1、 习 题 22-1 试证明图 2-77(a)所示电气网络与图 2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图 2-77 习题 2-1 图证明：首先看题 2-1 图中(a)sUsCRsUCRI R11sICRsC2sUsUCR12 sssRCRC 1212URUs R1212 2-2 试分别写出图 2-78 中各有源网络的微分方程。图 2-78 习题 2-2 图解：(a) (b)tuRtdtuCorr 21tuRdtCtr o2o11(c) tudtCRtur cc212-3 某弹簧的力一位移特性曲线如图 2-79 所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为 x0=-1.2，0，2.5 时
2、，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在 x0=-1.2，0，2.5 这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：1） 35.62.80.175.042.1 xdf2） 0xf3） 65.2135.2xdf2- 4 图 2-80 是一个转速控制系统，其中电压 u 为输入量，负载转速 为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下：(1)tuKdtiLtRi re(2)iTem(3)tJTLL将方程(3)整理后得：(4)dtKiTL1将方程(4)代入方程(1) 后得
3、：(5)tuKdtLJttRJ reTTTL 2将方程(5)整理后得：(6)dtTKLRtuKdtRJtKLTreTT 22-5 系统的微分方程组如下式中，r，K- ， K2，K。 ，Kn，Kj，T 均为常数。试建立系统 r(f)对 c(f)的结构图，并求系统传递函数C(s)R(s)。解：首先画系统结构图，根据动态方程有：然后，根据梅逊公式得： 11111 543343215434321 TsKsKTsKTssKTsKsRC 543432134322 42Ts2 6 图 2-8l 是一个模拟调节器的电路示意图。 X1(s) X2(s) X2(s) X3(s) X4(s) X5(s) C(s)s
4、+K1 K2 K3/s K4/(Ts+1)K5 写出输入 ui，与输出 uo 之间的微分方程； 建立该调节器的结构图； 求传递函数 Uo(s)U r(s)。解：根据电路分析需要，引入中间变量 vo1(t)，v o2(t)，然后，由电路图可知：（1）sUCRsRi o121o1 （2）so23o（3）URso245o采用代入法，将上述 3 个方程联立求解得：sUsCRssCRsU oi124315oi12345o1 UsRi152124315o 124315124315524312431io CRsCRCsRsU2-7 某机械系统如图 2-82 所示。质量为 m、半径为 R 的均质圆筒与弹簧和阻
5、尼器相连(通过轴心) ，假定圆筒在倾角为 的斜面上滚动(无滑动)，求出其运动方程。解：首先，对圆辊进行受力分析；根据分析结果可知：-Kx1mgsin-Bdx1/dtmgmgcosN211sindtxmtBKxmgsin121gdtt2 8 图 2-83 是一种地震仪的原理图。地震仪的壳体固定在地基上，重锤 M 由弹簧 K 支撑。当地基上下震动时，壳体随之震动，但是由于惯性作用，重锤的运动幅度很小，这样它与壳体之间的相对运动幅度就近似等于地震的幅度，而由指针指示出来。活塞 B 提供的阻尼力正比于运动的速度，以便地震停止后指针能及时停止震动。写出以指针位移 y 为输出量的微分方程；核对方程的量纲。
6、解：首先，对重锤进行受力分析；根据分析结果可知： 2dtymtBKyggxtdtx1212 9 试简化图 2-84 中各系统结构图，并求传递函数 c(s)R(s)。图 2-84 习题 2-9 图解：(a)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数 Pk： ；sG21sP232回路通道传递函数 Li： ；HHGL1特征方程： sHGssLi 12211由于回路传递函数都与前向通路相“接触” ，所以。余子式： 2系统传递函数为： sHGsssRC12213(b)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数 Pk： ； G21回路通道传递函数 Li： ；sHsL212特征方程： i 1由于回路传递函数 L2 与前向通
7、路相“不接触” ，所以。余子式： sH211系统传递函数为： sGsHsGsRC2112(c)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数 Pk： ； 4321回路通道传递函数 Li： ；sss1HGsL232123ss44特征方程： sHGssGsHsGsHGLi 433232143211 由于回路传递函数都与前向通路相“接触” ，所以。余子式： 1系统传递函数为： sHGssGsHsGsHsGsRC 43323214321 42-10 试用梅逊公式求解习题 2-9 所示系统的传递函数 C(s)R(s) 。2-11 系统的结构如图 2-85 所示。 求传递函数 C1(s)/RI(s)，C 1(s)/R
8、2(s)，C 2(s)/RI(s)，C 2(s) R2(s)， 求传递函数阵 G(s)C(s)= G(s)R(s)，其中， 。s21s21解：C 1(s)/RI(s)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数 Pk：；sGsP321； s38572回路通道传递函数L i： ；L31sGs8572H23相互“不接触”回路L iLj：ss857321G23特征方程：jiiL1sHGssGssGHsss 2538573258573 由于回路传递函数都与前向通路相“接触” ，所以。余子式： 1系统传递函数为： 1sC2-12 试求图 2-86 所示结构图的传递函数 C(s)R(s) 。解：C 1(s)/RI(
9、s)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数 Pk：； ； ；sGP1s2sG213； 4回路通道传递函数L i： ； ； ； ；sL1s2sGL213sL214图 2-85 习题 2-11 图图 2-86 习题 2 12 图sGL215特征方程： jiiLss21213特征方程余子式 k： 143系统的传递函数为： sGsGsRC21212-13 已知系统结构如图 2-87 所示，试将其转换成信号流图，并求出 c(s)R(s) 。解：(a) 根据梅逊公式得： sHGsHsGsRCs 21211(b) 根据梅逊公式得： sss212-14 系统的信号流图如图 2-88 所示，试求 C(s)R(s)。
10、图 2-89 习题 2-15 图解：(a) 根据梅逊公式得：图 2-88 习题 2-14 图 KsssKsssKRCs 5.0.35.2.015.215.01 22 (b) 根据梅逊公式得： sHGssRC212-15 某系统的信号流图如图 2-89 所示，试计算传递函数 C2(s)/R1(s)。若进一步希望实现 C2(s)与 R1(s)解耦，即希望 C2(s)/R1(s)=0。试根据其他的 Gi(s)选择合适的 G5(s)。解： sHssHsGsR 243121243121 56212 若希望 C2(s)/R1(s)=0，则有0451436 sGsssG36252-16 已知系统结构图如图
11、2-90 所示。求传递函数 C(s)/R(s)和 C(s) /N(s)。若要消除干扰对输出的影响(即 C(s) /N(s)=0，问 G0(s)=?解：由结构图可知 C(s)/R(s)321321KTssKR 由结构图可知 C(s)/N(s)3214032132140 KTssGTsGsNC若使 C(s)/N(s)=0，则意味着 0340321sK最终求得 G0(s)： ssG21402-17 考虑两个多项式 p(s)=s2+2s+1，q(s)=s+1。用 Matlab 完成下列计算 p(s)q(s) G(沪悉 鬟 南； 扩 m略2-18 考虑图 2-9l 描述的反馈系统。利用函数 series
12、 与 cloop，计算闭环传递函数，并用 printsys函数显示结果；用 step 函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并验证输出终值为 2/5。解：略2-19 卫星单轴姿态控制系统的模型如图 2-92 所示，其中 k=108E+08 ，a=1 和 b=8 是控制器参数，J=10。8E+08 是卫星的转动惯量。图 2-92 习题 2-19 图 图 2-93 习题 2-20 图编制 MatIab 文本文件，计算其闭环传递函数口 (s)/d(s)；当输人为 d(s)=10 的阶跃信号时，计算并做图显示阶跃响应；转动惯量-，的精确值通常是不可知的，而且会随时间缓慢改变。当，减小到给定值的 80和50时，分别计算并比较卫星的阶跃响应。2-20 考虑图 2 93 所示的方框图。用 Matlab 化简方框图，并计算系统的闭环传递函数；利用 pzmap 函数绘制闭环传递函数的零极点图；用 roots 函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与的结果比较。（2）如图所示机械位移系统，求 G(s)= Y(s)/ F(s)。解：首先对质量为 m 的物体进行受力分析，得所受的合力为221dtytFt其中， ；tkytF1 tft2于是有 2dtymtftkyF整理得 tFkytdftm2解答完毕。
