1、等差数列的性质总结1.等差数列的定义： （d为常数）（ ）；an1 2n2等差数列通项公式：， 首项: ，公差:d，末项:*11()()nadN1ana推广： 从而 ；mn)mnd3等差中项（1）如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项即： 或aAbAab2baAb（2）等差中项：数列 是等差数列n )2(21-nn 21nn4等差数列的前 n 项和公式：1()naS1()2d特别地，当项数为奇数 时， 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项n1na5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若 或 (常数 ) 是等差数列 dan1dn1Nna（2） 等差中项：数列 是等差数列 2(21
2、-an 21na（3） 数列 是等差数列 （其中 是常数）。(K=d，b=a1-d)nbknk,（4） 数列 是等差数列 ,（其中A、B是常数）。S6等差数列的证明方法 定义法：若 或 (常数 ) 是等差数列dan1dan1Nna7.提醒：等差数列的通项公式 及前 n 项和 公式中，涉及到 5 个元素： ，其中nS nSad及、1称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2.da、18. 等差数列的性质：（1）当公差 时，0d等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且斜率为公差 ；11()nadand前 和 是关于 的二次函数且常数项为 0.n
3、21()S（2）若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，若公差 ，则为常数列。0d00（3）当 时,则有 ，特别地，当 时，则有 .mpqqpnmaa2mnp2mnpa注： ，12132nna（4）若 、 为等差数列，则 都为等差数列b12nnb，(5) 若 是等差数列，则 ，也成等差数列 n23,nSS（6）数列 为等差数列,每隔 k(k )项取出一项( )仍为等差数列*N23,mkmkaa（7）设数列 是等差数列，d 为公差， 是奇数项的和， 是偶数项项的和， 是前 n 项的和na奇 偶 S1.当项数为偶数 时，2121352nnnaS a奇224621nnaSa 偶 11
4、=n d偶 奇 奇偶2、当项数为奇数 时，则21(1)(1)1nSnaSnaSn+奇 偶 奇 奇奇 偶 偶 偶等差数列练习：一、选择题1.已知 为等差数列， 1352460,9aa，则 20a等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.设 nS是等差数列 n的前 n 项和，已知 ， 1，则 7S等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差数列 a的前 n 项和为 S，且 3 =6， 1a=4， 则公差 d 等于( )A1 B. 53 C. - 2 D. 34.已知 n为等差数列，且 7a2 41, 30,则公差 d( )A.2 B. 1 C. 1 D.25.设等差数列 n的前
5、项和为 nS，若 39， 6S，则 789a（ ）（因为 Sn 是等差数列 所以 S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9 是等差数列） A63 B45 C36 D276.在等差数列 na中， 40135a，则 1098a（ ）。A72 B60 C48 D361、已知等差数列 中， ，那么n 612952 13SA390 B195 C180 D1202、等差数列 的前 项的和为 ，前 项的和为 ，则它的前 项的和为( )nam30m0mA. B. C. D. 130172126二、填空题1、等差数列 中，若 ，则 .n638a9s2、等差数列 中，若 ，则公差 .a2nSd3设等差数列a n共有 3n 项，它的前 2n 项和为 100，后 2n 项和是 200，则该数列的中间 n 项和等于 1、设等差数列 的前项的和为 S n ,且 S 4 =62, S 6 =75,求： （1） 的通项公式 a n 及前 a项的和 S n ；（2）|a 1|+|a2|+|a3|+|an| 求 Tn答案：1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B1.B 2.C1.0 2.d=6
