1、1轴对称与轴对称图形 一、知识点：1 什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2 什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴
2、对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。4线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线） 5轴对称的性质：lA B2成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。二、举例：例 1：判断题： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ）等腰三角形至少有 1
3、 条对称轴，至多有 3 条对称轴； （ ）关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ）两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ）例 2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例 3：如图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方法 1 方法 2 方法 33例 4：如图，已知：ABC 和直线 l，请作出 ABC 关于直线 l 的对称三角形。例 5：如图，DA、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点
4、 S 的位置，并将光路图补充完整。例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F 两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？例 7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄 A、李庄 B 送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？lBAClBAClBACABaCADB4例 8：如图，OA、OB 是两条相交的公路，点 P 是一个邮电所，现想在 OA、OB 上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？线段、角的轴对称性 一、知识点：1线段的轴对称性： 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这
5、条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：PBOAlA BMBA CEDOP5例 1：已知 ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E，已知 BEC 的周长是 16。求ABC 的周长.例 2：如图，已知AOB 及点 C、D，求作一点 P，使 PC=PD，并
6、且使点 P 到 OA、OB 的距离相等。 例 3：如图，已知直线 l及其两侧两点 A、B。（1） 在直线 上求一点 P，使 PA=PB；（2）在直线 l上求一点 Q，使 l平分AQB。例 4：如图，直线 a、b、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ CBOADlABcba6例 5：已知：如图，在 ABC 中，O 是B 、C 外角的平分线的交点，那么点 O 在A 的平分线上吗？为什么？例 6：如图，已知：AD 和 BC 相交于 O，1=2 ，3=4。试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理由。 例 7：已知：如图，ABC 中
7、，BC 边中垂线 ED 交 BC 于 E，交 BA 延长线于 D，过 C 作 CFBD于 F，交 DE 于 G，DF= BC，试说明FCB= B2121例 8：已知：在ABC 中，D 是ABC 平分线上一点，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DE=DF。试判断BED 与BFD 的关系，并说明理由.ODCBAEO DCBA 12 34GFEB CDA72、已知：在 ABC 中，D 是 BC 上一点，DEBA 于 E，DFAC 于 F，且 DE=DF.。试判断线段AD 与 EF 有何关系?并说明理由。3、如图，已知：在ABC 中，BAC90，BD 平分ABC，DEBC 于 E。试说明 BD 垂直
8、平分 AE等腰三角形的轴对称性 一、知识点：3 等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)4 等腰三角形的判定：如果一个三角形有 2 个角相等，那么这 2 个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。3等边三角形： 等边三角形的定义：EFDCA B8三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴；等边三角形的每个角都等于 600。等边三角形的
9、判定：3 个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于 600 的三角形是等边三角形；有一个角等于 600 的等腰三角形是等边三角形。4三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形 只有两边相等的三角形。等腰三角形等边三角形二、举例：例 1、如图，已知 D、E 两点在线段 BC 上，ABAC，ADAE，试说明 BD=CE 的理由? AB CED9例 2：如图，已知：ABC 中，ABAC，BD 和 CE 分别是 ABC 和ACB 的角平分线，且相交于 O 点。试说明OBC 是等腰三角形； 连接 OA，试判断直线 OA 与线段 BC 的关系？并说明理由。 例 3：如图，已知：AD 和 BC
10、 相交于 O，1=2 ，3=4。试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理由。 例 4：如图，已知：ABC 中，C=90 0，D、E 是 AB 边上的两点，且 AD=AC，BD=BC。求DCE 的度数。 例 5：如图，已知：ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，G、F 分别是 BC、DE 的中点。试探索 FG 与 DE 的关系。 AE DB COO DCBA 12 34EDCBAGFEDCBA10AFCEB D MP例 6：如图，已知：ABC 中，C=90 0，AC=BC，M 是 AB 的中点，DEBC 于 E，DFAC 于F。试判断MEF 的形状？并说明理由。 例 7：如图，已知：ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD ，连结EC、ED，试说明 CE=DE。例 8：如图，在等边ABC 中，P 为ABC 内任意一点，PD BC 于 D，PE AC 于 E，PFAB于 F，AM BC 于 M，试猜想 AM、PD、PE、PF 之间的关系，并证明你的猜想等腰梯形的轴对称性 一、知识点：5 等腰梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6 等腰梯形的性质：AFEDBCMEDCBAA DCB
