1、166第十五章 波动光学一、基本要求1了解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。2了解惠更斯菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。3理解光栅衍射公式和基本应用。4理解自然光和偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律，了解双折射现象，了解偏振光的获得方法和检验方法。二、本章要点1双缝干涉明暗条纹的位置 ),21021kkdDx（暗明相邻明（暗）纹之间的间距 x2光程和光程差光程 nr光程差 123薄膜等厚干涉（1）劈尖暗 纹明 纹212kne
2、k ),321(k两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为 nek1（2）牛顿环暗 纹明 纹2ek ),321(利用牛顿环实验可以测量透镜的半径 。R1674薄膜等倾干涉暗明21sin221ke ),321(k当入射光垂直入射时，有暗明反 22ke ),32(k5夫琅禾费单缝衍射)(210sin近 似明 纹暗 纹中 央 明 纹ka ),321(k中央亮纹宽度 afx20其它各级明纹的宽度 f6光栅衍射明纹满足光栅方程kbasin)( ),3210(当满足光栅方程的明纹与单缝衍射的暗纹重合时，出现缺级现象。7光的偏振（1）利用偏振片产生偏振光自然光通过偏振偏后变成偏振光，且光强减半。马吕斯定理 20c
3、osI（2）反射和折射时光的偏振自然光照射媒质界面时，可把它分解成平行于入射面的光振动和垂直于入射面的光振动。它们在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。实验发现，反射光中的垂直振动多于平行振动，折射光中的平行振动多于垂直振动。布儒斯特定律：当入射角满足 120ntgi168时，反射光变成线偏振光，且光矢量垂直入射面。（3）光的双折射现象当光射向各向同性媒质时，折射光只有一条。但当光射向各向异性介质时，折射光分成两束，叫双折射现象。两束折射光线分别叫做寻常光（o 光）和非常光（e 光） 。o 光和e 光都是线偏振光。o 光的光矢量垂直于它的主平面，e 光的光矢量平行于
4、它的主平面。三、例题15-1 频率为 的单色光在一媒质中的波速为 ，如果光在此媒质中传播了距 ，则uL相位改变了 。uL/2解：位相改变 Lt/2/15-2 两束强度都为 的相干光在空间叠加后，最大光强处的光强是 的 4 倍。I I解：两束光叠加后的合光强为 cos2121II合最大光强处， ， ，考虑到 ，所以最大光强为k2cos4合15-3 真空中两个相干点光源 和 的初相相同，光波波长为 ，1S2 ，若 与 分别在折射率为 与 的媒质中，则在点的相位差为,1dPS21d2n。若在 中再插入一片折射率为 、厚度为 的透明薄片，则 和/)(2nPSx1S到点的光程差是 。12)(dxn解：两
5、束光到达点的相位差 21n插入薄片后，两束光到达点的 122)(dxdn15-4 做杨氏双缝实验，第一次在空气中进行，第二次在折射率为 的水中进行。其n它条件不变，与前者相比，后者的条纹将变密（填变疏，变密，或不变） 。后者相邻明条纹间距是前者的 倍。n/115-5 杨氏双缝实验装置中，在双缝的中垂面上放一平面镜，如图所示。此时屏上干涉情况与原来双缝干涉比较，有两点不同，即在平面镜以下没有干涉条纹和明暗条纹位置相反（因为有位相突变） 。15-6 一束平行单色光垂直照射到两狭缝 所在的平面上。现先后用折射率为 和21S1n的 两块等厚薄透明介质覆盖 缝，发现原先中央明纹处分别成为第 5 级和第
6、7 级暗纹，2n1S则 。 （填或或=）1169解：在双缝干涉条纹中，暗纹位置在 处，同一位置 处，条纹级数ndDkx2)1(x越高， 也越大。n15-7 汞弧灯发出的光通过一块绿色滤光片后，垂直照射到相距 的双缝上，m60.在距双缝 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得屏上第二级和零级两明条纹中心的距m5.2离为 ，求入射光的波长。4解：明纹位置满足kDxdtgr12 dDkx由题意可知，当 ，所以波长为mxk54., )(8.5410.263nmk15-8 在双缝实验中用一块很薄的云母片（ ）覆盖其中的一条缝。这时屏幕上的第五级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果垂直入射光的波长为，
7、求这块云母片的厚度。nm50解：设云母片的厚度为 ，则有e5)1(en)(074.8.53nm15-9 在双缝实验中用 和 两种波长的平行光垂直照射双缝装置，两缝m40相距 ，屏到双缝的距离为 ，求两光的明条纹第一次重迭处（中央明纹除外）到m4.03屏中心（中央明纹）的距离。解：两光的明条纹重叠时满足 21sinkd所以 804512k第一次重叠时， ， ，所以5121kDxdmnkdDx 5.16)(065.4.0371 15-10 如图所示，在洛埃镜实验中，狭缝光源 和它的虚光源 在镜左端之左边SS，并处于同一平面内，镜长 ，在镜的右边边缘处放置一毛玻璃光屏。如 到cm20cm2镜面的垂直
8、距离为 ，使用波长为 的红光。求第二条明纹的中心到镜面.271.170右边缘的距离。解：洛埃镜与杨氏双缝试验类似。由题意可知，双缝间距 ，光源到屏的距离 ，入射光波长md0.4cmD50。712屏上形成明纹的条件是光程差满足 kxdd2sin所以，第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离 mdDkx 43271035.10.4521 15-11 一折射率为 、厚度为 的透明均匀薄膜，两侧媒质折射率为 与 ，且2ne n3 。一束波长为 的单色平行光从折射率为 的媒质中垂直照射在薄膜上，则1n231n发生干涉的两束透射光的光程差等于 。2/15-12 折射率 的玻璃上有一层折射率 的薄膜，波长为 的单
9、色光垂5.18.直从空气照到薄膜上，要使尽可能多的能量透过薄膜，薄膜的最小厚度应为 。6./解：透射光加强时满足2ken2nke当 时，膜最薄，此时膜厚为1k 6.3812mine15-13 在棱镜（ ）表面涂一层增透膜（ ） ，为使该增透膜适用于52.102n波长的光垂直照射，膜的厚度至少应为多少？nm60解：由于是增透膜，所以透射光加强。有ken22)/1(nke当 时，膜最薄，此时膜厚为1k )(4.1530.462min me15-14 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续变化，只观察到 和 这两个波长的光在反射中n1n72消失。油的折
10、射率为 ，玻璃的折射率为 ，试求油膜的厚度。30.1解法一：因为 和 这两个波长的光在反射中消失，所以12171212kkne因为 ，所以 ，即 。令 ，则在 和 之间还存2121k1k2在另一个整数 ，满足2kne式中的 处于 和 之间，满足干涉极小。显然这与题意矛盾，所以必有 。12 21k考虑到 ，得/)1(/)(2kk32k所以膜厚为 )(1.67350.141 nmne解法二：由题意得212kke 57122k因为 和 均为奇数，所以它们可能的取值为12k7、21、35 5、15、252又因为在 和 之间没有其它的干涉极小，所以 和 之间没有奇nm50 12k数，因此 ， ，即151
11、2k32k故 )(1.67350.1421 nmne15-15 在光学冷加工车间中经常用牛顿环快速检测工件（透镜）表面曲率是否合格。作法如下：将标准件（玻璃验规）覆盖在待测工件之上，若工件曲率不合格，则两者形成空气膜(如图)，因而出现牛顿环。若下压验规时，光圈扩大，则表示透镜曲率偏大（填“偏大”或“偏小” ） 。解：若工件曲率偏大（即曲率半径偏小小） ，则牛顿环中心为暗斑，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向外扩大。若工件曲率偏小（即曲率半径偏大） ，则牛顿环中心明暗不确定，但最外一圈一定是暗环，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减
12、小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之172差保持不变，条纹必须向内缩小。15-16 波长 为的单色光从上面垂直照射如图装置，反射光的干涉图样如图上方所示，则模具与透镜表面间的气隙厚度不会超过（） 。（） （） （） （） （）2/3362/54/5解：两束反射光干涉呈现暗纹时，有 21ke因为边缘处 ，光程差 ，满足暗纹条件，条纹为暗00纹（对应于 ） 。越往中心级别越高。按图中所画圆心是明斑，k第四条暗纹（对应于 ）还没有出现，空气隙的最大厚度不超3过第四条暗纹对应的空气膜的厚度。所以有2712e 23e15-17 单色平行光垂直入射到图示装置上，试画出反射光的干涉条纹，并标出条纹的级次（只
13、画暗纹） 。解法一：暗纹满足 21ke当 时， ；当 时，0ke1k；当 时， ；当2/e时， ；当 时，3/4；当 时， 。52/对于（a） ，干涉条纹呈圆环形状，共6 条；对于（b） ，干涉条纹为直线，由于两边对称，所以共有 12 条暗纹。条纹级数越高，间距越宽。如图所示。解法二：相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为 。由于边缘处是暗纹，此处 ，2/0e所以其它各级暗纹处对应的空气厚度分别是 ， ， ， ，e2/3e。又因为越靠中央处空气膜的下表面倾角越小，所以越靠中央条纹间距越大。2/5e15-18 证明：如图所示，在薄膜等厚干涉中，如果反射光线与的光程差满足相消干涉条件，那么，与的光程差一定
14、满足相长干涉条件。同理，、等反射光线都相互加强。解：假定薄膜的上下都是空气，只有光线从空气射到介质表面反射时有半波损失，光线、反射时都没有半波损失。(a)(b)173所以，如果反射光线与的光程差满足相消干涉条件，那么，与的光程差一定满足相长干涉条件，且、等反射光线都相互加强。15-19 由两透明板构成夹角为 的劈形空气膜，当用单色光垂直照射时，在上部将看到明暗相间的干涉条纹，当 角增大，条纹将变密。下板稍下移，条纹将向棱边移动。15-20 在折射率为 的玻璃板上镀一层折射率为 的透明介质膜。设在镀膜过50.150.2程中用一束波长为 的单色光，从上方垂直照射介质膜，当膜的厚度逐渐增加时，透nm
15、6射光的强度发生时强时弱的变化，求：当观察到透射光第三次出现最弱时，介质膜已镀了的厚度。解：透射光干涉极小时满足 2/)1(2kne透第三次出现最弱时， ，此时膜厚为k )(305.4641nme15-21 在光平玻璃片 上，端正地放上一个顶角很大的圆锥形平凸透镜 。 间BAB形成劈尖角 很小的空气薄层，如图所示。当波长 为的单色平行光垂直射向平凸透镜时，（1）画出反射光干涉条纹的大致分布（形状、疏密情况） ，并指出中心是亮的还是暗的；（2）计算明暗条纹的位置；（3）若稍向左倾斜，透射光的干涉图形有何变化？（4）若 向下平移（ 不动） ，A干涉条纹由明变暗一次，求 下移的B距离。解：（1）条纹
16、是等间距的同心圆环，中央为暗斑。（2）设第 级条纹的半径为 ，则反射光的光程差为kx22kkxe反对明条纹，有（ 1、2、3）kxk24)1(xk 对暗条纹，有（ 0、1、2、3）)1(k 2kk（3）透射光中心为亮斑，但其它级次条纹不再是等间距的同心圆环，而是左边疏右边密。（4）若 向下平移（ 不动） ，干涉条纹由明变暗一次， 下移的距离为 。BAB4/e15-22 利用空气劈的等厚条纹，可以测量经精密加工后工件表面上极小纹路的深度。如图所示，在工件表面上放一块平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干174涉条纹，由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示，试根据条
17、纹弯曲的方向说明工件上纹路是凹的还是凸的，并证明纹路深度或高度 可表示为 ，其中 、 由图所H2bab示。解：等厚干涉的意义即同级干涉条纹所对应的光程差相等，所以同一条干涉条纹下所对应的薄膜厚度相同，因此工件上纹路上凸（因为显微镜成像为倒像，因此干涉条纹实际上向右弯曲） 。由图可知，纹路凸起的高度 满足HbaH2/2ba15-23 块规是机械加工的一种长度标准，它是一钢质长方体，它的两个端面经过磨平抛光，达到相互平行。图中 、 是两个同规号的块规， 是标准的， 是要校准1G1G2的。若 和 的高度不等，则在 、 之间分别形成空气劈1G2 2尖，它们在平行单色光的垂直照射下产生等厚干涉条纹。 （
18、1）如果 和 间的干涉条纹间距为 ，而 和 间的是Tm5.0T2，则说明了什么问题？（2）设入射光的波长是 ，m3.0 nm3.589图中 ， 和 、 间的干涉条纹间距都是 ，cl.5T120试求块规 和 的高度之差。怎样判断哪个块规较长？1解：（1） 和 间干涉条纹间距小于 和 间干涉条纹间距，说明 的上下两表2 1G2G面不平行，它与 之间的夹角比 与 之间的夹角大。1T（2）设 和 的高度之差为 ，则G1hxl2/mnxlh 241095.1095.02385用手去下压 的右端，若条纹间距变大，则 较长；若条纹间距变小，则 较长。T2G1G15-24 迈克耳逊干涉仪可以用来测量单色光的波
19、长。当干涉仪的可动平面镜移动时，视场中正好有 条明纹移过，则该光波波长是 。若在一光路中插入m03. 16的玻璃片，在视场中有 条明纹移过，则玻片厚度为 。51n n0解：设当干涉仪的可动平面镜移动距离 时，明纹移动 条，则dN2)(6103.mN若在一光路中插入厚为 玻璃片，明纹移动 条，则een)(2175)(60)15.(2)(nmnNe15-25 常用雅敏干涉仪测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪光路如图所示，为光源，为聚光透镜， 、 为两块等厚而且互相平行的玻璃板。 、 是两个长S1G2 1T2度均为 的玻璃管。进行测量时。先将 、 抽空。然后将待测气体徐徐导入其中一管内，l
20、1T2在 处观察由 所折射出的干涉条纹的变化，E2即可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气时，将气体徐徐放入 管中，自开始进气到标2准状态时，在 处共看到有 条干涉条纹移动。98所用黄光波长为 ， 。求该气nm3.5cl0体在标准状态下的折射率。解：由题意得 98)1(ln0286.120.3598ln15-26 把直径为 的细丝夹在两块平玻璃砖的一边形成空气D劈尖， 时，劈尖在波长为 的单色光的垂直照射下形成图4示干涉条纹。这里有 1、2、3、4 四个反射面，为什么不考虑 1 与2、3 与 4 面的反射光的干涉？解：图中所画的条纹为暗纹，考虑到相邻条纹下对应的空气膜的厚度之差为 ，所以细
21、丝的直径为/482D1 与 2、3 与 4 面之间的玻璃板太厚，相干光波列错开了，所以形不成干涉。15-27 杨氏双缝实验中，若光源 沿平行于双缝 、 连线方向向上移动微小距离，S1S2则干涉条纹将（C） 。若将其中一缝宽度加大，其它条件不变，则干涉条纹将（D） 。（A）增大间距 （B）整体上移 （C）整体下移 （D）模糊 （E）不变15-28 单色平行光垂直照射单缝，在夫琅禾费单缝衍射的第二级暗纹方向上，单缝处的波阵面可以分为 4 个半波带。 15-29 波长为 的平行单色光垂直照射单缝，若图中与之差为 ，则点处应为。2/（）第一级暗纹 （）第一级明纹 （）在中央明纹区内 解：光程差为 时是第一级的暗点，其间均为中央明
