1、- 1 -第十二章 全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边（ ）：三边对应相等的两个三角形全等.S边角边（ ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2、A角边角（ ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.S角角边（ ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（ ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.HL4.角平分线：- 2 -画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第 1 课时 全等三角形一、选择题
3、1如图，已知ABCDCB，且 AB=DC，则 DBC 等于（ ）AA B DCB CABC D ACB2已知ABCDEF ，AB=2 ，AC=4 ，DEF 的周长为偶数，则 EF 的长为（ ）A3 B4 C5 D 6二、填空题（第4题）（第1 题）- 3 -（第 6 题）3已知ABCDEF ，A=50，B=65，DE=18，则 F=_，AB=_4如图，ABC 绕点 A 旋转 180得到AED ，则 DE 与 BC 的位置关系是_ ，数量关系是_三、解答题5把 ABC 绕点 A 逆时针旋转，边 AB 旋转到 AD，得到ADE ，用符号“ ”表示图中与ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应
4、角6如图，把ABC 沿 BC 方向平移，得到DEF求证：ACDF。7如图，ACFADE，AD =9，AE=4，求 DF 的长DC- 4 -（第 7 题）- 5 -第 2 课时 三角形全等的条件（1）一、选择题1 如果ABC 的三边长分别为 3，5，7 ，DEF 的三边长分别为 3，3x2，2x1 ，若这两个三角形全等，则 x等于（ ）A B3 C4 D573二、填空题2如图，已知 AC=DB，要使 ABCDCB，还需知道的一个条件是 _3已知 AC=FD，BC=ED，点 B，D，C，E 在一条直线上，要利用 “SSS”，还需添加条件_，得ACB_4如图ABC 中，AB=AC，现想利用证三角形全
5、等证明B= C，若证三角形全等所用的公理是 SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_二、解答题5 如图，A，E，C，F 在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC求证：ABC FDE- 6 -6如图，AB=AC ，BD=CD，那么 B 与C 是否相等？为什么？7如图，AB=AC ，AD = AE，CD=BE 求证：DAB=EAC- 7 -第 3 课时 三角形全等的条件（2）一、填空题1如图，AB AC ，如果根据 “SAS”使ABE ACD，那么需添加条件_2如图，AB CD，BCAD ，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_对3下列命题：腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两条
6、直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形其中正确的命题有_二、解答题4 已知：如图，C 是 AB 的中点，ADCE ，AD=CE求证：ADC CEB（第2 题）（第1 题）- 8 -5 如图， A，C，D，B 在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AEBF .求证：FDEC6已知：如图，ACBD，BC=CE，AC=DC求证：B+ D=90；（第6题）- 9 -ED CBA第 4 课时 三角形全等的条件（3）一、选择题1下列说法正确的是（ ）A有三个角对应相等的两个三角形全等 B有一个角和两条边对应相等的
7、两个三角形全等C有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D面积相等的两个三角形全等二、填空题2如图， BDEF ，BCEF, 要证 ABCDEF，（1 ）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 3如图，在ABC 中，BDEC， ADBAEC ，BC，则 CAE 三、解答题4已知：如图，ABCD，OA=OC求证：OB=OD5已知：如图，ACCE，AC=CE，ABC=CDE=90，求证：BD=AB+EDC（第2题） （第3题）- 10 -6已知：如图，AB=AD，BO=DO，求证：AE=AC第 5 课时 三角形全等的条件（4）一、选择题1已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是（ ）（第 6 题）（第5题）
