1、1转化单位“1” （一）专题简析：把不同的数量当作单位“1” ，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲的 等于乙的 ，则ab cd acbd ab ba ab cd甲是乙的 ，乙是甲的 。cd ab bcad ab ab adbc例题 1、乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？23 45 23 45 815练习 11、乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？34 352、一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分之几？14 123、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车
2、行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？14例题 2、修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第二周修了多少米？14 45解一：8000 1600（米）先求量14 45解二：8000（ ）1600（米）先求对应分率 答：第二周修了 1600 米。14 45练习 2用两种方法解答下面各题：1、 一堆黄沙 30 吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的 1 倍，第二次用去黄沙多少吨？15 142、 大象可活 80 年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？12 7
3、83、仓库里有化肥 30 吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？15 13例题 3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多看了 15 页，14 25这本书共有多少页？解： 15【（1 ） 】300（页） 答：这本书有 300 页。 14 25 142练习 31、有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩 90 吨没有运。这批货物有多14 35少吨？2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知这两天共修路 120014 23米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零
4、件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数比甲少 200 个，25 49这批零件共有多少个？例题 4、男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？45解：把女生人数看作单位“1” 。 1 45 54把男生人数看作单位“1” 。 5454练习 4、1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？342、如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？673、如果花布的单价是白布的 1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？35例题 5、甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？13 14解： 1 答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 1
5、 。14 13 34 13 14 13 34 13练习 51、甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？34 252、甲数的 1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？23 563、甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题34 25与第一题有什么不同？）转化单位“1” （二）我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。3例题 1 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？23 34解法一：把丙数看所
6、单位“1”那么甲数就是丙数的 ，34 23 12丙：216（1+ + ）96 乙：96 72 甲：72 483434 23 34 23解法二：可将“乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1” 。34 43乙：216（ +1+ ）72 甲：72 48 丙：72 9623 43 23 34解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”转化为“丙23 32 34数是乙数的 ”，以甲数为单位“1” 。甲：216（1+ + ）4843 3232 43乙：48 72 丙：72 96 答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。32 43练习 1下
7、面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三个数各是多少？56 342、橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有多少千克？23 123、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 ，初二的学生数是初三学生数的 1 倍，910 14这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？例 2 某班共有学生 51 人，男生人数的 43等于女生人数的 32。这个班男、女生各有多少人？分析：解法一：设男生人数为单位“1” ，则女生人数是男生人数的 4 32=89。51（1+ 89）=24（
8、人）男 5124=27（人）女解法二：设女生人数为单位“1” ，则男生人数是女生人数的 32 4=98。51（1+ 98）=27（人）女 5127=24（人）男解法三：男生人数女生人数= 32 4=89451 98=24（人）男 51 98=27（人）女答：这个班有男生 24 人，女生 27 人。【练习 2】1、图书馆买来科技书和文艺书共 340 本，文艺书的本数的 31等于科技书本书的 54。两种书各买来多少本？2、学校合唱团比舞蹈队多 24 人，合唱团人数的 52等于舞蹈队人数的 76。合唱团和舞蹈队各多少人？3、粮店里有大米、面粉和玉米共 900 吨，大米重量的 41等于面粉重量的 31
9、，玉米重 200 吨。大米和面粉的重量各是多少吨？例题 3 已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数是乙校学生数25 310的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？2150解法一：把乙校学生数看作单位“1” 。【 +（1 ） 】（1+ ）25 310 2150 25 12解法二：把甲校学生数看作单位“1”（ + ）（1+ ）52 52 2150310 52 12解法三：两校人数比 甲：乙=2:52 5(1 ) 7310 2150答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。12练习 31、在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生
10、总数的 的理工科大学生15 14 25是居民数的几分之几？2、某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的 ，他还34 23 56要得到剩下选票的几分之几才能当选？3、某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么全校女生的几分之35 120 34几想当医生？5例题 4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的 51，乙堆白子数是甲堆黑子数的 81。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？ 352例题 5 某厂男职工比全场职工总数的 多 60 人，女职工人数是男职工的 31，这个厂共有职工多少人？400仓库里的大米和面粉共有
11、 2000 袋。大米运走 ，面粉运走 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来25 110大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1 ）（1 ）25 110 232000（1+ ）1200（袋） 20001200800（袋）23解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1 ）（1 ）110 25 322000（1+ ）800（袋） 20008001200（袋） 32答：大米原有 1200 袋，面粉原有 800 袋。练习 41、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的 时，两人所剩零件数量相等，23 14已知甲比乙多做了 70 个，甲、乙两人各准备加工多少个零
12、件？2、一批水果四天卖完。第一天卖出 180 千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这批水果的一半，27这批水果有多少千克？8403、甲、乙两人合打一篇书稿，共有 10500 字。如果甲增加他的任务的 20，乙减少他的任务的 20，那么甲打的字数就是乙的 2 倍，问两人原来的任务各是多少？6000、4500例题 5 、 400 名学生参加植树活动，计划每个男生植树 20 棵，每个女生植树 15 棵。除抽出 25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？如何讲解解： 20（125）400 200.75400 6000（棵） 答：练习 51、有一块菜地和一块麦地，菜地的
13、一半和麦地的 放在一起是 13 公顷，麦地的一半和菜地的 放在一起13 13是 12 公顷，那么，菜地有多少公顷？62、师徒两人加工同样多的零件，师傅要 10 分钟，徒弟要 18 分钟。两人共同加工零件 168 个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3、有 5 元和 2 元的人民币若干张，其金额之比为 15：4。如果 5 元人民币减少 6 张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？18、12转化单位“1” （三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1” ，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之
14、几，再列式解答。例题 1 有两筐梨。乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐的 47 梨是甲筐的 。甲、乙两35 79筐梨共重多少千克？总量不变解： 5（ ）80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重 80 千克。55+3 97+9练习 11、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有 39 名同学加入少先队组织。这样，少先队员13的人数是非少先队员的 。低年级有学生多少人？782、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 ，后来从合格产品中又发现了 2 个不合格产品，这119时算出产品的合格率是 94。合格产品共有多少个？3、某校六年级上学期男生占总人数的 54，本学期转进
15、3 名女生，转走 3 名男生，这时女生占总人数的48。现在有男生多少人？例题 2 、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进 20 根长跳绳，这时长跳绳的根数38占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？712解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1” 。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的 ，后来长跳绳是短跳绳的 。这样就找到了 20 根长跳绳相当于短跳绳的（ ） ，38 3 712 7 712 7 38 3从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1 ）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即71220（ ）（1 ）60（根）712 7 38
16、 3 712解法二：把短跳绳看作单位“1” ，原来的总数是短跳绳的 ，后来的总数是短跳绳的 。所以88 3 1212 720（ ）（1 ）60（根）1212 7 88 3 712答：这个学校现有长、短跳绳的总数是 60 根。练习 271、阅览室看书的同学中，女同学占 ，从阅览室走出 5 位女同学后，看书的同学中，女同学占 ，原来阅35 47览室一共有多少名同学在看书？2、一堆什锦糖，其中奶糖占 45，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25，这堆糖中有奶糖多少千克？3、数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加 21 名女生后，男生就只占 了，这个小组现有女生59 25多少人？ 例题 3
17、有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？差不变，画图是关键35解： 40（4030）（1 ）15（米） 答：每段布用去 15 米。35练习 31、有两根塑料绳，一根长 80 米，另一根长 40 米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的 ，两根绳各剪去多少米？272、今年父亲 40 岁，儿子 12 岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？5123、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出 800 袋大米和 500 袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的 ，仓库里原有
18、大米和面粉各多少袋？1344、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的 ，乙队筑的路时12其他三个队的 ，丙队筑的路时其他三个队的 ，丁队筑了多少米？13 14例题 4 某商店原有黑白、彩色电视机共 630 台，其中黑白电视机占 ，后来又运进一些黑白电视机。这时15黑白电视机占两种电视机总台数的 30，问：又运进黑白电视机多少台？抓不变量解： 630（1 ）（130）63090（台） 答：又运进黑白电视机 90 台。15练习 41、书店运来科技书和文艺书共 240 包，科技书占 。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和16的 ，现在两种书各有多少包
19、？3112、某市派出 60 名选手参加田径比赛，其中女选手占 ，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选148手人数占参赛选手总数的 。问：正式参赛的女选手有多少人？2113、把 12 千克的盐溶解于 120 千克水中，得到 132 千克盐水，如果要使盐水中含盐 8，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4、东风水果店上午运进梨和苹果共 1020 千克，其中梨占水果总数的 ；下午又运进梨若干千克，这时梨15占两种水果总数的 ，下午运进梨多少千克？25例题 5 一堆煤，运走的比总数的 多 120 吨，剩下的比运走的 多 60 吨，这堆煤原有多少吨？25 56（120+120 +60）（1 ）10
20、50（吨）56 25 25 561、修一条路，第一天修了全长的 多 60 米，第二天修的长度比第一天的 多 35 米，还剩 100 米没有修，25 34这条路全长多少米？8002、修一条路，第一天修了全长的 多 60 米，第二天修的长度比第一天的 少 35 米，这两天共修路 420 米，25 34这条路全长多少米？5003、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下部分的 又 20 米，第三天修的是第一25 59天的 又 30 米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？30014转化单位“1” （一）测试题1、一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下的 ，两次共剪去全长的几分之
21、几？4322、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多14看了 20 页，这本书共有多少页？3、运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩 84 吨没有运，4132这堆水泥有多少吨？4、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知这两天共修5231路 120 米，这条公路全长多少米？95、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的 20%。第二车间人数是第三车间的 ，已知第一车间比第二车间多 30 人，三个车间一共有多少人？326、甲比乙多 60%，乙比甲少百分之几？7、加工一批零件，甲先加工了这批零件的
22、 ，接着乙加工了余下的 ，已知乙加工的个数3165比甲多 160 个，这批零件共有多少个？8、小张 1996 年花 5000 元购得一种股票，这种股票平均每年课增值 20%。如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过 10000 元？9、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的 ，足球的只数是排球的53，足球比篮球少 11 只，这三种球一共有多少只？3210、 饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的 ，羊的头数比猪少 ，牛比猪少314142 头。饲养场有多少头牛？11、 实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的 ，二班和三班植树41棵数的比是 3：4，二班比三班少植树 24 棵，这三个班各植树多少棵？12、 有一批商品，按 50%的利润定价，当售出这批服装的 80%以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可获利百分之几？
