；若 min（a ，b）min（c ， d） ，则 ac，bd，错误故选：C7、为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种密码加密系统，其加密、解密原理为：发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） 。现在加密匙为 y=kx3 ，若“4”通过加密后得到的明文是“2” ，则接受方得到密文“1/256”解密后得到的明文是（ ）.A. 1/2 ； B. 1/4； C.
8、 2； D. 1/8解：将 x=4,y=2 代人 y=kx3求得 k=1/32,y=1/256 时，求得 x=1/2 选 A。8、在一个仓库里堆积着正方体货箱若干，若搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是想出一个办法：将这堆货箱的三视图（观测者从正面、左面、上面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形）画了出来你能根据如图所示的三视图，帮他清点出箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（ ）A. 6； B. 7； C. 8； D. 94本题得分 评卷人答案：C解析：根据正视图和侧视图，可以在俯视图中标出每个位置上小正方体的个数，即这堆货箱每一列的箱子数，如下图所示，所以货
9、箱共有 8 个二、填空题：（每题 6 分，共 24 分）9、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，第 3 次输出的结果是_，依次继续下去，第 2016 次输出的结果是_3; 2解：试题分析：根据题意得：开始输入 x 的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是7+5=12；第 2 次输出的结果是 12=6；第 3 次输出的结果是 6=3；第 4 次输出的结果为 3+5=8；5第 5 次输出的结果为 8=4；第 6 次输出的结果为 4=2；第 7 次输出的结果为 2=1；第 8 次输出的结果为 1+5=6；归纳总结得到
10、输出的结果从第 2 次开始以 6，3，8，4 ，2，1 循环，（2016 1）6=3355 ，第 2016 次输出的结果与第 6 次输出的结果相同，为 2。10、如下图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_cm （不计接缝，结果保留准确值）答案：（120 +90）解析试题分析：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD 是上底面的两边作 CBAD 于点 B，则 BC=10，AC=20，ACD=120 ，那么 AB=ACsin60=10 ，所以 AD=2AB=20 ，
11、6胶带的长至少=20 6+156=120 +90（cm）故答案是（120 +90）11、如图，在矩形 ABCD 中，AB 的长度为 a，BC 的长度为 b，其中 bab 将此矩形纸片按下列顺序折叠，则 CD的长度为_(含 a、b 的代数式表示）答案：3a2b解析：由轴对称可以得出 AB=AB=a，就有 AC=ba，从而就有 AC=ba，就可以得出 CD=a2（ba） ，化简就可以得出结论解：由轴对称可以得出 AB=AB=a，BC=b，AC=ba由轴对称可以得出 AC=ba，CD=a2（b a） ，CD=3a2b故答案为：3a 2b12、一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位
12、，相当于向右平移 1 个单位，用实数加法表示为 3+（-2）=1。若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿 y 轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移|b| 个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量” ；“平移量”a，b与“ 平移量”c ，d 的加法运算法则为a，b+c，d=a+c，b+d。（1）动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照 “平移量”3，1平移到 A，再按照“平移量”1，2 7本题得分 评卷人平移到 B；若先把动点 P 按照“ 平移量”1 ，2 平移到 C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点
13、 B 吗?_ 在图 1 中画出四边形 OABC；（2）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（2，3） ，再从码头 P 航行到码头 Q（5，5） ，最后回到出发点 O；请用“平移量”加法算式表示它的航行过程。解：（1 ） 最后的位置仍是 B（2 ） 2，3)+3，2+ 5， 5=0，0三、解答题（每小题 16 分，共 48 分）13、 “国庆”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票某一天在车站开始检票时，有 640 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进
14、站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人若等候检票的人数 y(人)与检票时间 x(分钟)的关系如图所示。已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口.(1)求 a 的值(2)求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数(3)若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？8分 析 ： （ 1） 根 据 原 有 的 人 数 a 分 钟 检 票 额 人 数 +a 分 钟 增 加 的 人 数 =520建 立 方 程 求 出 其 解 就 可 以 ；（ 2） 设 当 ax30 时 ， y 与 x 之 间 的 函 数
15、 关 系 式 为 y=kx+b， 由 待 定 系 数法 求 出 函 数 的 解 析 式 ， 再 将 x=20 代 入 解 析 式 就 可 以 求 出 结 论 ；（ 3） 设 需 同 时 开 放 n 个 检 票 口 ， 根 据 原 来 的 人 数 +15 分 进 站 人 数 n 个 检票 口 15 分 钟 检 票 人 数 建 立 不 等 式 ， 求 出 其 解 即 可 解 ： （ 1） 由 图 象 知 ， 640+16a-214a=520，a=10（ 2） 设 当 10x30 时 ， y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得10k+b=520; 30k+
16、b=0解 得 ： k=-26,b=780，y=-26x+780， 当 x=20 时 ，y=260，即 检 票 到 第 20 分 钟 时 ， 候 车 室 排 队 等 候 检 票 的 旅 客 有 260 人 （ 3） 设 需 同 时 开 放 n 个 检 票 口 ， 则 由 题 意 知14n15640+1615解 得 ： n4.2n 为 整 数 ，n 最 小 =5答 ： 至 少 需 要 同 时 开 放 5 个 检 票 口 14、在ABC 中，BC=a，AC=b,AB=c，若C=90，如图 1，根据勾股定理，则a+b=c。若ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想 a+b与
17、c的关系，并证明你的结论。9解：若ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2c 2若ABC 是钝角三角形，C 为钝角，则有 a2+b2c 2当ABC 是锐角三角形时，证明：过点 A 作 ADBC，垂足为 D，设 CD 为 x，则有 BD=ax根据勾股定理，得 b2x2=AD2=c2（a x） 2即 b2x2=c2a2+2axx2a 2+b2=c2+2axa0，x0，2ax0a 2+b2c 2当ABC 是钝角三角形时，证明：过 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于 D 设 CD 为 x，则有 BD2=a2x2根据勾股定理，得（b+x） 2+a2x2=c2即 a2+b2+2bx=c2b0，x0，2b
18、x0，a 2+b2c 215.设 k 为正整数，证明：（1）如果 k 是两个连续正整数的乘积，则 25k+6 也是两个连续正整数的乘积。（2）如果 25k+6 是两个连续正整数的乘积，则 k 也是两个连续正整数的乘积。10证明：（1）由题意,可设 k=n(n+1),其中 n 为任意正整数25k6=25n(n+1)+6=25n+25n+6=(5n+2)(5n+3)25k6 也是两个连续的正整数的乘积（证毕）（2）证：由题意,可设 25K6=n(n+1),其中 n 为正整数则 25k=(n+n-6)=(n-2)(n+3)=(n-2)(n-2)+5如果 n-2 不是 5 的整数倍，则(n-2)+5 也不是 5 的整数倍，与 k 是正整数矛盾。n-2 是 5 的整倍数,设 n-2=5p(p 为正整数)，则 n+3=5p+5=5(p+1)25k=(n-2)(n+3)=5p5(p+1),k=p(p+1)k 也是两个连续的正整数的乘积（证毕）.济宁高新区济东中学数学组供稿
