1、第一章 函数及其图形第二章 极限和连续第三章 一元函数的导数和微分第四章 微分中值定理和导数的应用第五章 一元函数积分学第六章 多元函数微积分前 言高等数学一共 6 章。第一章 函数1.主要是对高中知识的复习；2.对今后知识打下良好的基础；3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是 4 至 5 分。第二章 极限和连续本章内容在历年考题中所占分值为 10%左右。第三章 一元函数的导数和微分主要是如何求函数的导数和微分本章内容在历年考题中所占分值为 10%左右。第四章 微分中值定理和导数应用本章在历年考题中所占分值为 15%左右。第五章 一元函数积分学包括函数的不定积分和一元函数定积分。本章
2、内容在历年考题中所占分值为 25%左右。第六章 多元函数微积分本章内容在历年考试题中所占比例为 15%左右。第一章 函数及其图形1.1 预备知识 一、基本概念1.集合具有某种特定性质的事物的总体。组成这个集合的事物称为该集合的元素。2.包含关系集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，称为 A 包含于 B，或 B 包含 A。若 X A，则必 x B，就说 A 是 B 的子集，记作 A B数集分类：N-自然数集 Z-整数集Q-有理数集 R-实数集数集间的关系：N Z,Z Q,Q R.3.相等关系若 A B，且 B A，就称集合 A 与 B 相等。记作（AB）例 1 则 AC.4.空集不含
3、任何元素的集合称为空集（记作 ） 。规定空集为任何集合的子集。例 2 5.集合之间的运算1)并：由 中所有元素组成的集合称为 A 和 B 的并集，记为 A B例 3例 42）交：由既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合称为 A 和 B 的交集，记为 A B例 5例 63）差：由 A 中不属于 B 的元素组成的集合称为 A 与 B 的差集，记为 A-B例 7二、绝对值1.绝对值的定义：2.绝对值的性质：（1） ，如需精美完整排版，请 QQ：1962930 当且仅当 a0 时，（2）（3） （4）3.绝对值的几何意义：（1） 表示数轴上的点 x 与原点之间的距离为 a。（2） 表示数轴上的两点
4、x 与 y 之间的距离为 a。4.绝对值不等式：k0 时，则有k0 时，则有例 8 ，求 x 的值。答案：x=55.绝对值的运算性质：例 9 化去下列各式绝对值的符号：（1） 如需精美完整排版，请 QQ：1962930（2）（3）（4） 如需精美完整排版，请 QQ：1962930例 10 解下列含有绝对值符号的不等式：（1）（2）（3） 如需精美完整排版，请 QQ：1962930三、区间是指介于某两个实数之间的全体实数，这两个实数叫做区间的端点。以上区间都叫有限区间这两种形式的区间叫无限区间区间长度的定义：两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.四、邻域 如需精美完整排版，请 QQ：196
5、2930设 a 与 是两个实数，且 0，数集 称为点 a 的 邻域，记作 U(a)。点 a 叫做这个邻域的中心， 叫做这个邻域的半径。点 a 的去心 邻域，记作 。区间与邻域的关系：例 11 解不等式并用区间表示不等式的解集：（1）（2）1.2 函数 一、函数的概念1.定义设 x 和 y 是两个变量，D 是一个给定的数集，如果对于每个 xD，变量 y 按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数，记作 如需精美完整排版，请 QQ：1962930数集 D 叫做这个函数的定义域，当 时，称 为函数在点 处的函数值。函数值全体组成的数集称为函数的值域。2.函数的两要素：定义域与对应法
6、则。约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值。例 1、 例 2、 例 3、判断下列两个函数是否相等例 4、求函数 的定义域例 5、符号函数3.分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数。例 6、例 7、求下面分段函数定义域并画出图形。例 8、将下面函数化为分段函数二、函数的表示法1.图象法2.表格法3.解析法1.3 函数的特性 一、函数的有界性若 有 成立，则称函数 f（x）在 X 上有界，否则称无界。例 9、判断下面函数在其定义域是否有界（1）符号函数 ysgnx （2）yx 22.函数的单调性：设函数 f（x）的定义域为 D，区间 ID，如果对于区间 I 上任意两点 及 当 时，恒有 则称函数 f（x）在区间 I 上是单调增加的；设函数 f（x）的定义域为 D，区间 ID,如果对于区间 I 上任意两点 及 ，当 时，恒有 则称函数 f（x）在区间 I 上是单调减少的。 如需精美完整排版，请 QQ：1962930例 10、求 yx 2的单调性例 11、求 ysinx 的单调性3.函数的奇偶性：设 D 关于原点对称，对于 ，有 称 f（x ）为偶函数； 设 D 关于原点对称，对于 ，有 f（-x）=-f（x）称 f（x）为奇函数。
