1、 第十三章 轴对称【知识要点】1轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线是它的对称轴轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴) 对称，这条直线叫做对称轴2轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的特点点(x，y) 关于 x
2、 轴对称的点的坐标为(x，y) ；点(x，y) 关于 y 轴对称的点的坐标为(x，y) ；【温馨提示】1轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系2在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵 坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同专题一 轴对称图形1 【2012连云港】下列图案是轴对称图形的是（ ）2众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：_ （答案不唯一）3如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用两种
3、方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形专 题二 轴对称的性质4如图，ABC 和ADE 关于直线 l 对称，下列结论：ABC ADE；l 垂直平分DB；C=E ；BC 与 DE 的延长线的交点一定落在直线 l 上其中错误的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5如图，A=90，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称，求AB C 和C 的度数来源:6如图，ABC 和ABC 关于直线 m 对称（1）结合图形指出对称点（2）连接 A、 A，直线 m 与线段 AA有什么关系？（3）延长线段 AC 与 AC，它们的交点与直线 m
4、有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流专题三 灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AB 的垂直平分线 DE 交于 BC 的延长线于 F，若F=30，DE=1，则 EF 的长是（ ）A3 B2 C D138如图，在ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的垂直平分线交 BC 与E，则ADE 的周长等于_9如图，ADBC ，BD=DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，那么线段 AB、BD、DE 之间有什么数量关系？并加以证明专题四 利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取
5、值范围10已知点 P（2，3）关于 y 轴的对称点为 Q（a ，b） ，则 a+b 的值是（ ）A1 B1 C5 D511已知 P1点关于 x 轴的对称点 P2（32a，2a 5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点） ，则 P1点的坐标是_来源:参考答案:1D 解析：将 D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，D 图形是轴对称图形，故选 D2圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3如图所示：4A 解析：根据轴对称的定义可得，如果 ABC 和ADE 关于直线 l 对称，则 ABCADE，即 正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
6、；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故 l 垂直平分DB，C=E，即 ，正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故 BC 与 DE 的延长线的交点一定落在直线 l 上，即 正确综上所述，都是正确的，故选 A5解：根据题意 A 点和 E 点关于 BD 对称，有ABD=EBD ，即 ABC=2ABD=2EBDB 点、C 点关 于 DE 对称，有DBE=BCD，ABC=2 BCD且已知A=90，故ABC+ BCD=90故ABC=60， C=306解： （1）对称点有 A 和 A，B 和 B，C 和 C（2）连接 A、A，直线 m 是线段 AA的垂直平分线（3）
7、延长线段 AC 与 AC，它们的交点在直线 m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线 m 上，即若两线段关于直线 m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上7B 解析：在 RtFDB 中，F30，B60 在 RtABC 中，ACB90，ABC60， A 30在 RtAED 中，A30， DE1，AE2连接 EB. DE 是 AB 的垂直平分线，EBAE2. EBDA30ABC60，EBC30 F30，EFEB2故选 B88 解析：DF 是 AB 的垂直平分线，DB=DAEG 是 AC 的垂直平分线，EC=EABC=8，ADE 的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8 9解：AB+BD=DE证明：ADBC ，BD=DC，AB=AC点 C 在 AE 的垂直平分线上，AC=CEAB=CEAB+BD=CE+DC=DE10C 解析：关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，a=2，b=3a+b=5 解得 1.5a2.5，又因为 a 必须为整数，a=2 点 P2（1，1） P 1点的坐标是（1，1） ABF CE D
