1、题 4-1(a) (b) (c)(d) (e) (f)题 4-2解：由开环传递函数容易得到 ，三个极点分别为3,0nm，因此，有 3 条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为120,4,2pjpj，渐近线与实轴交点为 。()5,33k 11()()83nmliliApz下面确定根轨迹的分离点和汇合点 20012().41)58,3DssKdKs计算根轨迹的出射角与入射角 23(arctn()63.4426.p 确定根轨迹与虚轴的交点jOjOjOjOjOjO2020300,().5.41).485sjDsjjKK令 特 征 方 程 或- 1- 2- 3- 4- 512345- 5- 4- 3- 2-
2、1j题 4-5解：由开环传递函数容易得到 ，三个极点分别为 ，因3,0nm1230,4pp此，有 3 条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 ，渐近线与实(2)53k轴交点为 。11()()nmliliApz下面确定根轨迹的分离点和汇合点确定根轨迹与虚轴的交点 020300,()2)(4688sjDsjjKK令 特 征 方 程 或02012()(4383,DssKdKss（ 舍 去 ）- 1- 2- 3- 4- 512345- 5- 4- 3- 2- 1j(2) 要产生阻尼振荡，需要 。当 ，所以，当0且 1023=.8sK时 ，系统呈阻尼振荡。03.148K时 ，(3) 当 ，系统产生持续等幅振
3、荡，振荡频率为时 2(4) 过 s 平面原点，与实轴负方向夹角为 作射线，与根轨迹=.5arcos0.56 60的交点即为主导极点。由图知，主导极点为 。又0.712j1231233 64.6ccpp所以 00*()(4.)7.KK题 4-6解：(1)由开环传递函数容易得到 ，三个极点和一个零点分别为3,1nm，因此，有 2 条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为12310,ppz，渐近线与实轴交点为 。(),k 11()()nmliliApz下面确定根轨迹的分离点和汇合点 02()1)(3(2)0.5DssKs- 1- 2- 3- 4- 512345- 5- 4- 3- 2- 1j(2) 过 s
4、 平面原点，与实轴负方向夹角为 作射线，与根轨迹的=0.5arcos0.56 60交点即为主导极点。由图知，主导极点为 。又0.71j,所以1231233 4.6ccpp 0026*(.)(2.63)(2.6)KK题 4-9解：系统的闭环传递函数 ，等效开环传递函数为322.5(1)0.ssT。12(1).5TsG由等效开环传递函数容易得到 ，两个极点和一个零点分别为2,1nm，因此，有 1 条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为12133,jjppz。()k下面确定根轨迹的分离点和汇合点 2012().5(1)0.,DsTsdKss（ 舍 去 ）计算根轨迹的出射角与入射角 23arctn316.
5、p- 1- 212- 2- 1j题 4-12解：由开环传递函数容易得到 ，三个极点分别为 ，因此，有 33,0nm123p条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 ，渐近线与实轴交点为(2)5,3k。11()()nmliliApz下面确定根轨迹的分离点和汇合点 302012()()DsKds确定根轨迹与虚轴的交点 3020300,()2)68238641sjDsjKK 令 特 征 方 程 （ 舍 去 ） 或- 1- 2- 3- 4- 512345- 5- 4- 3- 2- 1j(1) 令 02364sjK(2)过 s 平面原点，与实轴负方向夹角为 作射线，与根轨迹的交=0.5arcos.56 60点即为主导极点。由图知，主导极点为 。又13j1231233 64ccpp所以300(42)8K3008lim()li1(2)pssGH(3) 系统的闭环传递函数可以近似为 21()(4ccCRspss220.54nn21%16.3pMe2.8pdnt s35 42% snst
