1、- 1 -初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a 应写成 a；213（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除
2、式和除式联系，如 3a 写成 的形式；（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a 2-b2 ； a 与 b 差的平方是：（a-b） 2 ； （2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；（4）若 b0，则正数是:a 2+b ，负数
3、是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .有理数 1.有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、)pq,p(为 整 数 且负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，- 2 -+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这
4、四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0 和正整数；a 0 a 是正数；a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b；(3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数
5、的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论；)0a()0a(3) ； ；0a11(4) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, .ba5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.- 3 -6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么 的倒数是 ；倒aa1数是本身的数是1；若 ab=1 a、b 互为倒数；若
6、 ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
7、11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .无 意 义即 0a13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a) n =an 或 (a-b) n=(b-a)n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；- 4 -（2）乘方中，相同的因式叫做底
8、数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10.215科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊
9、值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）- 5 -ax2+bx+c 和 x2+px+q 是
10、常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .多 项 式单 项 式整 式6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式
11、计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程 1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程
12、.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.8一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并- 6 -同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“
13、行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；时 间距 离速 度 速 度距 离时 间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 ；工 时工 作 量工 效 工 效工 作 量工 时（3）比率问题： 部分=全体比率 ；全 体部 分比 率 比 率部 分全 体 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， 10；%10成 本 成 本售 价利 润 率（6）周长、面积、体积问题：C 圆 =2R，S 圆 =R 2，C 长方形 =2(a+b)，S 长方形 =ab， C 正方形 =4a，- 7 -S 正方形 =a2，S 环形 =(R 2-r2),V 长方体 =abc ，V 正方体 =a3，V 圆柱=R 2h ，V 圆锥 = R 2h.31
