1、本科毕业设计（20届）石墨烯带的电子输运性质所在学院专业班级物理学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】石墨烯是一种二维晶体，它在2004年由曼彻斯特大学的实验小组首次制备出。这种物质只含有一个原子的厚度，使其性质展现出与常规材料的极大不同，具有极高的导电性，目前这种物质已经成为凝聚态物理研究的热点之一。本文简要介绍了和石墨烯有关的碳材料，然后重点介绍了石墨烯的晶体结构、物理性质和制备方法。最后，本文讨论了ARMCHAIR型石墨烯纳米带含有两个空位的情况下电导与能量的关系。结果表明，在纳米带宽度一定下，两空位原子的相对位置对电导也造成重要影响。【关键词】碳单质；ARMCHAIR型石
2、墨烯；纳米带电导；空位。IIABSTRACT【ABSTRACT】GRAPHENEISAKINDOFTWODIMENSIONALCRYSTAL,FIRSTMADEBYTHETEAMFROMMANCHESTERUNIVERSITYIN2004ITSWIDTHJUSTCONSISTSOFONEATOMTHEREFORE,ITAPPEARSGREATDIFFERENCEFROMCOMMONMATERIALS,ANDITHASAVERYHIGHCONDUCTIVITYSOFAR,THISMATERIALHASBECOMEONEHOTPOTOFCONDENSEDMATTERPHYSICSRESEARCHT
3、HISARTICLESIMPLYINTRODUCESCARBONMATERIALSRELATINGTOGRAPHENE,ANDINTRODUCESTHECRYSTALSTRUCTURE,PHYSICSPROPERTIESANDPREPARATIONSMETHODOFGRAPHENEATLAST,WEDESCRIBETHERELATIONSHIPBETWEENCONDUCTIVITYANDENERGYINARMCHAIRGRAPHENENANOBELTSWITHTWOVACANTSITESTHECONCLUSIONSUGGESTSTHATTHERELATIVEPOSITIONOFTHETWOVA
4、CANTSITESHAVEAGREATINFLUENCEONCONDUCTIVITYWHENTHENANOBELTSWIDTHREMAINSUNCHANGED【KEYWORDS】CARBONARMCHAIRGRAPHENENANOBELTSCONDUCTIVITYVACANTSITEIII目录摘要I目录III1引言12碳单质综述221金刚石222石墨323其他碳材料43单层石墨烯731单层石墨烯的发现与制备7311单层石墨烯的发现7312石墨烯的制备732石墨烯的晶体结构和性质8321石墨烯的晶体结构8322石墨烯的物理性质933最新研究进展934选题的背景与意义1035本论文拟展开的工作10
5、4计算模型与方法1041紧束缚模型1142GREEN函数计算方法115计算结果与分析1351理想ARMCHAIR型石墨烯纳米带的电导1352一个空位时的ARMCHAIR型石墨烯纳米带的电导1353两个空位时的ARMCHAIR型石墨烯纳米带的电导14531两空位不同间隔时的ARMCHAIR型石墨烯纳米带的电导14532不同宽度对具有两空位石墨烯纳米带电导的影响1454多个空位对石墨烯纳米带电导的影响156小结16参考文献17致谢错误未定义书签。附录错误未定义书签。11引言单层石墨烯在2004由英国的曼彻斯特大学的研究团队发现。单层石墨烯一经发现，由于其独特的性质就获得了很多科学家的青睐。短短的几
6、年间，发现它的科学家就被授予了诺贝尔奖。碳材料在我们的世界扮演着极为重要的角色。从有机分子到我们所用的煤炭资源，都充满着碳的元素。单层石墨烯也是一种重要的碳材料，但它表现出了与常规碳材料极为不同的性质。电子在石墨烯纳米带中的迁移速度可以达到普通金属的几千倍；石墨烯是已知材料中最薄的，但是它的强度却比钢还要牢固；石墨烯是导电性能最出色的材料，尤其适应于高频电路，可以代替硅生产超级计算机；它还具有很好的透光性，可以制造光子传感器。石墨烯还具有其他的优良性能，由此，科学家预测，单层石墨烯的发现甚至会带来一场工业革命。本文建立了紧束缚模型，并用GRAPHENE函数计算了ARMCHAIR型石墨烯纳米带的
7、电导与费米面能量关系，并得到一些有意义的结果。在石墨烯纳米带的边界上没有缺陷情况下，我们计算了石墨烯纳米带的电导与费米面能量的关系。发现电导随能变化而呈现出阶梯状变化，这是因为能量变化使电导的通道数目发生了变化。我们用N表示石墨烯纳米带宽度方向上的原子数，发现随着N的增加，其他条件不改变的情况的下，电导会增加。这是因为随着N的增加，石墨烯纳米带的最大电导通道数目变大了。并且，带隙是否出现是随N的变化呈现出周期性的。然后我们计算了ARMCHAIR型石墨烯纳米带的边界中含有一个空位的情况，发现电导曲线的对称性没有遭到破坏，但是阶梯性被破坏了。最后，我们计算了ARMCHAIR型石墨烯纳米带的边界中含
8、有两个边界空位的电导与费米面能量的关系。我们发现，电导与能量之间的关系与两个空位的间隔和N有关。在这篇文章中还简要讨论了ARMCHAIR型石墨烯纳米带边界中还有多个空位的性质。22碳单质综述碳元素是一种非金属元素，位于元素周期表的第二周期IVA族。拉丁语为CARBONIUM，意思为“煤，木炭”。碳元素是一种很常见的元素，它以多种形式相当广泛的存在于我们所生存的环境之中。碳是生铁、熟铁和钢的成分之一。碳单质很早就被人认识和利用，碳形成的一系列化合物有机物更是生命的根本。碳可以在化学上能够自我结合而形成大量化合物，在商业上和生物上是组成各种物质的重要分子。生物体内绝大多数分子中都含有碳。金刚石和石
9、墨是常见的碳单质，我们常用的蜂窝煤属于无定形碳，此外富勒烯和碳纳米管是属于高科技产品，以及最近才发现的石墨烯等，这些共同组成了碳家族1。从化学角度上看，一个碳原子由其原子核及核外电子组成。核外电子总共有六个。1S和2S轨道分别填充了两个电子，根据泡利不相容原理知道，这两个电子是正反自旋的。此外，2P轨道根据空间分布具有三条轨道，剩下的两个电子分布其中。碳原子的成键方式是多种多样的，但是其只有三种杂化方式，分别为3SP，2SP，和SP杂化，图11向我们展示了这三种杂化方式2。3SP2SPSP图13SP，2SP和SP轨道杂化模型图21金刚石在日常生活中，我们用来割玻璃的刀，其刀尖就是用金刚石制成的
10、。由此，我们知道金刚石是硬度极大的物质。科学研究表明，金刚石是自然界天然存在的最硬物质。从金刚石的晶体结构上讲，金刚石的晶体类型是原子晶体。这类晶体具有熔沸点高的特点，结合类型一般是共价键结合。金刚石的晶格属于面心立方FCC，具体的是由两套面心立方嵌套构成的，如图12所示。在作图过程中，我们一般是先画一个面心立方的结构，然后从体心向棱点引的8条对角线中，选互不相邻的4条在其中点各填一个原子，这样就构成了金刚石的晶体结构。在结构中，每个原子有4最近邻和12个次近邻。由此可见，金刚石结构中的每一个碳原子与其最近邻形成共价键，总共有四个键，显然金刚石中不存在自由移动的电子，因此纯净的金刚石属于绝缘体
11、。按照轨道杂化理论，原子在化合成分子的过程中，由于周围原子的影响，将原有的原子轨道进一步线性组合成新的原子轨道，这就是轨道杂化。3金刚石的成键属于3SP杂化，具体的就是一个碳原子的2S轨道的波函数和另外一个原子的2P轨道波函数线性组合成一个新的轨道，亦即杂化轨道。由于杂化后形成的是每一个碳原子与四个最近邻成四个键，所以是3SP杂化。键就是沿键轴一端观看不出节面的分子轨道上的电子所形成的共价键。金刚石的晶格常数为0357AA，共价键长都是015NM，每一个键与另外一个键的夹角都是010928。这种对称性使金刚石在空间呈现出正四面体的结构。金刚石的原子堆积度是很大的，这使得其结构很稳定。在下面的结
12、构示意图中，我们可以明显看出碳原子形成某种六元环式的结构。这种结构像椅子，每一个椅子之间相互交错，紧密的连接在一起。同时，结构是极其对称的。这些正四面体和椅子式的结构让金刚石具有极其稳定的结构，并且和金刚石良好的物理性能是分不开的，如金刚石极好的耐磨性，图12金刚石的立方晶格结构图很高的硬度，可以在很高的压力下稳定存在。另外，金刚石的堆积密度很大，它的晶体不容易发生滑移，使其成为自然界中天然存在的最硬物质。金刚石的熔沸点极高，这是由于其键能很大，锻炼这些键需要极大的能量。晶体结构中的良好对称性使金刚石具有良好的光学性能，其折射率很高，利用这一点，人们制成了光耀璀璨的宝石，因此金刚石还是很好的装
13、饰品。就目前来说，人们较多的还是利用其耐磨、硬度大的特性，制造钻探用的探头等。另外，含有掺杂以及晶体缺陷的金刚石可能具有半导体的性质。正是这些特性使得金刚石具有和其他材料相比在很多方面具有极大优势，成为一种性能良好的材料，在促进工业发展方面发挥着举足轻重的作用，并广泛地应用到科技、工业、医疗卫生等诸多领域3。22石墨石墨是元素碳的一种同素异形体，每个碳原子的周边连结著另外三个碳原子排列方式呈蜂巢式的多个六边形，以共价键结合，构成共价分子，与苯环结构类似。由于每个碳原子均会放出一个电子，那些电子能够自由移动，因此石墨属于导电体。石墨广泛的存在于自然界中，与金刚石刚好相反，石墨是最软的物质。在化学
14、上，通过高温裂解有机高分子，我们也可以得到石墨。下面我们介绍一下石墨的晶体结构。前面的讨论中，我们知道金刚石属于3SP杂化，形成四个键，但是石墨是不同的。在石墨的4结构中，每一个2S电子与两个2P电子杂化。这两个电子分别处于XP和YP轨道，因此杂化后每一个碳原子与其周围的三个碳原子形成共价键。这三条键属于键，余下的一个电子我们叫做电子，它与其它未成键的电子一起组成了离域键，正是这些自由电子的形成才使得石墨可以导电，具有金属性。这三个键处于同一个平面上，因此考虑到对称性，其键角应该是0120。理论计算表明，碳碳键长为0142A。由此，我们可以看到，石墨的晶体结构是由平面六元环组成的。每一个碳原子
15、与周围的三个碳原子相连接形成共价键，剩下的电子形成键。所谓键是指通过键轴看出一个节面的轨道上的电子所形成的键。具体的石墨晶格结构如下两图。我们可以很清晰的看出，石墨的晶体结构是一层一层的。每一层都是由六元环组成的，在环上，每一个碳原子形成三个共价键。层与层之间是由范德华键连接的，这种键的键能很弱，从而导致石墨非常容易发生层与层之间的滑移，利用这个特性，人们制造出了铅笔。层间的间距为0335DA。层与层之间的范德华力很弱，但是这种力的作用却是非常具有意义的。石墨的结构不是很稳定，所以根据不同的外界条件，石墨表现出不同的结构。科学研究表明，在没有缺陷的完整石墨晶体中4，石墨的原子排列堆积主要有两种
16、方式。一种是六方晶系石墨，如图13A所示。虚线表示一个晶胞结构，很显然，晶体结构是ABAB型的周期性排列方式。另外一种是ABCABC周期性排列方式构成的晶格结构，成为三方晶系石墨，如图13B所示。这里，虚线表示该结构的一个晶胞。金刚石的价带和导带之间具有带隙，而石墨的价带和导带相互交叠，从而带隙变得不明显，使石墨具有半导体的性质。导带和价带相互重叠，空穴和电子在石墨中都是存在的，产生了电子空穴对。图13石墨的晶格结构A六方晶系石墨，B三方晶系石墨图。石墨的用途主要在工业上，很广泛。例如，石墨在纸上一划，就会留下灰色的痕迹，利用这个，制成了铅笔。23其他碳材料其他碳材料主要有无定形碳、富勒烯、碳
17、纳米管等。在日常生活中，我们经常要接触烧烤食品，而烧烤所用的材料，一般就是木炭，木炭就属于无定5形碳的一种。无定形碳属于非晶体，没有固定的熔沸点，但是属于各向同性物质。其微观结构就是一些石墨层状的分子杂乱无章的堆积，碳原子在其中的成键属于正四面体成键，这些结构短程有序。我们最常见的无定形碳就是煤炭。它是自然界中天然存在的无定形碳，当然，其中也含有其他一些元素，如氢等。无定形碳的种类也是很多的，如木炭、炭黑等。富勒烯FULLERENE是另外一种碳的同素异形体图14。富勒烯与石墨结构类似，但石墨的结构中只有六元环，而富勒烯中可能存在五元环。任何由碳一种元素组成，以球状，椭圆状，或管状结构存在的物质
18、，都可以被称做富勒烯。在1985年，ROBERTCURL等人制备出了60C5。1989年，德国科学家HUFFMAN和KRAETSCHMER的实验证实了60C的足球型结构，从此科学界将物理学家所发现的富勒烯推向一个崭新的研究阶段。之所以称为富勒烯，是因为其结构和建筑师FULLER的代表作相似。从下图中，我们可以看出，富勒烯是一个足球，它的表面构成和足球一样，是由五边形和六边形组成的。根据欧拉定理，我们可以很轻松算出五边形有12个，六边形有20个。这个足球具有某种对称性，每一个碳原子都与最近邻形成共价键，数目为三。虽然，每一个碳原子可能属于五边形也可能属于六边形，但是本质上，他们是等价的。轨道杂化
19、理论表明，每一个五边形上的碳原子形成的都是单键，但是六边形上的碳原子则是交替形成单双键。科学研究发现，单键的键长和双键的是不同的。单键长为015NM，双键则要短一些，为014NM。“足球”的半径为0305NM。富勒烯的分子与常规碳单质材料是不同的，球状的分子给轨道杂化方式带来了影响，具体的是电子的来源发生了变化，含有了一定成分的S态电子。另外，纯净的富勒烯是绝缘体。最新的研究表明，在一定条件下的金属掺杂可以让60C变成超导体6。图1460C的晶格结构示意图碳纳米管是日本的专家饭岛在1991年发现的7。这种材料具有良好的性能。我们知道电视机越来越薄，在不远的将来，甚至一张纸差不多厚的显示频就有可
20、能出现，碳纳米管正是制造这种显示频的良好材料。碳纳米管的结构示意如下图。它属于一维纳米材料，即它的长度不属于纳米量级的。碳纳米管的管身是由六元环组成的，每一个碳形成的是三个键，很像是石墨烯卷起来的就成了碳纳米管。因此碳纳米管的结构和石墨的结构是极其类似的。碳纳米管具有良好的电学性能，可以用来制作电子导线。正如科学家所预测的，碳纳米管将成为21世纪最有前途的纳米材料。用碳纳米管为材料制成的6显示器是很薄的8，可以像招贴画那样挂在墙上，这将是我们的视觉盛宴。目前，韩国的三星电子公司已展示了从纳米管发射电子轰击屏幕的显示屏，该公司估计两年内碳纳米管显示屏将上市。因成本和其他因素其大规模推广仍将会是一
21、个长期的过程，即使碳纳米管的拥有极好的材料性能。目前，很多大学的实验室和相关公司都在制造碳纳米管，每克碳纳米管的价格是1000美元左右。图15碳纳米管73单层石墨烯31单层石墨烯的发现与制备石墨烯是一种二维材料，最大的特性是其中电子的运动速度达到了光速的1300，远远超过了电子在一般导体中的运动速度。这使石墨烯中的电子，或更准确地，应称为“载流子”ELECTRICARGCHECARRIER，其性质和相对论性的中微子非常相似。从前面的讨论，我们知道，石墨的层与层之间容易发生滑移。科学家利用这个性质，把石墨不断地分离，一层一层的，最后就得到了只含有一层的物质，这种物质的厚度只有一个碳原子那么厚。这
22、层薄薄的石墨片就是石墨烯9。311单层石墨烯的发现任何科学发现都来源于不懈的努力和对世界的探求，石墨烯的发现也不例外。2004年，来自英国的曼彻斯特大学的两位科学家克斯特亚诺沃塞洛夫和安德烈杰姆发现了石墨烯。就像咱们之前对石墨的介绍差不多，他们非常想把石墨一层一层的解理开来，并且看看这种只有一层原子的物质能否稳定存在。他们的方法很简单，就是用胶带粘在石墨上，然后分开，就把石墨分开了，当然，普通的胶带无法胜任这一条件。他们俩人不断地重复这一动作，最后，他们终于得到了只有一层的石墨薄片。他们的工作证明，石墨的最薄的片层可以存在，然后很多人都开始制造石墨烯，并且方法也越来越多。最近，很多的方法都被证
23、明可以用来工业生产。和我们预想的不一样，这种简单的物质带来了巨大的影响，远远大于了它这种简单的结构，不仅仅是证实了二维晶体的存在。石墨烯的性能优异，和常规碳材料具有极大的不同。我们知道如果钢铁条很长的从空中吊起来，很可能就会断掉，因为此时的钢条不足以承受自身的重力，而石墨烯不会，它的强度超出刚有数十倍，足以用来制造太空电梯。石墨还具有很好的导电性，现在计算机的发展，电路中的热损耗成了主要因素，如果热损耗可以降低很多，那么其运算速度也会增加很多，石墨烯就是良好的硅替代品，利用它可以生产出超级计算机。在石墨烯中，电子能够意以极高速度迁移，大概为普通金属的一千倍。传统的半导体和导体材料，例如硅和铝中
24、的电子迁移远不如石墨烯表现得好。由于原子对电子的散射，传统的半导体和导体具有热损耗，并因此释放了一些能量。石墨烯是不一样的，电子在其当中传输，损失的能量极少。因此，它的出现为计算机的发展增加了远阔的前景10。312石墨烯的制备石墨烯的制备目前有很多方法，下面简单介绍一下微机械分离法与化学解理法。石墨烯的发现者正是利用机械分离的方法将石墨烯从石墨中分离了出来。微机械分离就是物理的方法一层一层的将石墨烯从很大的石墨晶体中裁剪下来。在微机械分离的过程中，我们用的是等离子刻蚀技术。等离子刻蚀技术是一种很常用的技术，像在微光学、微电子的领域中经常可以看见它的身影。等离子刻蚀在其它方面的成功使用，让科学家
25、思考可不可以用其将石墨烯分离出来。经过很多人的不懈努力，科学家用这种方法制成了石墨烯。所制成的石墨烯和前面的一样，也可以稳定的存在于外界环境中。但是这种方法是有缺点的，弄出来的石墨烯在尺寸上不具有相同性，什么样的尺寸都有，8我们利用这种方法无法长出我们所想要的那种，很多的生成物都是不可以利用的。化学解理法是将氧化石墨通过热还原的方法制备石墨烯的方法，氧化石墨层间的含氧官能团在一定温度下发生反应，迅速放出气体，使得氧化石墨层被还原的同时解理开，得到石墨烯。这是一种重要的制备石墨烯的方法，天津大学杨全红等用低温化学解理氧化石墨的方法制备了高质量的石墨烯11。这是一种化学制备石墨烯的方法。研究人员先
26、将石墨氧化，然后在一定条件下，再将其还原，利用这个方法，他们制造出了大量的石墨烯。这种方法虽然可以生产大量的石墨烯，但是也有缺点的。化学过程中容易损坏石墨的很多性能，像导电性和一些物理性质的破坏。但是，这种方法很简单，也不需要太大的成本，很多实验室都可以使用。大规模制造石墨烯的方法现在也有很多，并且已经进行试验。相信不久的将来，石墨烯就可以实现工业化生产。32石墨烯的晶体结构和性质石墨烯是二维晶体。前面的讨论我们知道石墨的导带和价带是交叠的，在这里，石墨烯是从石墨分离出的，我们可以推知石墨烯的能带结构也具有类似的性质。科学研究表明，石墨烯的能带结构也是交叠的，并且在交叠点附近能量和波矢的关系是
27、线性的。另外，石墨烯的导带和价带具有完美的对称性它的导带和价带的交叠点在费米面上。我们知道电子在石墨烯中的迁移速度是很快的，那么其电子的性质必然表现出与寻常金属的电子不同的性质。具体的研究表明，石墨烯中的电子具有类似光子和中微子的性质。光子和中微子都是没有质量的DIRAC费米子，石墨烯中的电子也是如此。石墨烯中具有两类不同的原子，在下面的讨论中将会出现。显然，石墨烯中的电子不再遵循SCHRODINGER方程，这里，它遵循无质量的DIRAC方程。这是由于其特定的结构决定的。321石墨烯的晶体结构碳元素是第四主族元素，碳原子外围共有六个电子，其基态电子层结构为222122SSP，其中2S和2P态上
28、的四个电子都可能参与轨道杂化并成键。石墨烯中的杂化方式与石墨的类似，也是属于2SP杂化。每一个碳原子都与周围的三个碳原子杂化形成三个键。这三个共价键处于同一平面，相互之间的夹角都是0120。剩下的一个电子在与六元环的垂直的方向上形成键，所有的电子共同组成了带，正是这个带对石墨烯的导电性能产生了重要影响。本论文讨论的电子输运亦是指的电子的输运。下图向我们展示的是石墨烯的晶格结构和约化的第一布里源区结构。从图中我们可以看出，石墨烯中有两类不同等原子，我们分别用A和B来表示，这是由外界条件决定的。在图中我们用A表示格失。石墨烯的晶格结构是非常简单的。晶格常数为00249AA。选取某一个原子，其到最近
29、邻的距离为0142ABRA。晶格常数和最近邻距离满足关系式03ABAR。我们知道石墨烯中存在自由电子，这电子就是电子，同时电子就是石墨烯的价电子12。9图21石墨烯简化的晶格结构和第一布里渊区结构。322石墨烯的物理性质石墨烯具有良好的物理性质。石墨烯中的各个原子之间是六元环，我们知道三角形具有稳定性，但是六元环可以随着外界的压力而改变其自身的形状，以适应环境。这种性质使石墨烯面对很大外来压力时，其形状发生改变，同时保持结构稳定，具有柔韧性的特点。石墨烯的强度比钢大得多也与这种性质有关。石墨烯的电子在迁移时不会像常规材料中的电子会与缺陷和杂质原子发生散射，因此石墨烯的电子也受外来的影响较小。石
30、墨烯中的碳原子之间的作用力很强，但是电子受外来影响小，这使得石墨烯的结构稳定。以上都说明了石墨烯的结构很稳定。石墨烯的厚度很小，原子排列不是很紧密，这使其具有良好的透光性。33最新研究进展把石墨烯应用于计算机是很有意义的工作，在2009年12月1日，日本的富士通研究所宣布，他们制作出了晶体管，利用的材料就是石墨烯。大面积的石墨烯的制造一直是一个困难，而研究人员成功解决了这一难题。他们在铁催化剂的衬底上，将混含有石墨的气体吹上去，这样就在衬底上长出了石墨烯。石墨烯的面积虽然很大，但是还不够大。如果石墨烯的面积足够大，就可以把很多的晶体管和集成电路制作在石墨烯中，这样的话，就可以生产高档电子产品。
31、如果我只需要收音机，铜板就足够了，但是高性能的电子产品，如触屏手机，这些就需要更好的导电板，石墨烯将是这些材料的优良替代品。这些都利用了前文中所说的石墨烯中的电子迁移损耗小。富士通公司在他们制造出的大面积石墨烯中制成了几千个晶体管。在不久的将来，当石墨烯广泛应用时，电子产品的能耗更小，性能更高。貌似很多高科技产品都与日本是分不开的。下面的研究是由日本的会津大学和东北大学合作完成的。2009年11月，他们合作研究发现了一个很奇怪的现象，就是石墨烯在外来光线照射下，有可能发出电磁波。这是一个有趣的现象。研究人员在硅衬底上制作了石墨烯，然后将红外线射到薄膜上，就可以产生太赫兹光。产生电磁波的时间不需
32、要很长。如果能够增加相应配件的工作强度，利用这个可以制作成高性能的激光器。目前，虽然激光器的研究已经很成熟了，但是石墨烯的出现，又为我们带来了制造激光器的新方法13。如果有一小段导体，其外边用绝缘体包裹，对电子来说这就是一个阱。2010年，美国的一所大学，就把石墨烯薄片用绝缘体包起来，制作出了量子阱，然后制作出了单分子传感器。其性质明显不10同于半导体材料，利用这个可以制造医疗成像装置、纳米级电路或是太阳能电池等。34选题的背景与意义单层石墨烯的成功分离，给我们的材料研究带来了新的话题。其从被发现到发现者获得诺贝尔奖的时间只有短短六年时间，也说明了其作为新材料的重要性。石墨烯具有的优良性能，使
33、其成为最有发展前途的材料之一。它的电子输运与常规的金属不同，迁移速度极高，而且是在室温下。石墨烯是很容易发生形变的，但是其性质没怎么改变，利用这个，可以任意裁剪石墨烯，制成各种电学器件，从而实现“全纳米电路”，前景相当诱人14。本论文将讨论二维石墨纳米带两个空位情况下的电导，在实际的样品中，石墨烯纳米带的中间会存在各种的缺陷，这种缺陷对电导有很大的影响。石墨烯的电子输运性质的研究可以丰富凝聚态物理的研究内容，也可以为石墨烯在电学上的应用提供理论基础。理论和实践应用是分不开的。包括有带隙的改性石墨，对于石墨光探测器以及太阳能电池的应用是很有前途的15。35本论文拟展开的工作本论文拟研究ARMCH
34、AIRGRAPHENE扶手椅型石墨烯纳米带在内部有两个空缺原子时的电导性质。对石墨烯纳米带建立紧束缚模型，并用GREEN函数方法计算ARMCHAIRGRAPHENE带电导，对结果进行分析，讨论多个空位对电导的影响。4计算模型与方法石墨烯由于其独特的二维蜂巢式结构，传导电子是无质量DIRAC费米子。ARMCHAIRGRAPHENE具体结构如图31，结构中含两种不同的原子，方框中是此结构的一个单元。在计算中，考虑内部原子有两个空位的情况，用紧束缚模型和GREEN函数进行分析和计算。11图31ARMCHAIRGRAPHENE结构41紧束缚模型如上图所示，模型中含有两种不同的原子，分别用A和B表示。用
35、一个单元的原子数N表示石墨烯纳米带的宽度，因此ARMCHAIRGRAPHENE的宽度为02AWNA，长度为03ALMA。这里M是指石墨烯带的单元数，00249AA，是石墨烯的晶格常数。考虑石墨烯带的一个原子的一个电子，利用紧束缚模型，系统的哈密顿量为,IIIPPIJIIJHAAVAACC，1其中，I是在位能，PPV是跨越参数，,IJ是指限定的最近邻原子数。如果没有缺陷，I为零，266PPVEV。如果晶格中存在缺陷，I和PPV都会发生改变。这里只考虑I的变化。晶格中的空位使I变化一个微弱小量IV，在弱无序情况下，对每个边缘原子，IV随机的取|DV间隔内的值。42GREEN函数计算方法接下来介绍如
36、何计算石墨烯带的电导。首先，器件左右的导线表面推迟GREEN函数0,01,1LRMGGM由下式给出，10,00,01,0LGEIHH，211,10,01,0GRMMEIHH，3这里0EEI，I是一个单位矩阵，0,0H是导线中一个单元的哈密顿量，1,0H是导线中相邻单元的耦合矩阵，和哈密顿量的矩阵迭代算法，001012012NTTTTTTTTTT，4001012012NTTTTTTTTTT，5IT和IT是通过递推公式定义的，1211111IIIIIITITTTTT，62111111IIIIIITITTTTT，7同时，12100,0TEIH1,0H,8100,01,0TEIHH,9这是一个重复进行
37、的计算过程，直到,NNTT时为止，为任意小量。其次，从包含样品在内的右导线，一层一层地,从LM到2L，新的表面GREEN函数为1,11,1,1RRLLLLLLLLLLGEIHHGH，10第三步，总的GREEN函数由下式给出，1111,1LRGEIH，1）其中，0,10,00,1LLHGH，121,22,21,2RRHGH，13以上两式是左右结构的自能函数。根据GREEN函数，J点的态密度可以算出，,1IMJJJNG，14,JJG为J点处的GREEN函数矩阵元。最后，利用LANDAUER公式计算石墨烯带的电导EG，22EEEGTH，15ET是透射系数，1111LRERTTGG，16其中，,RLL
38、RLRI，17计算中，矩阵应不大于22NN。这个方法曾用于碳纳米管的电导计算。无缺陷的石墨烯带结构用哈密顿量可以描述，利用上述方法计算得到的结果与石墨烯带的结构性质是相吻合的16。135计算结果与分析51理想ARMCHAIR型石墨烯纳米带的电导所谓的理想是指单层石墨烯中不含有缺陷。具体的是ARMCHAIRGRAPHENE石墨烯纳米带的边界上没有空位原子，选择其宽度02AWNA分别为5、10、18、24个原子，长度（03ALMA）为30个原子进行计算，结果如下图41理想状态下ARMCHAIR型石墨烯不同宽度下的电导在上图中，N为宽度方向上的原子数。从图41（）中可以看出，电导的变化是阶梯式的，这
39、些阶梯呈现出分立性是由于量子受限效应的存在。当宽度N原子数增加时，台阶的最高高度增加，意味着电导增加，这是因为宽度的变化使石墨烯纳米带中电导的最大通道数目发生了改变。另外随着N的增加，台阶数增多，台阶的宽度减小。同时，曲线保持了良好的对称性。N为某些数值时，ARMCHAIR型单层石墨烯纳米带在能量为0的附近电导率为0，这说明此时的ARMCHAIR型石墨烯带具有带隙，呈现出半导体的性质。当N为另外某些数时，ARMCHAIR型石墨烯纳米带在能量为0附近的电导率为1，说明石墨烯带隙为0，此时的石墨烯带有金属性。更为细致的计算表明，石墨烯纳米带具体有没有带隙是随着N作周期性变化的17。52一个空位时的
40、ARMCHAIR型石墨烯纳米带的电导在ARMCHAIR型石墨烯纳米带的边界上出现一个空位。电导率的计算结果如下14图42ARMCHAIR型石墨烯纳米带边界上含有一个空位的电导上图是宽度为24个原子的ARMCHAIR型石墨烯纳米带边界上含有一个空位的能量和电导之间的关系图。与理想情况下的相比，其阶梯状遭到了破坏，但总体趋势大致相同，对称性很好，这说明空位改变了石墨烯的量子态。曲线变得相对比较光滑，能量的分立性变得不明显。53两个空位时的ARMCHAIR型石墨烯纳米带的电导接下来讨论两个边界空位时的电导，进行了对两个空位之间相对位置改变而引起的电导变化计算，并且跟一个空位时的情况做了比较。然后计算
41、了宽度对固定间隔两空位的电导影响。531两空位不同间隔时的ARMCHAIR型石墨烯纳米带的电导边界上空位的相对位置的不同，理应会对电导产生影响，计算结果如下图43不同间隔的ARMCHAIR型石墨烯电导。上两图是不同间隔的ARMCHAIR型石墨烯纳米带中，能量与电导的关系。图中J是指两个空位的间隔，B是指石墨烯纳米带边界上只含有一个空位的情况。从两图可以看出，曲线的阶梯性遭到破坏，出现了多个尖峰，在阶梯下波动，这是因为空位的存在影响了电子的输运，减小了电导。另外，从两图对比可以看出，不同间隔下的电导曲线差别很小，“堆挤”在一起，但是局部的差异还是较为明显的。532不同宽度对具有两空位石墨烯纳米带
42、电导的影响宽度是石墨烯的一个重要参数。这里讨论宽度对两空位相邻间隔为4的石墨烯纳米带电导的影响。计算结果如下15图44宽度对电导的影响。上图是宽度分别为6、9、12、20、24个原子时的电导。与不含缺陷的情况类似，能量为0附近的电导率随着N周期性的交替为0或者1。为简单起见，图中并没有画出电导为1的曲线。从图中可以看出，N减小时，电导也减小，这是因为石墨烯纳米带中的电导通道数目随宽度改变而改变了。曲线的曲折体现了量子态的复杂多变，尖峰也到处可见，但是图线保持了良好的对称性。54多个空位对石墨烯纳米带电导的影响从以上的计算结果可以预测，多个空位的存在会使得电导随能量的变化呈现出更加复杂的变化，但
43、是基本走势与理想的情况相类似，在台阶下浮动，并且尖峰越来越多，这是空位对石墨烯量子态的影响必然结果。166小结本文对ARMCHAIR型单层石墨烯纳米带建立了紧束缚模型，并利用GREEN函数进行了计算。分析计算了纳米带边界上两个空位之间的间隔对电导的影响，以及石墨烯层的宽度对电导的影响。结果表明，含有两个空位的ARMCHAIR型单层石墨烯纳米带的电导随着宽度的增加呈现出与理想的性质类似，即相同能量下的电导都是增加的，这是因为石墨烯纳米带中电导通道数目增加了。两个空位的间隔对电导具有重要影响。电导呈现出复杂性，但基本走势与理想的相同。由此可以推测，多个空位的情况下，电导会呈现出更加复杂的变化，但是
44、基本走势与理想的类似，只是阶梯性被破坏掉了，电导曲线的尖峰越来越多，这是空位影响电子输运性质的必然结果。17参考文献1NOVOSELOVKS,JIANGD,SCHEDINF,ETALTWODIMENSIONALATOMICCRYSTALSJPROCNATLACADSCIUSA,2005,10210451104532石墨烯带纳米结构的电子输运性质李海东2009年5月3WEIDEJ,ANDNEMANICHRJ,ARGONANDHYDROGENPLASMAINTERACTIONSONDIAMOND111SURFACESELECTRONICSTATESANDSTRUCTUREJAPPLPHYSLETT
45、62187834钱湛芬炭素工艺学G北京,冶金工业出版社,20015105KROTOHW,HEATHJR,OBRIENSCETAL60CBUCKMINSTERFULLERENEJNATURE,1985,318162166HADDONRC,HEBARDAF,ROSSEINSKYMJ,ETALCONDUCTINGFILMSOF60CAND70CBYALKALIMETALDOPINGJNATURE1991,3503203227IIJIMAS,HELICALMICROTUBULESOFGRAPHITICCARBONJNATURE,1991,35456588DAIH,HAFNERJH,RINZLERAG,
46、ETALNANOTUBESASNANOPROBESINSCANNINGPROBEMICROSCOPYJNATURE,1996,3841471509石墨烯何以结缘诺贝尔奖计算机世界2010年41期10神奇的石墨烯百科知识2010年20期11杨全红，吕伟，杨永岗，王茂章，自由态二维碳原子晶体单层石墨烯，新型炭材料23卷（2008年）2期，9710212石墨烯带纳米结构的电子输运性质李海东2009年5月13EVACPETERS,EDUARDOJLEE，MARKOBURGHARDANDKLAUSKERN，GATEDEPENDENTPHOTOCURRENTSATAGRAPHENEPNJUNCTION，APPLIEDPHYSICSLETTERS97,193102_2010_14ZIGZAGGRAPHENE纳米带的电子透射宋绍刚2010年4月15ERCAGPINCEANDCOSKUNKOCABAS,INVESTIGATIONOFHIGHFREQUENCYPERFORMANCELIMITOFGRAPHENEFIELDEFFECTTRANSISTORS,APPLIEDPHYSICSLETTERS97,173106_2010_16TCLI,SHAOPINGLU,PRB77,085408200817AKGEIM,GRAPHENESTATUSANDPROSPECT,SCIENCE324,530
