1、第 10 题图九年级上册数学单元综合测试卷（第 22 章 相似形）注意事项：本卷共 23 题，满分：150 分，考试时间：120 分钟.一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1如果 x：(x+y )3：5，那么 的值是（ ）xyA. B. C. D.1223322若 k，则直线 ykx+k 一定经过（ ）abccabA.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限3已知线段 a2，c6，线段 b 是 a、c 的比例中项，则线段 b 的值为（ ）A.2 B.4 C. 2 D.1234已知两点 A（5，6） 、B（7，2） ，先将线段 AB 向
2、左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 ，得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ）1A.（2，3） B.（3，1） C.（2，1） D.（3，3）5已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC BC） ，则下列结论正确的是（ ）A.AB2AC BC B.BC2AC BC C.AC BC D.BC ABA5123526如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，F.AC 与DF 相交于点 H，且 AH2，HB 1，BC5，
3、则 的值为（ ）EFA. B.2 C. D.2 35第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图7如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BACD90 ，若 AB2，DC3，则ABC 与DCA 的面积比是（ ）A.2：3 B.2：5 C.4：9 D. ：238如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，AD 与 BE 相交于点 G，若AG：GD 4： 1，BD：DC2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A. B. C. D.3 85439如图，Rt ABC 中，C90，以点 C 为顶点向ABC 内做正方形 DECF，使正方形的另三个顶点 D，E，F 分别在的边 AB，BC，AC
4、 上.若 BC6，AB10，则正方形 DECF 的边长为（ ） A. B. C. D.187247435310.如图，在ABC 中，AB BC ，ABC90，BM 是 AC 边中线，点 D，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB DE，EFAC于点 F，以下结论：BMDDFE；NBEDBC；AC2DF；EF ABCF BC，其中正确结论的个数是A（ ）A.1 B.2C.3 D.4二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11.如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BADC，AB6，BD4，则 CD 的长为_.第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14
5、题图12.如图，在ABC 中，C90，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在边 AB 上的点 D 处，已知MNAB，MC6，NC 2 ，则四边形 MABN 的面积是_.313.如图，在钝角ABC 中，AB6cm，AC 12cm ，动点 D 从点 A 出发到 B 点止，动点 E 从点 C 出发到 A 点止，点D 运动的速度为 1cm/s，点 E 运动的速度为 2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点 A，D ，E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动的时间是_.14.如图，正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP 、
6、BD 与CF 相交于点 H.给出下列结论：ABEDCF； ；DP 2PH PB； .其中FPH35ABPDACS形314形正确的是_.（填写正确结论的序号）三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.已知实数 x、y 、z 满足 ，试求 的值.4302xyz2xyz16.在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 和DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5 是DEF 边上的5 个格点，请你按要求完成下列各小题：（1）求证：ABC 是直角三角形；（2）判断ABC 与DEF 是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P 2，P
7、 3，P 4，P 5 中的 3 个格点并且与ABC 相似（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）.四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.已知，ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.（1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1，点 C1 的坐标是_；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是_；（3）求A 2B2C2 的面积是_平方单位.18.如图，点
8、 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于 E，交 BA 的延长线于点 F.（1）图中APD 与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：PC 2PE PF.A五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.已知，如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 在边 BC 的延长线上，且 OEOB ，连接 DE.（1）求证：DEBE ；（2）如果 OECD，求证： BD CECD DE.A20.某市经济开发区建有 B、C、D 三个工厂，这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上（如图所示） ，他们之间有公路相
9、通，且 ABCD900 米，ADBC1700 米.自来水公司已经修好一条自来水主管道 AN，B、C 两厂之间的公路与自来水管道交于 E 处，EC 500 米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价 800 元.（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应是怎样设计？请你在图中画出他们的路线；（2）求出各工厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？六、 （本题满分 12 分）21.如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分ABE 交 AM 于点N，AB ACBD，连接 MF，NF .（1）判断
10、BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN 与BDC 之间的关系，并说明理由.七、 （本题满分 12 分）22.如图，Rt ABC 中，ACB90，AC6cm ，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2） ，连接 PQ.（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；（2）连接 AQ，CP，若 AQ CP，求 t 的值.八、 （本题满分 14 分）23.如图，已知反比例函数 y （k0，k 为常数）的图象经过点 A（1，4）
11、，点 B（m ，n） ，其中 m1，AMx 轴，x垂足为 M，BNy 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C.（1）写出反比例函数的解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式.参考答案一、精心选一选（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A D D C C B C二、细心填一填（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11. 5 . 12. 18 .313. 3s 或 4.8s . 14. .三、 （本大题共 2 小题，每小题
12、8 分，满分 16 分）15.解答：x、y 、z 满足 ，4302xyz ， ， ，432yzy464 k，x 3k ， y4k，z6k，x6 .2yz85816.解答：（1）证明：由图形结合勾股定理可得：AB2 ，AC ，BC5，5AB 2+AC2BC 2，ABC 是直角三角形；（2）ABC 与DEF 相似，由图形结合勾股定理可得：DE4 ，DF 2 ，EF 2 ，10 ，ABDECF104ABCDE；（3）如图，P 2P4P5 为所画三角形，它与ABC 相似.四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.解答：（1）如图所示，C 1（2，2） ；（2）如图所示，C 2（
13、1，0） ；（3）A 2C2220，B 2C2220，A 2B2240，A 2C22B 2C22，且 A2C22+ B2C22A 2B22，A 2B2C2 是等腰直角三角形，A 2B2C2 的面积是 10（平方单位）. 1018.解答：（1）图中APD 与CPD 全等，理由如下：四边形 ABCD 是菱形，ADCD，ADPCDP，又PDPD ，APD CPD（SAS） ；（2）证明：由（1）知：APDCPD，DAPDCP，CDAB ，DCFDAPCFB ，又FPA FPA，APE FPA， ，即 PA2 PE PF，APFEA由APD CPD 得，PC PA，PC 2PE PF.五、 （本大题共
14、 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.解答：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，BODO BD，OEOB ，OE OBDO BD，12OBEOEB，ODEOED，OBE+OEB +ODE + OED180 ，OEB+OED90，即BED90 ，DEBE；（2）OECD，CEO +DCECDE+DCE90，CEOCDE，OBOE ，DBE CDE ，BEDBED，BDEDCE， ，即 BD CECD DE.BDCEA20.解答：（1）过点 B、C、 D 分别向 AN 作垂线段 BH、CF、DG，垂足分别为 H、F、G，则线段 BH、CF、DG 即为所求的造价最低的管道的路线；画图
15、如下：（2）由题意知：BEBCCE1200 米，由勾股定理得：AE 1500 米，2ABE四边形 ABCD 是矩形，CFAN，ABECFE90，又AEB CEF，ABECFE， ，即 ，CFABE90F51解得：CF300（米） ，BHAN，CFAN，BHCF，BHECFE， ，即 ，H35120解得：BH720（米） ，DGAN ， ABEDGA90 ，ADBC，AEBDAG，ABEDGA， ，即 ，ABDGE90157解得：DG1020（米） ，B、 C、D 三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为 720800576000（元） ，300800240000（元） ，102080081600
16、0（元）.六、 （本题满分 12 分）21.解答：（1）BMN 是等腰直角三角形，证明：ABAC ，点 M 是 BC 的中点，AMBC，AM 平分BAC，ACBD，AEB90，BAE +ABE90，BN 平分ABE，ABN ABE，12MNBNAB+ABN (BAE+ ABE)45，BMN 是等腰直角三角形；（2）MFNBDC，证明：F，M 分别是 AB，BC 的中点，FMAC，FM AC，12ACBD，FM BD，即 ，FMBD12BMN 是等腰直角三角形，NMBM BC，即 ，12NC ，FMBDAMBC， NMF+FMB90，FMAC， ACBFMB，CEB90，ACB+ CBD90 ，
17、CBD+FMB90，NMF CBD，MFNBDC.七、 （本题满分 12 分）22.解答：（1）BPQ 与ABC 相似时，则 ，BPAQCBP5t，QC4t，AC6cm，BC8cm， ，解得：t1；08BPQ 与BCA 相似时，则 ，即 ，BPCQ58t40t解得：t ，3241综合上述：当 t1 或 t 时，BPQ 与ABC 相似324（2）过点 P 作 PMBC 于点 M，设 AQ 与 CP 相交于点 N，则有 PB3t，MC84t，NAC +NCA90，PCM+NCA90， NACPCM，又ACQCMP90，ACQCMP， ，即 ，ACMQP684t3解得：t .7八、 （本题满分 14 分）23.解答：（1）反比例函数 y 的图象经过点 A（1，4） ，点 B（m，n） ，kxk4，反比例函数的解析式为 y ；4（2）点 A（1，4） ，点 B（m ，n） ，AC4n，BCm1，ONn，OM1， 1，CNO点 B（m，n）在 y 上，4x n， m1，而 ，4ABCMO1m ，CNO又ACBNOM90，ACBNOM；（3）ACB 与NOM 的相似比为 2，m12，m3，B（3， ） ，4设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则 ，解得： ，34kb4316kAB 所在直线的解析式为 y x+ .43
