1、等腰三角形的轴对称性1.知识.能力聚焦1. 等腰三角形的性质（1） 等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在直线是它的对称轴。（2） 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）（3） 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一” ）2. 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边” ） ，这就是等腰三角形的重要判定方法。3. 直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在应用该性质时应注意以下两点：（1） 必须是在直角三角形中；（2） 中线必须是斜边上的中线，二者缺一不可。4. 等边三角形（1）
2、定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。（2） 性质：应为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有如下性质： 等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴。 等边三角形是每个角都等于 60（3） 识别：判定等边三角形有如下三种方法: 三边相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。创新.思维拓展等腰三角形性质的拓展由于等腰三角形的特殊性，除了边、角的等量关系以外，还有以下特殊的性质；（1） 等腰三角形两腰上的高、中线分别相等。（2） 等腰三角形两底角的平分线相等。（3） 等腰三角形底边中
3、线上的任一点到两腰的距离相等。（4） 在一个三角形中，等边对等角，如果边不等则所对的角也不等，并且大边对大角。再探直角三角形的性质在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半。E D CBA第 2 题图习题1(1)等腰三角形中，如果底边长为 6，一腰长为 8，那么周长是 ；(2)等腰三角形有一边长是 6，另一边长是 8，那么它的周长是 ；(3)若等腰三角形的一边长为 3，另一边长为 6，则它的周长为( )A9 B12 C15 D12 或 152如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120 ，AD 是 BC 边上的中线，且BD=BE，则 ADE 是 3等腰三角形的一个外角等于 100，则这
4、个三角形的三个内角分别为( )A80、80、20 B80、50、50C80、80、20或 80、50 、50 D以上答案都不对4 （2009 年贵州黔东南州）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且BD BCAD，则 A 等于（ ） A30 o B40 o C45 o D36 o5 如图，已知 E、F 两点在线段 BC 上，ABAC，BFCE，你能判断线段 AF 和 AE 的大小关系吗?说明理由(用两种不同的方法说明)6如图，点 E 是等边ABC 内一点，且 EA=EB，ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分DBC，求BDE 的度数 专题二：直角三角形斜边上的中线等
5、于斜边的一半10在直角三角形 ABC 中，如果斜边上的中线 CD=3cm，斜边上的高为 2cm，ABC 的面积是_11如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，EF=5，BC=8，则EFM 的周长是 ( ) A21 B18 C13 D15 12如图，ABC 中，ABAC6，BC8，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连结 DE，则ADE 的周长是_(结果保留根号)D CBAEDCABF ECBAAEFM CB第 11 题图ADCEB专题三：等腰三角形的判定13 （2009 年嘉兴市）如图，等腰ABC 中， A36，ABC 的平分线交 AC 于 D，BCD 的平分线交 BD 于 E，图中共有等腰三角形( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个14把一张长方形纸，按如图所示折叠，重合部分是什么形状？请说明理 由15如图，等边ABC 中，点 D 在延长线上，CE 平分ACD，且 CE=BD说明：ADE 是等边三角形16如图，在ABC 中，AB=AC，B=90，D、E 分别为 AB、BC 上的动点，且 BD=CE，M 是 AC 的中点，试探究在DE 运动的过程中，DEM 的形状是否发生变化？它是什么形状的三角形？1AB C DE5423第 12 题图CE DCBAMEDCBA
