1、铜仁一中 2017 届高三上学期第三次月考理科数学本试题卷分第 I 卷和第 II 卷两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，涂、写在试卷上的答案无效。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 若集合 xyA2，集合 xyB,则 BA ( )A 0, B ,1 C ,0 D ,2已知复数 z= 13i（i 为虚数单位） ，则复数 z 的共扼复数为 ( ) A i B 312iC. iD. 3i3. 已知 ( ,), tan4,则 sin()等于(
2、 )2A. 35 B. 35 C. 45 D. 44已知13a， 212log,l3bc，则（ ）A c B ab C cab D cba5执行如图所示的程序框图，若输入 n10，则输出 S( ) A 1 B 10 C 365 D 7256. 由曲线 yx,直线 2y及 轴所围成的图形的面积为( )A 03 B 4 C. 13 D. 6 7.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 21m, 0S, 31m，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 若函数 ()fx在 R上可导，且满足 ()fxf ，则( )A. 21 B. 21 C. 21f D. (1)2f9. ABC中， 边上
3、的高为 CD，若 ,0,|BaAbab，则D（ ）A 13abB 23abC 35D 4510设函数 ()sin()0,|)2fxxA的图像关于直线 23x对称，且它的最小正周期为 ，则 （ ） A. ()f的图像经过点 1(,)2 B. ()fx在区间 5,12上是减函数C. x的图像的一个对称中心是 5(,0) D. 的最大值为 A11已知函数 32()1fax，若 fx存在唯一的零点 0x，且 ，则 a的取值范围是（ ）A 2, B , C ,2 D ,112.已知向量是单位向量 a， b，若 0A，且 5cab，则 2ca的取值范围是（ ）A 1,3 B 2,3 C 6,25 D 6,
4、35第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。13数列 na中， )2,(12,11 nNann ，若存在实数 ，使得数列n2为等差数列，则 = . 14. 已知 ()sin(0)363fxff， ，且 ()fx在区间 63， 有最小值，无最大值，则 _ 15. 已知向量 AB与 C的夹角为 12，且 ,2,ABC，若， APBC，且 P，则实数 的值为_.16设函数 2()fx，对任意 3,)2x, 2(4()1)4(
5、xfmfxfm恒成立，则实数 m 的取值范围是 .三、解答题（本小题共 6 小题，共 70 分，写出文字说明，证明过程或步骤）17.（本题满分 12 分）设数列 na满足 11,2na.（）求 的通项公式；（）记 2lognnb，求数列 nabA的前 项和 nS 18 （本小题满分 12 分）已知角 A， B， C是ABC 内角，a,b,c 的对边，若向量1cos,cs2ABm， 5,cos82ABn，且 98mnA（）求 tan的值；（）求 22sibCc的最大值 19. （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin2cos(0)fxmx的最大值为 2.（）求函数 在 0,上的单调递减区间；
6、（）ABC 中, ()()46sin4fAfBAB,角 A、B 、C 所对的边分别是a、b、c，且 6C，c=3，求ABC 的面积.20 （本小题满分 12 分）已知数列 na，满足 1b， 1nab， 11nna.（）求 的通项公式；（）求证： 1227naa .21 （本小题满分 12 分）已知函数 sinxfe.（）求函数 的单调区间；（）当 0,2x时， fxk，求实数 k的取值范围22 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为原点，以 x 轴正半轴建立极坐标系，曲
7、线 C 的极坐标方程为 24sin+3=0，直线 l 的参数方程为213ty， （t 为参数） （）写出曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；（）若点 A，B 是曲线 C 上的两动点，点 P 是直线 l 上一动点，求APB 的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0，且 12ab的最小值为 t（）求实数 t 的值；（）解关于 x 的不等式：|2 x+1|+|2x1|t理科参考答案一、选择题1-5 CABCA 6-10 CCADC 11 12CD13 1 14 143 15 712 16 3(,)216.【解析】由题意知：2 2()(14(1)xmxm在 ,)x上恒成立， 21341m
8、在 3,上恒成立，当 3时，函数23yx取得最小值 5，所以 254，即 22(1)4)0,解得或 。17.【解析】18.【解析】19.【解析】 （1）由题意， ()fx的最大值为 2m，所以 2=而 0m，于是 2， sin()4 ()fx为递减函数，则 x满足 3+2+2kxk Z，即 52+244k Z 所以 ()f在 0，上的单调递减区间为 4，.5 分 （2）设ABC 的外接圆半径为 R，由题意，得 32=2sini60cRC化简 ()()46sin4fAfBAB，得sin2si 由正弦定理，得 6Rab， 2ab .8 分由余弦定理，得 29，即 2390ab .10 分将式代入，
9、得 2390ab解得 3ab，或 （舍去） 1sin2ABCSab34 .12 分20.【解析】：21【解析】：22【解答】解：（1） 2 4sin+3=0，曲线 C 的直角坐标方程为：x 2+y24y+3=0，即 x2+（y2） 2=1直线 l 的参数方程为 ，x1+y 3=0，即 x+y4=0（2）曲线 C 的圆心 C（0，2）到直线 l 的距离 d= 1直线 l 与圆 C 相离过点 P 作圆 C 的切线，则当 A，B 为切点时，APB 最大连结 OP，OA，则OPA= APB，sinOPA= = 当 OP 取得最小值 时，sinOPA 取得最大值 ，即OPA 的最大值为 ，APB 的最大值为 2OPA= 23【解答】解：（1）已知 a0，b0，且 2 +22 =4，当且仅当 a=b=1 时，取等号，故 t=4（2）|2x+1|+|2x1|t=4， ，或 ，或 解求得1x ；解求得 x ；解求得 x1，综上可得，原不等式的解集为（1，1）
