1、等比数列基础习题选一选择题（共 27 小题）1 （2008浙江）已知 an是等比数列，a 2=2，a 5= ，则公比 q=（ ）AB 2 C 2 D2 （2006湖北）在等比数列a n中，a 1=1，a 10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）A81 B 27 C D2433 （2006北京）如果 1，a，b，c，9 成等比数列，那么（ ）Ab=3，ac=9 B b=3，ac=9 C b=3，ac= 9 D b=3，ac=94已知数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 的值是（ ）AB C 或 D5正项等比数列a n满足 a2a4
2、=1，S 3=13，b n=log3an，则数列 bn的前 10 项和是（ ）A65 B 65 C 25 D 256等比数列a n中，a 6+a2=34，a 6a2=30，那么 a4 等于（ ）A8 B 16 C 8 D167已知数列a n满足 ，其中 为实常数，则数列a n（ ）A不可能是等差数列，也不可能是等比数列B 不可能是等差数列，但可能是等比数列C 可能是等差数列，但不可能是等比数列D可能是等差数列，也可能是等比数列8已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若对于任意 nN*，点 Pn（n，S n）都在直线 y=3x+2 上，则数列a n（ ）A是等差数列不是等比数列 B 是等比数列不
3、是等差数列C 是常数列 D既不是等差数列也不是等比数列9 （2012北京）已知 an为等比数列，下面结论中正确的是（ ）Aa1+a32a2 BC 若 a1=a3，则 a1=a2 D若 a3a 1，则 a4a 210 （2011辽宁）若等比数列 an 满足 anan+1=16n，则公比为（ ）A2 B 4 C 8 D1611 （2010江西）等比数列 an中，|a 1|=1，a 5=8a2，a 5a 2，则 an=（ ）A （2 ）n1 B （2 n1） C （2 ） n D （2）n12已知等比数列a n中，a 62a3=2，a 52a2=1，则等比数列 an的公比是（ ）A 1B 2 C 3
4、 D413正项等比数列a n中，a 2a5=10，则 lga3+lga4=（ ）A 1B 1 C 2 D014在等比数列b n中，b 3b9=9，则 b6 的值为（ ）A3 B 3 C 3 D915 （文）在等比数列a n中， ，则 tan（a 1a4a9）=（ ）AB C D16若等比数列a n满足 a4+a8=3，则 a6（a 2+2a6+a10）= （ ）A9 B 6 C 3 D 317设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =3，则 =（ ）AB C D118在等比数列a n中，a n0，a 2=1a1，a 4=9a3，则 a4+a5=（ ）A16 B 27 C 36 D8119在
5、等比数列a n中 a2=3，则 a1a2a3=（ ）A81 B 27 C 22 D920等比数列a n各项均为正数且 a4a7+a5a6=16，log 2a1+log2a2+log2a10=（ ）A15 B 10 C 12 D4+log2521等比数列a n中 a4，a 8 是方程 x2+3x+2=0 的两根，则 a5a6a7=（ ）A8 B 2 C 2 D222在等比数列a n中，若 a3a4a5a6a7=243，则 的值为（ ）A9 B 6 C 3 D223在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）AB C D24已知等比数列 1，a
6、 2，9，则该等比数列的公比为（ ）A 3 或3B 3 或 C 3 D25 （2011江西）已知数列 an的前 n 项和 sn 满足：s n+sm=sn+m，且 a1=1，那么 a10=（ ）A1 B 9 C 10 D5526在等比数列a n中，前 7 项和 S7=16，又 a12+a22+a72=128，则 a1a2+a3a4+a5a6+a7=（ ）A8 B C 6 D27等比数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，若 4a1，2a 2，a 3 成等差数列，则 S4=（ ）A7 B 8 C 16 D15二填空题（共 3 小题）28已知数列a n中，a 1=1， an=2an1+3，则此
7、数列的一个通项公式是 _ 29数列 的前 n 项之和是 _ 30等比数列a n的首项 a1=1，前 n 项和为 Sn，若 ，则公比 q 等于 _ 参考答案与试题解析一选择题（共 27 小题）1 （2008浙江）已知 an是等比数列，a 2=2，a 5= ，则公比 q=（ ）AB 2 C 2 D考点： 等比数列501974 专题： 计算题分析： 根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果解答： 解： an是等比数列，a 2=2，a 5= ，设出等比数列的公比是 q，a5=a2q3， = = ，q= ，故选 D点评：
8、本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解2 （2006湖北）在等比数列a n中，a 1=1，a 10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）A81 B 27 C D243考点： 等比数列501974 分析： 由等比数列的性质知（a 2a9）=（a 3a8）=（a 4a7）=（a 5a6） =（a 1a10） 解答： 解：因为数列a n是等比数列，且 a1=1，a 10=3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=（a 2a9） （a 3a8） （a 4a7） （a 5a6）= （a 1a10） 4=34
9、=81，故选 A点评： 本题主要考查等比数列的性质3 （2006北京）如果 1，a，b，c，9 成等比数列，那么（ ）Ab=3，ac=9 B b=3，ac=9 C b=3，ac= 9 D b=3，ac=9考点： 等比数列501974 分析： 由等比数列的等比中项来求解解答： 解：由等比数列的性质可得 ac=（ 1）（9）=9，bb=9 且 b 与奇数项的符号相同，b=3，故选 B点评： 本题主要考查等比数列的等比中项的应用4已知数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 的值是（ ）AB C 或 D考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式50
10、1974 专题： 计算题分析： 由 1，a1，a 2，4 成等差数列，利用等差数列的性质求出等差 d 的值，进而得到 a2a1 的值，然后由1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，求出 b2 的值，分别代入所求的式子中即可求出值解答： 解： 1，a 1，a 2，4 成等差数列，3d=41=3，即 d=1，a2a1=d=1，又 1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，b22=b1b3=14=4，解得 b2=2，又 b12=b20， b2=2，则 = 故选 A点评： 本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的
11、判断是易错点5正项等比数列a n满足 a2a4=1，S 3=13，b n=log3an，则数列 bn的前 10 项和是（ ）A65 B 65 C 25 D 25考点： 等差数列的前 n 项和；等比数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： 由题意可得 =a2a4 =1，解得 a3=1，由 S3=13 可得 a1+a2=12， ，则有 a1 q2=1，a 1+a1q=12，解得 q 和 a1的值，由此得到 an 的解析式，从而得到 bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前 10 项和解答： 解： 正项等比数列a n满足 a2a4=1，S 3=13，b n=log3an， =a2a4
12、=1，解得 a3=1由 a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12设公比为 q，则有 a1 q2=1，a 1+a1q=12，解得 q= ，a 1=9故 an =9 =33n故 bn=log3an=3n，则数列b n是等差数列，它的前 10 项和是 =25，故选 D点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前 n 项和公式的应用，求出 an =33n ，是解题的关键，属于基础题6等比数列a n中，a 6+a2=34，a 6a2=30，那么 a4 等于（ ）A8 B 16 C 8 D16考点： 等比数列的通项公式501974 专题： 计算题分析： 要求 a4，就要
13、知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到 a6，左右两边相减得到 a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出 a 和 q，得到等比数列的通项公式，令 n=4 即可得到解答： 解：设此等比数列的首项为 a，公比为 q，由 a6+a2=34，a 6a2=30 两个等式相加得到 2a6=64，解得 a6=32；两个等式相减得到 2a2=4，解得 a2=2根据等比数列的通项公式可得 a6=aq5=32，a 2=aq=2，把代入得 q4=16，所以 q=2，代入解得a=1，所以等比数列的通项公式 an=2n1，则 a4=23=8故选 A点评： 此题要求学生灵活
14、运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的 a2 和 a67已知数列a n满足 ，其中 为实常数，则数列a n（ ）A不可能是等差数列，也不可能是等比数列B 不可能是等差数列，但可能是等比数列C 可能是等差数列，但不可能是等比数列D可能是等差数列，也可能是等比数列考点： 等差关系的确定；等比关系的确定501974 专题： 等差数列与等比数列分析：由于 =n2+n，而 n2+n 不是固定的常数，不满足等比数列的定义若是等差数列，则由 a1+a3=2 a2，解得 =3，此时， ，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论解答：解：由 可得
15、 =n2+n，由于 n2+n 不是固定的常数，故数列不可能是等比数列若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得 =3此时， ，显然，此数列不是等差数列，故选 A点评： 本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题8已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若对于任意 nN*，点 Pn（n，S n）都在直线 y=3x+2 上，则数列a n（ ）A是等差数列不是等比数列 B 是等比数列不是等差数列C 是常数列 D既不是等差数列也不是等比数列考点： 等比关系的确定；等差关系的确定501974 专题： 计算题分析： 由点 Pn（n，S n）都在直线 y=3x+2 上，可得 Sn=3n+
16、2，再利用 an=SnSn1 求解解答： 解：由题意，点 Pn（n，S n）都在直线 y=3x+2 上Sn=3n+2当 n2 时，a n=SnSn1=3当 n=1 时，a 1=5数列 an既不是等差数列也不是等比数列故选 D点评： 本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前 n 项和求数列的通项问题，关键是利用前 n 项和与通项的关系9 （2012北京）已知 an为等比数列，下面结论中正确的是（ ）Aa1+a32a2 BC 若 a1=a3，则 a1=a2 D若 a3a 1，则 a4a 2考点： 等比数列的性质501974 专题： 探究型分析：a1+a3= ，当且仅当 a2，q 同为正时，a 1+
17、a32a2 成立；，所以 ；若 a1=a3，则 a1=a1q2，从而可知 a1=a2或 a1=a2；若 a3a 1，则 a1q2a 1，而 a4a2=a1q（q 21） ，其正负由 q 的符号确定，故可得结论解答：解：设等比数列的公比为 q，则 a1+a3= ，当且仅当 a2，q 同为正时，a 1+a32a2 成立，故 A 不正确；， ，故 B 正确；若 a1=a3，则 a1=a1q2，q 2=1，q=1，a 1=a2 或 a1=a2，故 C 不正确；若 a3a 1，则 a1q2a 1，a 4a2=a1q（q 21） ，其正负由 q 的符号确定，故 D 不正确故选 B点评： 本题主要考查了等比
18、数列的性质属基础题10 （2011辽宁）若等比数列 an 满足 anan+1=16n，则公比为（ ）A2 B 4 C 8 D16考点： 等比数列的性质501974 专题： 计算题分析： 令 n=1，得到第 1 项与第 2 项的积为 16，记作，令 n=2，得到第 2 项与第 3 项的积为 256，记作，然后利用 ，利用等比数列的通项公式得到关于 q 的方程，求出方程的解即可得到 q 的值，然后把 q 的值代入经过检验得到满足题意的 q 的值即可解答： 解：当 n=1 时，a 1a2=16；当 n=2 时，a 2a3=256，得： =16，即 q2=16，解得 q=4 或 q=4，当 q=4 时
19、，由得：a 12（4）=16，即 a12=4，无解，所以 q=4 舍去，则公比 q=4故选 B点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题学生在求出q 的值后，要经过判断得到满足题意的 q 的值，即把 q=4 舍去11 （2010江西）等比数列 an中，|a 1|=1，a 5=8a2，a 5a 2，则 an=（ ）A （2 ）n1 B （2 n1） C （2 ） n D （2）n考点： 等比数列的性质501974 专题： 计算题分析：根据等比数列的性质，由 a5=8a2 得到 等于 q3，求出公比 q 的值，然后由 a5a 2，利用等比数列的通项公式
20、得到 a1 大于 0，化简已知|a 1|=1，得到 a1 的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到 an 的值即可解答：解：由 a5=8a2，得到 =q3=8，解得 q=2，又 a5a 2，得到 16a12a 1，解得 a10，所以|a 1|=a1=1则 an=a1qn1=（2） n1故选 A点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前 n 项和的公式化简求值，是一道中档题12已知等比数列a n中，a 62a3=2，a 52a2=1，则等比数列 an的公比是（ ）A 1B 2 C 3 D4考点： 等比数列的性质501974 专题： 计算题分析： 根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，
21、得到关于首项和公比的两个方程，分别记作和，把提取 q 后，得到的方程记作，把 代入 即可求出 q 的值解答： 解：由 a62a3=2，a 52a2=1 得：，由得：q（a 1q42a1q）=2 ，把代入得：q=2故选 B点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题13正项等比数列a n中，a 2a5=10，则 lga3+lga4=（ ）A 1B 1 C 2 D0考点： 等比数列的性质501974 专题： 计算题分析： 等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1解答： 解： 正项等比数列a n中，a
22、 2a5=10，a 3a4=10， lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故选 B点评： 本题考查等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，是解题的关键14在等比数列b n中，b 3b9=9，则 b6 的值为（ ）A3 B 3 C 3 D9考点： 等比数列的性质501974 专题： 计算题分析： 在等比数列b n中，由 b3b9=b62=9，能求出 b6 的值解答： 解： 在等比数列b n中，b3b9=b62=9，b6=3故选 B点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15 （文）在等比数列a n中， ，则 tan（a 1a4a9）=
23、（ ）AB C D考点： 等比数列的性质501974 分析： 由 ，根据等比数列an的通项公式得 a1a4a9= ，再结合三角函数的性质可求出tan（a 1a4a9）的值解答： 解： ，a1a4a9= ，tan（a 1a4a9） = 故选 B点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换16若等比数列a n满足 a4+a8=3，则 a6（a 2+2a6+a10）= （ ）A9 B 6 C 3 D 3考点： 等比数列的性质501974 专题： 计算题分析： 根据等比数列的性质若 m，n ，p，q N*，且 m+n=p+q，则有 aman=apaq 可得 a6（a 2+2a6
24、+a10）=（a 4+a8）2，进而得到答案解答： 解：由题意可得：在等比数列a n中，若 m，n，p，qN*，且 m+n=p+q，则有 aman=apaq因为 a6（a 2+2a6+a10）=a 6a2+2a6a6+a10a6，所以 a6a2+2a6a6+a10a6=（a 4+a8） 2=9故选 A点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现17设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =3，则 =（ ）AB C D1考点： 等比数列的性质501974 专题： 计算题分析：首先根据等比数列的前 n 项和对 =3 进行化简，求出 q3，进而即可求出结果解答：解： =3， 整理得，1+q 3=2，q3=2
