1、1.设等差数列 na的前 项和为 nS，且 24S, 1na()求数列 的通项公式()设数列 nb满足 *121,2nnbNaaA ，求 nb的前 项和 nT2. （20 12 年天津市文 13 分）已知 是等差数列，其前 项和为 ， 是等比数列,且 = ， ， .nannSb1a2b4+74=10Sb()求数列 与 的通项公式；b()记 ， ，证明 。12=+nnTa +N1+8nnT+()N，【答案】解：（1）设等差数列的公差为 ，等比数列的公比为 ，dq由 = ，得 。1b344426bsd， ，由条件 ， 得方程组4+7a=10S，解得 。3227 8610dq3 2dq 。+nnab
2、N， ，()证明：由（1）得， ；235812nnT ；234+158nnT 由得， 234 +1232nnn+131+1+1+1=432=423288nnnnnab 。1=nT()N，3.（2012 年天津市理 13 分）已知 是等差数列，其前 项和为 ， 是等比数列,且 = ，nnnSb1a2b， .4+=27ab40Sb()求数列 与 的通项公式；n()记 ， ，证明: .121+nTa +N12=+0nnTab+()N【答案】解：（1）设等差数列的公差为 ，等比数列的公比为 ，dq由 = ，得 。1b3444286absd， ，由条件 ， 得方程组4+7=10S，解得 。32 86dq
3、3 2dq 。+1nnabN， ，()证明：由（1）得， ；23121nnnnTaa ；234+12nT由得， 2341122321+ +nnnnn naaaab 23421+23=4=162=+46122+10nn nn nn n na bbaaba 。=nnTb+()N4.（2012 年江西省理 12 分）已知数列 的前 项和 （其中 ） ，且 的最大值为 。na21nSkNnS8（1）确定常数 ，并求 ；kna（2）求数列 的前 项和 。92nT【答案】解：（1）当 n 时， Sn n2 kn 取最大值，即 8 Sk k2 k2 k2，kN12 12 12 k216， k4。 n(n2)
4、。1nna92又 a1 S1 ， an n。72 92（2）设 bn ， Tn b1 b2 bn1 ，9 2an2n n2n 1 22 322 n 12n 2 n2n 1 Tn2 Tn Tn21 4 4 。12 12n 2 n2n 1 12n 2 n2n 1 n 22n 1【考点】数列的通项，递推、错位相减法求和，二次函数的性质。【解析 】 （1）由二次函数的性质可知，当 n 时， 取得最大值，代入可求 ，然后利kN2nSkk用 可求通项，要注意 不能用来求解首项 ，首项 一般通过 来求解。nnaS1aS1a11aS（2）设 bn ，可利用错位相减求和即可。9 2an2n n2n 15.（20
5、09 山东高考）等比数列 的前 n 项和为 ， 已知对任意的 点 ，均在函数n *nN(,)n且 均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (0xyr,r（1）求 的值； （2）当 时，记 ,求数列 的前 项和b*1()4nbNanbnT【解析】因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数)的图像上.nS(0xyr1,br所以得 ,当 时 , , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m nSbr11br当 时, ,2 11()()nnnnnaSr又因为 为等比数列, 所以 , 公比为 , 所以nab（2）当 b=2 时， , 1()2nnab142nnba则 2341n nT 345121n nT相减,得 51212n312()2n1234n所以 11nnnT6. (山东理)设数列 满足 ， a2133naa*N（）求数列 的通项； （）设 ，求数列 的前 项和 n nbnbnS（） 2113.,3naa22131.(2),3a验证 时也满足上式，3()n().n *1).naN（） ， nb234131.nS 231nnS， 12nS 34nS
