1、本科毕业设计（20届）近五年高考数学不等式试题的研究所在学院专业班级数学与应用数学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I【摘要】翻阅近五年高考试题，可以发现不等式问题占有相当大的比重,一直是高考考查的重点和热点。高考试卷中的不等式试题形式上灵活多样，涵盖选择题、填空题、解答题等各种数学题型。而且不等式试题考查的内容版块众多，考查的问题一般可以分为以下六类解不等式问题、比较大小问题、求取值范围问题、不等式证明问题、线性规划问题和不等式的综合应用。通过对比较合理地分类后的高考不等式试题进行分析研究，可以帮助读者理清高中不等式的要点，更好地掌握课程标准所要求的相关内容。【关键词】不等式，高考，分类研
2、究。【ABSTRACT】INEQUALITY,OCCUPIESALARGEPROPORTION,HASBEENTHEHOTSPOTANDFOCUSINCOLLEGEENTRANCEMATHEXAMINATIONRECENTYEARSINEQUALITYINTHECOLLEGEENTRANCEEXAMINATIONINLIVELYFORMANDVARIED,BOTHMULTIPLECHOICEQUESTIONS,FILLTHEBLANKS,ANDSOLUTIONSWITHTHECOLLEGEENTRANCEMATHEMATICALEXAMINATIONHASBEENANALYZEDCOMPREH
3、ENSIVETORECENTYEARS,INEQUALITYTESTQUESTIONCANBECLASSIFYTHEFOLLOWINGSIXSOLUTIONINEQUALITYPROBLEM,ASKQUESTIONS,COMPARESCOPEISSUES,PROOFINEQUALITYPROBLEMS,LINEARPROGRAMMINGANDTHEINTEGRATEDAPPLICATIONOFINEQUALITYTHROUGHANALYZEDANDCLASSIFIEDREASONABLYTOTHECOLLEGEENTRANCEEXAMINATIONINEQUALITY,WHICHHELPFUL
4、TOTHEREADERSTOCLEARLYUNDERSTANDTHEMAINPOINTSOFTHESENIORHIGHSCHOOLINEQUALITYANDBETTERMASTERTHERELATEDCONTENTACCORDINGTOCOURSESTANDARDREQUIRED【KEYWORDS】INEQUALITY,COLLEGEENTRANCEMATHEMATICALEXAMINATION,ANALYZEDANDCLASSIFIEDREASONABLYII目录摘要错误未定义书签。ABSTRACT错误未定义书签。目录II1引言311问题的提出312研究目的和内容3121研究目的3122研究
5、内容413研究方法42高考中的不等式521高中数学考点框图522近五年高考不等式的分布53近五年高考不等式真题分类1031解不等式问题10311解分式不等式10312解绝对值不等式11313解含参数不等式12314解不等式小结1332比较大小问题1333求取值范围问题14331一般不等式的求取值范围问题14332含参数不等式的求取值范围问题1534不等式证明问题1735线性规划问题1836不等式的综合应用224总结28参考文献29致谢错误未定义书签。附录错误未定义书签。1引言11问题的提出不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。“等”与“不等”是辩证统一的，相等关系
6、是不等关系的某一特殊状态。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。不等式不仅是高中数学的重点内容，也是高等数学的基础和工具。不等式涉及的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归思想和数学建模思想等；涉及的数学方法有比较法、综合法、分析法、换元法、放缩法、反证法、数学归纳法、求导法、利用函数的单调性等。不等式不仅是培养学生数学逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、建模能力、分析问题和解决问题的能力的重要载体，也是学生进一步学习高等数学的基础知识和重要工具。翻阅近五年高考数学试题，我们可以发现不等式问题在近几年来的高考试题中占有相当大的比重，一直是高考
7、数学考查的重点和热点。不等式试题体现了“基础与能力考查并重”的原则。这些试题不仅能考查学生对于数学中不等式方面的基本知识和数学思想方法的掌握情况，而且还能有效地反映学生的运算能力、逻辑推理能力，以及运用数学知识和思想方法去分析解决实际问题的能力。高考试卷中的不等式试题形式上灵活多样，涵盖选择题、填空题、解答题等各种数学题型。而且不等式试题的考查的内容版块众多，考查的问题一般可以分为以下六类解不等式问题、比较大小问题、求取值范围问题、不等式证明问题、线性规划问题和不等式的综合应用。通过对比较合理地分类后的高考不等式试题进行分析研究，可以帮助读者理清高中不等式的要点，更好地掌握课程标准所要求的相关
8、内容。12研究目的和内容121研究目的对近五年全国各地数学高考题中的各种不等式试题进行分类。归纳整理解不等式、比较大小、求最值范围、不等式证明、线性规划和不等式的综合应用等六个方面的不等式试题，并对其进行分析。通过对比较合理地分类后的高考不等式考题进行分析研究，可以帮助读者理清高中不等式的要点，更好地掌握课程标准所要求的相关内容。4122研究内容分析研究近五年全国各地数学高考题中的不等式试题，主要从解不等式、比较大小、求最值范围、不等式证明、线性规划、不等式的综合应用等六个方面入手分析不等式试题，并对其进行分类与归纳。13研究方法本文对近五年高考不等式试题的研究运用内容分析法收集近五年全国各地
9、的数学高考题中的不等式试题，同时查阅教育部2003年公布的普通高中数学课程标准（实验）（以下简称标准）以及全国各地专家老师对不等式的研究成果等相关资料与文献，分类归纳解不等式、比较大小、求最值范围、不等式证明、线性规划和不等式的综合应用等六个方面的不等式试题，并针对典型例子进行分析。52高考中的不等式21高中数学考点框图22近五年高考不等式的分布在高中阶段，标准中关于不等式的安排是必修5中从不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式组与简单线性规划问题和基本不等式四个方面对高中生做了学习要求。通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。能够解一些不等
10、式的习题以及解决关于不等式的具体实例。选修45不等式选讲则是对高考选择不等式选讲模块的理科生提出了更高要求。高考试卷中的不等式试题形式上灵活多样，涵盖选择题、填空题、解答题等各种数学题型。而且不等式试题考查的内容版块众多，考查的问题一般可以分为以下六类解不等式问题、比较大小问题、求取值范围问题、不等式证明问题、线性规划问题和不等式的综合应用。最近几年各地高考数学中不等式题型的具体（分值）分布为（本文主要统计近五年各地理科高考卷中直接考查不等式的试题）高中数学函数与导数数列不等式三角函数解析体几何立体几何概率与统计62006解不等式比较大小求取值范围证明不等式线性规划综合应用全国1564722全
11、国251217浙江5575729广东51217安徽552517北京555722福建512724湖北71421湖南514423江西55556733辽宁556622山东55515陕西551424上海446519四川514524天津8541027重庆5124728江苏555142964257052571454132007解不等式比较大小求取值范围证明不等式线性规划综合应用全国11212630全国2556622浙江4451023广东5（选）14423安徽557522北京555924福建5541428湖北851326湖南55616江西651425辽宁51217山东46416陕西55414上海446416
12、四川451423天津55616重庆5534724江苏5555727海南宁夏555（选）6214039102254116641372008解不等式比较大小求取值范围证明不等式线性规划综合应用全国155551232全国25561228浙江481426广东5（选）55520安徽45641332北京55515福建5561430湖北57618湖南575623江西456722辽宁561425山东541221陕西5121027上海44816四川51015天津55545630重庆5712江苏510（选）520海南宁夏5（选）551561307410432094272009解不等式比较大小求取值范围证明不等式线
13、性规划综合应用全国151217全国2551222浙江541322广东5（选）1419安徽555722北京55131336福建57（选）1426湖北5712湖南555722江西412723辽宁10（选）51227山东45121233陕西5551227上海448四川5551429天津5555525重庆55717江苏551626海南宁夏10（选）510（选）512421053044114422145582010解不等式比较大小求取值范围证明不等式线性规划综合应用全国15665628全国2551222浙江5813广东12719安徽56516北京55515福建756725湖北51419湖南51318江西
14、55616辽宁1210（选）527山东5451428陕西5（选）5616上海43512四川551424天津541423重庆55717江苏510（选）78838新课标5610（选）215455747721623979作为高中数学知识结构的一个重要组成部分，不等式问题在近年来的高考试题中占有相当大的比重，一直是考查的重点和热点。从数据统计上来看，每年高考对不等式的考查比较稳定，总的波动并不大。平均每份高考卷，直接或间接考查不等式知识的试题约占总分的五分之一以上。在不等式试题的具体分布方面，直接解不等式的试题常以选择或者填空的形式出现，这些题旨在考查学生对不等式的基本性质的掌握情况，一般属于容易题，
15、在每年的试卷中出现的频率也比较稳定。而单一地用不等式的基本性质比较数的大小以及不等式的证明近年被逐渐淡化，这部分题目更多的是与函数、三角、数列等知识综合，以中等偏难的综合应用的解答题的形式出现。求取值范围的问题一般也是与函数等知识结合，是最近几年高考的热点之一。这类题中很大一部分题目是求使不等式恒成立的参数的取值范围，要求学生在解题时要有清晰的解题思路，否则很容易事倍功半。此外，多以选择填空的形式出现的线性规划问题也一直是近几年高考的热点，有些以实际问题为载体，虽然分值不是很高，但基本属于必考题。总之，高考中不等式的试题数量和分值虽有波动，但整体还是比较稳定。不等式试题的命题特点也逐渐明朗化，
16、选择题和填空题一般单独考查不等式的试题，属于容易题，而在解答题通常是不等式性质与函数、三角、数列等其他知识结合的综合题，有些甚至是压轴题，难度较高。103近五年高考不等式真题分类31解不等式问题解不等式是解决各类不等式问题的基础，也是研究数学的基本手段之一。高考主要考察以下几类不等式的解法1、一元一（二）次不等式（组）；2、高次不等式；3、分式不等式；4、含参数不等式；5、含绝对值不等式；6、指数不等式；7、对数不等式；8、简单的三角不等式。高考试题中，对解不等式有较高的要求。解一元一（二）次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握。标准要求学生掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能
17、解决一些实际问题。求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。分式不等式、含参数不等式等其他不等式往往通过等价转化得到整式的一元一（二）次不等式（组），再对整式不等式进行求解。311解分式不等式解分式不等式，一般不采用去分母的方法。若去分母，必须考虑符号，往往需要讨论。当遇到分母中含有未知数的不等式时，先将不等式化为FXGX0（或0,0,0），再化为整式不等式FXGX0（FXGX000FXGXGX，FXGX000FXGXGX）。对于0FXGX等整式不等式的求解，则一般是一元一（二）次方程的求解。例1（1）（2010全国2，5）不等
18、式2601XXX的解集为（C）A2,3XXX或B213XXX，或C213XXX，或D2113XXX，或（2）（2010上海，1）不等式204XX的解集是（4,2）。解（1）由2601XXX得（X3）（X2）（X1）0，可用数轴标根法解得X3或2X1，故选C。（2）不等式的解法204XX等价于（X2）X40，Y0,X2Y2XY8，则X2Y的最小值是（B）A3B4C92D112（2）（2010四川，12）设0ABC，则221121025AACCABAAB的最小值是BA2B4C25D5解（1）2228282YXYXYX，整理得0322422YXYX，即08242YXYX，又02YX，24XY。（2）
19、221121025AACCABAAB22115ACAABABABAAB2115ACABAABABAAB0224。当且仅当A5C0,AB1,AAB1时等号成立15如取A2,B22,C25满足条件。故选B。分析（1）（2）两题都是对运用基本不等式求取值范围的考查，学生在解题时必须要有敏锐的观察力，根据条件能够想到使用基本不等式。高考中这类取值范围的试题一般以选择题和填空题的形式出现，难度不大。332含参数不等式的求取值范围问题求不等式恒成立的参数的取值范围，是高中数学的难点之一，也一直是高考数学的热点之一。此类题目对学生的抽象思维能力和运算能力都有着较高的要求，可以考查学生灵活运用函数与方程、等价
20、转换、数形结合及分类讨论等核心数学思想方法的能力。解此类题目的方法一般有一、构造函数法如2007年重庆，20以及2008江西，12等。1、利用一次函数的性质在不等式恒成立的问题中，如果参数能变为一次的形式，则我们能利用一次函数的性质来求解。一次函数YFXAXB在XM，N上恒大于零的充要条件是00AFM或00AFN或00FMFN（对于YFXAXB恒小于零的条件也可类推得出）。2、利用二次函数的单调性任何一个一元二次不等式总可以化为2AXBXC0A0的形式，由二次函数2YAXBXCA0的图象和性质，我们可以得到以下两个结论（1）2AXBXC0A0在R上恒成立的充要条件是0A0在区间M，N上恒成立的
21、充要条件是0,0,2FMBMA或0,0,2FNBNA或；当1X时，0GX，1X是GX的最大值点，11GXG综上，A的取值范围是1,。由（）知，11GXG即LN10XX。当01X时，1LN1LNLN10FXXXXXXXX；当1X时，LNLN1FXXXXX1LNLN1XXXX11LNLN1XXXX0所以10XFX。15A17（2）因为0X，所以12XX（当且仅当1X时取等号），所以有231XXX1151233XX（当且仅当1X时取等号），即231XXX的最大值为15，故A15。分析标准中有关不等式的部分并未提及对含参数不等式的要求，但这一部分的题型已成为近年来高考中的常见题型，因此此类问题当属学习
22、的热点。在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，不仅仅只是用到不等式的基本性质，需要学生能够灵活掌握各种数学思想方法，熟练地综合运用各种相关知识，因此此类问题的求解又是学习过程中的难点。34不等式证明问题不等式的证明高考中不等式证明问题，常常是与数列、二次曲线、三角函数、排列组合数等相结合的解答题。不等式证明还要求学生了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。常用证法有比较法、综合法、基本不等式法、分析法、数学归纳法、放缩法、向量法等。所以这部分内容可以归类到不等式的综合应用版块。近几年新课程改革之后，某些地方高考卷也会出现难度中等的只是使用平均值不等式和柯西不等式的单纯
23、的不等式证明题，如2010江苏，21和2010辽宁，24等。标准与旧大纲在不等式模块的要求上有着很大的不同。新课程改革后的选修45介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简单应用。对于选修不等式选讲的学生来说，标准中关于不等式的证明的要求非常明确。不管是学生还是老师，如果在高考中选择不等式选讲这一模块，就要适度把握标准的要求，在证明不等式方面的练习中不要盲目加大难度。例7（2010江苏，21）选修45不等式选讲设A、B是非负实数，求证3322ABABAB。解证法一332222ABABABAAABBBBA55ABAB2432234ABAABABABB因为实数A、B0，20,AB4322
24、340AABABABB所以上式大于等于0。即有3322ABABAB。18证法二由A、B是非负实数，作差得332222ABABABAAABBBBA55ABAB当AB时，AB，从而55AB，得550ABAB；当AB时，AB，从而55AB，得550ABAB；所以3322ABABAB。证法三A、B是非负实数，故有当AB0时，不等式显然成立；当AB0时，3322222ABABABABABABAB22222ABABABAB22ABAB当且仅当AB时取等号。分析单纯的不等式证明题题目难度中等，而且往往证明方法多样。这类题目一般最简单的思路就是作差证明。如果学生思维敏捷，则可以考虑直接使用基本不等式或者平均值
25、不等式进行证明。例7是新课程改革之后的一道考查不等式选讲部分内容的高考题，题目考查紧扣标准的要求，难度不大。35线性规划问题线性规划是优化的具体模型之一。线性规划是高考的热点之一，多考查线性目标函数的最值问题，兼顾面积、距离、斜率等问题。往往要求考生会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，用线性规划的方法解决重要的实际问题，并能加以解决，使能收到的效益最大，耗费的人力、物力资源最少。不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤。解简单线性规划的方法可称为图解法，通常通过画可行域、移线，用数形结合的思想方法解题。所以，正确画出可行域并利用数形结合
26、求最优解是接线性规划问题的重要一环，作图一定要力图准确。另外，在求最优解时，常把关注点落在可行域的顶点上。19高考中对于这类知识的直接考查基本为选择题或填空题，为容易题或中档题。解这类题目一般用一族平行直线与某平面区域相交，研究直线在Y轴上截距的最大值或最小值，从而求其二元一次函数的最值。例812010全国1，3若变量,XY满足约束条件1,0,20,YXYXY则2ZXY的最大值为BA4B3C2D1（2）2010安徽，13设YX,满足约束条件,0,0,048,022YXYXYX若目标函数0,0BAYABXZ的最大值为8，则BA的最小值为4。解（1）画出可行域如下图，目标函数为2ZXY，当目标函数
27、过C（1，1）时取最大值，所以Z的最大值为3。故选B。（2）（X，Y）满足可行域如下图，因为0,0BAYABXZ的最大值为8，观察图象，目标函数过A点时取最大值，所以有208AB4，AB4。又因为2ABAB当AB2时取等号，所以4AB。分析高考中的关于线性规划的求最值问题基本就是如以上两个例子这样的题型，只要掌握图解法的思路，这类题目没有多大难度。此外，标准还要求学生会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。近几年数学高考题很注重这方面的考查，经常运用生活实际背景出题。解线性规划中的实际问题时，需从已知条件中建立数学模型，然后利用图解法解决问题，在这个过程中，建立模型需读懂
28、题意，仔细分析，适当引入变量，再利用数学知识解决。例9（1）（2010四川，7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（B）A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加
29、工原料30箱（2）（2009广东，19）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的盐水化合物一个单位的蛋白质和6和单位的维生素C，一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6和单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是25元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐解（1）设甲车间加工X箱原料，乙车间加工Y箱原料，总获利为Z，则,70,106480XNYNXYXY可行域如下图所示，21目标函数Z
30、280X200Y，易知目标函数过A点时取最大值，故选B。（2）设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为X个单位和Y个单位，所花的费用为Z元，则依据题意得Z25X4Y，且X，Y满足0,012864,6642,61054,XYXYXYXY，可行域如下图，让目标函数表示的直线Z25X4Y在可行域上平移，由此可知在B点时Z取最小值。因此，应当为儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求。分析（1）（2）两题都是解线性规划的应用题，求解程序如下设出未知数，列出约束条件，确定目标函数ZAXBYC；作出可行域；作出直线LAXBY0；确定直线L的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；解相关方程组，求出最
31、优解，从而求出目标函数的最小值或最大值。特别需要注意的是，在实际问题中，要注意最优解的隐含约束条件。如（1）中箱数必须是正整数，而（2）中也有类似的隐含条件。如果相关方程组解出的最优解不符合这些隐含条件，则要学会在可行域中就近找点，直至求出符合条件的最优解。22另外，若目标函数所对应的直线束的斜率与约束条件中的某一个约束条件所对应的直线斜率相等，则最优解有可能有无数个。36不等式的综合应用研究分析历年各地的数学高考试卷，我们不难发现，解答题中关于不等式的考查除了线性规划问题，无论是解不等式、求取值范围还是不等式证明几乎都是与函数、数列、解析几何等知识综合的题目。主要考查的形式有求函数的定义域、
32、值域；讨论函数的单调性；求函数的最值；研究方程的实根分布；确定参数的取值范围；解决与不等式有关的应用题等。这类题目的知识结构比较综合，大多题目中等偏难，很多都是以压轴题的形式出现。例10（1）（2010湖北，21）已知函数0BFXAXCAX（）（）的图象在点1,F1处的切线方程为YX1。（）用A表示出B，C；（）若LNFXX（）在1，）上恒成立，求A的取值范围；（）证明1111LN112321NNNNN（）（）（）。（2）（2010四川，22）设11XXAFXA（0A且1A），GX是FX的反函数。（）设关于X的方程217ATLOGGXXX在区间26,上有实数解，求T的取值范围；（）当AE（E为
33、自然对数的底数）时，证明22221NKNNGKNN；（）当120时，试比较1NKFKN与4的大小，并说明理由。（3）（2010江苏，17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H单位M），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度H4M，仰角ABE，ADE。（）该小组已经测得一组、的值，TAN124，TAN120，请据此算出H的值；23（）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离D（单位M），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125M，试问D为多少时，、最大解（1）（）2BFXAX，则有01FLABCFLAB，解得12BACLA。（）由（）知，112AFXAXAX，令1L
34、N12LNAGXFXXAXAXX，1,X，则0GL，222211111AAXXAAXXAAGXAXXXX。当102A，11AA若11AXA，则0GX，GX是减函数，所以0GXGLLNFXX，故LNFXX在1,上恒不成立。12A时，1ALA若LNFXX，故当1X时，LNFXX综上所述，所求A的取值范围为1,2。（）证法一由（）知当12A时，有LN1FXXX。令12A，有11LN12FXXXXX，当1X时，11LN2XXX。令1KXK，有111111LN112121KKKKKKKK，即111LN1LN21KKKK，1,2,3KN。将上述N个不等式一次相加得，2411111LN122321NNN，整
35、理得1111LN12321NNNN。证法二用数学归纳法证明当1N时，左边1，右边1LN214，不等式成立；假设NK时不等式成立，即，1111LN12321KKKK。那么111111LN1231211KKKKKK2LN121KKK。由（）知当12A时，有LN1FXXX，令12A，有11LN12FXXXXX，令21KXK，得1212LNLN2LN12121KKKKKKKK，21LN1LN22122KKKK，11111LN223121KKKKK。这就是说，当1NK时，不等式也成立。根据和，可知不等式对任何NN都成立。（2）（）由题意，得,011YYAN故1LOG,11,1AXGXXX。由11LOG7
36、1LOG2XXXXTAA得217,2,6TXXX，231815315TXXXX则。25列表如下X2（2，5）5（5，6）6T0T5极大值25所以32,5最大值最小值TT，所以T的取值范围为5，32。（）1115314213112NNNNNNKGNN211115342311NNNNNN222211121,0,2111100,ZUZNZNZZZZZUZZZZUZ令则。所以在上是增函数。221110,1022112210,112221NNNNNNNNNNNNNNNNNGKNN又因为所以却即。（）11112,1,11131121,11242,122,1111KKKNNPFPNNNFPNPKKNFKPP
37、设则当时。当时设时则NPCPCPC242242421。2612442124441111114441111,211114NNNNFKCCKKKKNFKNNNNNNFKFNN所以。从而所以。综上，有14NNKN。（3）（）TANTANHHADAD，同理TANHAB，TANHBD。ADABDB，故得TANTANTANHHH，解得TAN4124124TANTAN124120HH。因此，算出的电视塔的高度H是124M。（）由题设知DAB，得TAN,TANHHHHHDADDBD，2TANTANTAN1TANTAN1HHHHDHDDHHHHHHDHHHDDDD2HHHDHHHD，（当且仅当125121555
38、DHHH时，取等号）故当555D时，TAN最大。因为02，则02，所以当555D时，最大。故所求的D是555M。分析（1）题考查的知识比较综合，难度属中等偏上。当遇到与其他知识结合（如函数、数列等）的不等式证明题时，要紧紧把握住函数或者数列的性质，再联系不等式的性质，充分运用综合法、分析法和放缩法等不等式证明方法去解题。当然，如（1）的第三小题这种形式（数列相关）的证明题，数学归纳法也不失为一个很好的证明途径。27（2）题是2010年四川的压轴题，考查函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力。数学来源于生活，来源于
39、社会实践，日常生活创造了数学，数学为日常生活服务。近些年高考试题出现了一大批“以实际问题为背景，以函数为模型，以重要不等式为解题工具”的应用题。（3）题就是从日常生活中提炼出来的数学题目，主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的综合应用。284总结解不等式题需要用到转化与化归、分类讨论的、数形结合的、函数与方程和数学建模等数学思想，以及比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法、求导法和利用函数的单调性等数学方法。在解决不等式题的过程中，学生可以培养和提高数学逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、建模能力、分析问题和解决问题的能力。因此，不等式试题不仅能够反映出学生对学科知识的掌
40、握程度如何，还能衡量学生的思维能力。特别是一些不等式的综合应用题，能够很好地区分考生的数学思维水平，很好地发挥高考选拔评价功能。在不等式的学习中，我们需要抓住高考的风向标，理清高中不等式的要点，更好地掌握课程标准所要求的相关内容。特别是在高考复习中要注意本文章节22已经对近几年高考不等式考题的分布进行了分析，直接利用不等式的基本性质解不等式及不等式证明题是不等式试题中易得分点。此外，线性规划属高考常考知识点，而且一般要求较低，也是多数考生的得分点，这类题必须把握住。当然，高考一般不会单一地考查不等式。不等式、函数、方程三者密不可分，可互相转化。以函数为背景的不等式题（如例题中2008北京，2；
41、2009江苏，10；2010湖北，21；2010四川，22等题）往往立意新颖，抽象程度高。因此，强化函数与方程等数学思想在不等式中的应用训练十分必要。我们在复习不等式时，要注意强化含参数不等式的解法与证明的训练，同时加强以函数为载体的不等式综合题的练习。力求在高考中不仅能够拿下不等式基础题，还能突破那些要求和难度较高的不等式综合应用题。29参考文献1浙江省高考命题咨询委员会浙江省高考命题解析（数学）M杭州浙江摄影出版社，2006512中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）M北京人民教育出版社，20033G波利亚（涂泓，冯承天译）怎样解题M上海上海科技教育出版社，20074季素月初等数
42、学研究教程M长春吉林科学技术出版社，20041151265王善臣5年高考3年模拟（高考理数）M北京首都师范大学出版社，科学教育出版社，20101261436黄爱民，肖颖妮高考复习中不等式题型分析及解法J中学数学月刊，2007，（4）9127曾安雄高考不等式的六大热点J数理化学习高中版，2006，（1）18228王朝璇，张志峰解读2010年高考题中的不等式证明题J中学数学研究，2010，（8）15179孔凡哲，芦淑坤不等式的思想、方法及其应用J中学生数理化，2006（2）4510杜平不等式思想在解题中的应用J中学数学教学参考，1995，（7）181911蒋明斌一个条件不等式的背景、简证与推广J中
43、学数学研究，2006，（10）131612慕泽刚点击以课本习题为背景的不等式高考题J中学生数理化高二版，2007，（Z1）303313单文海新课程高考专题复习不等式J中学数学月刊，2004，4121714何拓程创意不断常考常新2007年高考不等式试题赏析J中学数学教学，2007，（4）525515赵爽高考不等式问题分类解析J数学爱好者高考版，2007，（9）222316THEOHIOSTATEUNIVERSITYGPOLYAAND“HOWTOSOLVEIT”DB/OL17HTTP/WWWPHYSICSOHIOSTATEEDU/NTG/263/HANDOUTS/261POLYA05PDF，2005322/2010121518KEITHPLEDGERJOHNSYLVESTEREDEXCELGCSEMATHEMATICSHIGHERCOURSEMHEINEMANN，2006464466
