1、2.3 等差数列经典题型一、选择题1已知数列a n的前 n 项和 Snn 2，则 an等于( )An Bn 2C2n1 D2n1答案 D2数列a n为等差数列，它的前 n 项和为 Sn，若 Sn(n1) 2，则 的值是( )A2 B1 C0 D1答案 B解析 等差数列前 n 项和 Sn的形式为：S nan 2bn，1.3已知数列a n的前 n 项和 Snn 29n，第 k 项满足 5S8，则下列结论错误的是( )AdS5 DS 6 与 S7 均为 Sn的最大值答案 C解析 由 S50.又 S6S 7a 70，所以 dS8a 80，由Error! 得Error!所以当 n13 时，S n有最大值
2、S132513 (2)169.1313 12因此 Sn的最大值为 169.方法三 由 S17S 9，得 a10a 11a 170，而 a10a 17a 11a 16a 12a 15a 13a 14，故 a13a 140.由方法一知 d20，所以 a130，a 14na1nan BS nnanna1Cna 1Snnan Dna nSnna1 答案 C 解析： 方法一 由 anError! ，解得 an54n.a 15411，na 1n，na n5n4n 2，na 1S nn(3n2n 2)2n 22n2n(n1)0.Snna n3n2n 2(5n4n 2)2n 22n0.na 1Snnan.方法
3、二 a n54n，当 n2 时，S n2，na12，na n6，na 1Snnan。14设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a312，且 S120，S 130，12a1 a122a 60.数列a n的前 6 项和 S6 最大1公式 anS nS n1 并非对所有的 nN *都成立，而只对 n2 的正整数才成立由Sn求通项公式 anf(n)时，要分 n1 和 n2 两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示2求等差数列前 n 项和的最值(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前 n 项和的最值，但要注意 nN *，结合二次函数图象的对称性来确定 n 的值，更加直观(2)通项法：当 a10，d0，Error!时，S n取得最小值3求等差数列a n前 n 项的绝对值之和，关键是找到数列 an的正负项的分界点
