1、1等差数列前 n 项和公式教学设计授课教师：李海刚教学目标：根据“等差数列前 n 项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，确定了如下教学目标：1、知识与技能： 掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法和公式的简单运用。 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。3、情感、态度价值观： 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。 通过生动具体的现实问题，令
2、人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点和难点结合以上教学目标，我制定了下面的教学重点和难点教学重点： 等差数列前 n 项和公式的推导、掌握及灵活运用。教学难点： 诱导学生用“倒序相加法”推导等差数列前 n 项和公式。教法和学法1、教法分析 ：（1）采取“诱导启发、自主探究”的互动式教学。在教师的引导下，创设情景，通过问题的设置来启发学生思考，在思考中体会所蕴涵的数学方法，获得成功的内心感受。（2）利用“学案导学”与“多媒体教学” ，节省课堂时间，增强课堂趣味性，提高课堂效率。2、 学法指导以“自主
3、探究式学习法”为主2布鲁纳强调要把知识获得的过程体现出来。让学生亲身经历参与知识的形成与发现过程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移。接下来，为更好的突出重点、突破难点，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：教学过程:环节 (一 ) 温故知新 为公式的推导作铺垫1、等差数列的定义2、 等差数列的通项公式： 1()nad3、等差数列的性质：若 则如果 a, A, b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项写出，为公式的推导做准备。环节（二）创设情境，激发兴趣高斯的故事： 高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道
4、题：计算从 1 到 100 的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着 5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？环节（三）建立模型，以旧探新三角形面积 补全 分开结论：S = 2 Smnpqa,mpq *(mnpqN、 、 、 ）生活原型：如图，一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木
5、？2baA3环节（四）自主研究 探求新知 问题 1、 1+2+3+4+5+6+、 、 、+99+100=问题 2、 1+2+3+4+5+6+、 、 、+（n-1)+n=猜想 ： 2)(1nnaS设有等差数列 an ：a1， a2 ， a3 ， an ，的公差为 d.我们把 a1a2 a3 an 叫做数列 an 的前 n 项和，记作 Sn（I）（II）环节（五） 应用举例 巩固新知例 1:在我国古代，9 是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9 相关的设计。例如，北京天坛圆丘的地面由扇形的石板铺成，（如图）最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有 9 块石板，从第二圈开始
6、，每一圈比前一圈多 9 块，共有 9 圈。请问：（1）第 9 圈共有多少块石板？（2）前 9 圈一共有多少块石板？解：（1）设从第一圈到第 9 圈石板数所成数列an，由题意可知an是等差数列，其中由等差数列的通项公式，得第 9 圈有石板502)1(01931 2)1()1(3nn 11)()( adadaSnnn nn11 )(2nn 2)(1nnSdan )1(1 dan)(11,adn91()9(1)98a4（2）由等差数列前 n 项和公式，得前 9 圈一共有石板所以第 9 圈共有 81 块石板，前 9 圈一共有 405 块石板例 2：等差数列10，6，2，2， 的前多少项的和为 54？解
7、：设题中的等差数列是an ，前 n 项和为 Sn.则 10a ， 6(10)4d， 5s由等差数列前 n 项和公式，得解得 9 ，或 3（舍去）因此，等差数列的前 9 项和是 54进一步的思考 ：等差数列10，6，2，2， 的前多少项的和为 54 ？1、 na？ 41n 2. ns 呢？21nsn从函数的角度怎样理解？对 ,na的深入认识 （略）环节 (六 ) 反馈练习 -自主完成1、在 2.1 节问题（ 1）中，求剧场共有多少个座位。2、求前 n 个正偶数的和3、在等差数列 an中（ 1）已知（ 2）已知（ 3）已知环节（七） 学生自主探究，回顾本节内容：.542)1(812 1s=4,s=
8、68,ad求 和6588a0, s求 和31517s+=4,求1(1)8940522sad51、用倒序相加法推导等差数列前 n 项和公式。2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对 公式的运用。nS3、用 公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（II），掌握知三求一的解nS题 通法。4、当已知条件不足以求此项 1a和公差 d 时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，善于变换，做到灵活运用公式。环节（八）课后作业 自主探究书本 P15， A 组第 10， 11 题， B 组第 1 题课外探索：已知等差数列 16， 14， 12， 10， (1)前多少项的和为 72？(2)前多少项的和为 0？(3)前多少项的和最大？板书设计：(结合多媒体教学)在板书中突出本节重点，将强调的地方如公式用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。课题：等差数列前 n 项和公式一、 一、公式1 1、高斯算法推导公式23 2、倒序相加法推导公式4 3、公式的两种形式二、 二、公式应用例 1例 2三、反思总结四、布置作业
