1、物理实验报告【实验名称】杨氏模量的测定【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。【实验仪器】MYC-1 型金属丝杨氏模量测定仪（一套） 、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。【实验原理】一、杨氏弹性模量设金属丝的原长 L，横截面积为 S，沿长度方向施力 F 后，其长度改变 L，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力 F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量 L/L 称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即（）LYSF则 E （）比例系数 E 即
2、为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质， Y越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。 的国际单位制单位为帕斯卡，记为 Pa（1 =1 2mN；1 GPa= 90） 。本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为 d，则可得钢丝横截面积 S42dS则（）式可变为E LdFY2 （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中 L（金属丝原长）可由米尺测量， d（钢丝直径） ，可用螺旋测微仪测量， F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力 F=mg求出，而 L 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L时， F 每变化g 相应的 L 约为
3、0.3） 。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量 L 的间接测量。 二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图 2 所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图 2（b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调） ，后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。1-金属丝 2-光杠杆 3-平台 4-挂钩 5-砝码 6-三角底座 7-标尺 8-望远镜图 1 杨氏模量仪示意图（a） (b) 图 2 光杠杆将光杠杆和望远镜按图
4、 2 所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度 1s的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖 1f随之绕后脚尖 32f下降 L，光杠杆平面镜转过一较小角度 ，法线也转过同一角度 。根据反射定律，从 1处发出的光经过平面镜反射到 2s（ 为标尺某一刻度） 。由光路可逆性，从 2s发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记 2s 1= n.由图 2 可知 bLtanD式中， b为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离） ；D为光杠杆镜面
5、至尺读望远镜标尺的距离由于偏转角度 很小，即 Lb，n ，所以近似地有，n2则（4）D由上式可知，微小变化量 L 可通过较易准确测量的 b、D、n，间接求得。实验中取 Db，光杠杆的作用是将微小长度变化 L 放大为标尺上的相应位置变化 n，L 被放大了 2倍。（注：实际实验中有两面镜子，故 L 被放大了 4D/b 倍）将（3） 、 （4）两式代入（2）有E 2 （5）nFbdD8Y2通过上式便可算出杨氏模量 E。 【实验内容及步骤】一、杨氏模量测定仪的调整1. 调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。2. 将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在
6、钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整1. 将望远镜放在离光杠杆镜面约为 1.5-2.0m 处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。2. 调整望远镜(1) 移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；(2) 调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；(3) 慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；(4) 消除视差。眼睛在目镜处微微上下移
7、动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。3. 试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用） ，若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。三、测量采用等增量测量法1. 加减砝码。先逐个加砝码，共八个。每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置 in；然后依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置 （所记 in和 分别应为偶数个）i i。2. 测钢丝原长 L。用钢卷尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。3. 测钢丝直径 d。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径 d，重复测量五次，取平均值。4. 测量并计算
8、 D。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量。5. 测量光杠杆常数 b。取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用千分尺测出 b。 【数据记录及处理】1. 金属丝的原长 L = 37.40cm 光杠杆常数 b = 4.480cm D =81.40cm2. 表 1 测钢丝直径数据表序号 d 上 d 中上 d 中 d 中下 d 下 平均值 d直径d/mm 0.800 0.795 0.798 0.790 0.800 0.797=（d 上+ d 中上+ d 中+ d 中下+ d 下 ）/53. 表 2 记录加外力后标尺的读数次数
9、拉力F（kg标 尺 读 数 （mm） 逐 差（mm） in加砝码 减砝码 ini4iinc1 2.00 14.01 4.06 4.04 1.28 1.312 3.00 24.32 4.41 4.37 1.29 1.303 4.00 3n4.68 4.81 4.75 1.26 1.264 5.00 45.01 5.14 5.07 1.21 1.165 6.00 55.29 5.40 5.356 7.00 6n5.61 5.73 5.677 8.00 75.94 6.07 6.018 9.00 86.22 6.24 6.232ciii1.2817.54ci1i其中 in是每次加 1kg 砝码后标尺
10、的读数， (两者的平均) 。iiin214. 用逐差法处理数据.本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。计算出每增加一个 1kg 的的变化量，计算公式为: 2。cbdLDF8E4.1 用逐差法处理数据如下：，48cn48n，37 37，26 26c，15c15将以上四个式子叠加并求平均值1.291.302.5-c21.2601.331.2892.4-c4则可得到1.2817.5-c4321计算中可取绝对值为1.2817.5c注： 为增重 4kg 时钢丝的伸长量。c计算结果如表 2 所示。金属丝直径：=（d 上+ d 中上+ d 中+ d 中下+ d 下 ）/5=0.797mm代入数据可得到钢丝杨氏模量2=1.71011N/mcbdLDF8E2【作图法处理实验数据】略【分析与讨论】略【附原始数据】
