1、本科毕业设计（20届）寿命不同分布情形下夫妻合险第一型保单的精算现值测算所在学院专业班级数学与应用数学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】在夫妻一起死亡和夫妻一方先死亡的两种情形下和死亡年末给付和死亡即可给付两种处理方式，假设两个独立的均匀分布通过用概率和统计的知识，计算其最小值和寿命不同分布下情形下夫妻合险第一型保单的现值。仅望通过此文可以深刻的了解寿命不同分布下情形下夫妻合险第一型保单的流程和具体的内容等查阅相关文献资料，了解何为寿命不同分布，通过查阅中国人寿保险业经验生命表（19901993）（男），中国人寿保险业经验生命表（19901993）（女），即连续型换算表等，计算
2、最小值，然后深刻了解什么是夫妻合险第一型保单，及其具体的计算方法，再算出其现值。【关键词】保险数学；生命表；现值计算；夫妻合险。IIABSTRACT【ABSTRACT】DEATHANDCOUPLESINCOUPLESTOGETHERTWODEATHWHENFIRSTONEENDOFCASESANDDEATHSPAYMENTANDDEATHCANPAYTWOWAYS,ASSUMINGTHATTWOINDEPENDENTEVENLYDISTRIBUTEDBYUSINGPROBABILITYANDSTATISTICSKNOWLEDGE,CALCULATEITSMINIMUMANDLIFEUNDERD
3、IFFERENTDISTRIBUTIONSITUATIONANDRISKSFIRSTCOUPLETHEPRESENTVALUEOFTHETYPEPOLICYTHISCANONLYHOPETHROUGHDEEPLYUNDERSTANDINGOFLIFEUNDERDIFFERENTDISTRIBUTIONSITUATIONANDRISKSFIRSTCOUPLEOFFLOWANDSPECIFICPOLICYTYPEOFCONTENT,REFERTOTHERELEVANTLITERATUREMATERIAL,RECOGNIZELIFEDIFFERENTDISTRIBUTION,ACCESSTOCHIN
4、ALIFEINSURANCEEXPERIENCELIFETABLE19901993MALE,CHINALIFEINSURANCEEXPERIENCELIFETABLE19901993FEMALE,NAMELYACONTINUOUSCONVERSIONTABLEETC,TOCALCULATETHEMINIMUMVALUE,ANDTHENTODEEPLYUNDERSTANDWHATISHUSBANDANDWIFEANDRISKS,ANDTHESPECIFICPOLICYFORTHEFIRSTTYPE,THECALCULATIONMETHODOF,AGAINTOCALCULATETHEPRESENT
5、VALUE。【KEYWORDS】INSURANCEMATHEMATICSLIFETABLEPRESENTVALUECOUPLESANDRISKS。III目录摘要IFIRSTCOUPLEACTUARIALPRESENTVALUEOFINSURANCEPOLICYUNDERLIFEDIFFERENTDISTRIBUTIONSITUATION错误未定义书签。ABSTRACTII目录III1引言111问题的提出112研究目的和内容1121研究目的1122研究内容213研究方法22保险及人寿保险概述321何为保险及保险的种类和322人寿保险及其分类与现值33夫妻合险531夫妻合险的种类及其内容532具体
6、解析夫妻合险的第一型保单533如何计算夫妻合险现值54夫妻寿命分布841寿命同分布与寿命不同分布的区别842具体了解寿命不同分布下的计算方法843查看生命表和连续换算型表844计算两个均匀分布的最小值105现值计算1451寿命不同分布情形下夫妻合险第一型保单计算分析1452求出现值计算公式1453具体举例计算现值16参考文献17致谢错误未定义书签。11引言11问题的提出现如今保险几乎是每个家庭都会面临到的问题了，如何选择险种又是许多认关心的事，那么要选择一个好的险种，首先要了解什么保险，以及各种保险的流程合具体的内容，我在这里仅选择一个方面进行讨论，即寿命不同分布下情形下夫妻合险第一型保单。人
7、寿保险是人身保险的一种。和所有保险业务一样，被保险人将风险转嫁给保险人，接受保险人的条款并支付保险费。与其他保险不同的是，人寿保险转嫁的是被保险人的生存或者死亡的风险。从整个社会来看，总会有一些人发生意外伤害事故，总会有一些人患病，各种危险随时在威胁着人们的生命，所以我们必须采用一种对付人身危险的方法，即对发生人身危险的人及其家庭在经济上给予一定的物质帮助，人寿保险就属于这种方法。它的特点是通过订立保险合同、支付保险费、对参加保险的人提供保障，以便增强抵御风险的能力，编制家庭理财计划，为您和您的家庭构筑心理的防线，构造爱的世界，创造美好未来。人寿保险是为千家万户送温暖的高尚事业，人寿保险作为一
8、种兼有保险、储蓄双重功能的投资手段，越来越被人们所理解、接受和钟爱。人寿保险可以为人们解决养老、医疗、意外伤害等各类风险的保障问题，人们可在年轻时为年老做准备，今天为明天做准备，上一代人为下一代人做准备。这样，当发生意外时，家庭可得到生活保障，年老时可得到养老金，有病住院可得到经济保障。仅望通过此文可以深刻的了解寿命不同分布下情形下夫妻合险第一型保单的流程和具体的内容等。12研究目的和内容在夫妻一起死亡和夫妻一方先死亡的两种情形下和死亡年末给付和死亡即可给付两种处理方式，假设两个独立的均匀分布通过用概率和统计的知识，计算其最小值和寿命不同分布下情形下夫妻合险第一型保单的现值。121研究目的保险
9、越来越明显的进入人们的生活了，从大城市到乡村处处可见，网购是最近开始流行的但是不久前保险也开始进驻网购中，通过对邮寄的保险来赚钱，当然这赚钱不是这么容易说说就可以的，如果没有仔细计算分析统计很有可能是亏本的，那么要计算什么，又要分析统计什么呢本文仅仅通过对夫妻合险第一型保单的分析来初步认识保险人寿保险的一些知识，因为好多人虽然知道保险，买了保险但是缺一点也不了解保险方面的知识。保险从最初的海上保险发展到如今随处可见的地步，当然保险的计算也是越来越趋于完美。但是已经完美了吗当然没有任何事情都是有发展的地步的，希望保2险保险事业越来越发展的完美，人们也都越来越了解保险，122研究内容本文主要研究寿
10、命不同分布下夫妻合险的现值计算，先了解什么是保险和其分类发展，具体了解什么是人寿保险及其分类，然后以数学知识了解如何计算保险中的现值，在概率与统计的基础上分析寿命同分布与寿命不同分布的区别，结合生命表和连续性分布表，怎么样去计算现值，最后首先要深步了解夫妻合险的内容和其具体计算现值的方法，在数学的基础上计算其现值的公式，然后举例说明其用处及其发展。13研究方法查阅相关文献资料，了解何为寿命不同分布，通过查阅中国人寿保险业经验生命表（男），中国人寿保险业经验生命表（女），即连续型换算表等，计算最小值，然后深刻了解什么是夫妻合险第一型保单，及其具体的计算方法，再算出其现值。32保险及人寿保险概述2
11、1何为保险及保险的种类和保险INSURANCE是指投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。保险是以契约形式确立双方经济关系，以缴纳保险费建立起来的保险基金，对保险合同规定范围内的灾害事故所造成的损失，进行经济补偿或给付的一种经济形式。保险是最古老的风险管理方法之一。保险合约中，被保险人支付一个固定金额（保费）给保险人，前者获得保证在指定时期内，后者对特定事件或事件组造成的任何损失给予一定补偿。保险属于经济范畴，它所揭示的是保
12、险的属性，是保险的本质性的东西。保险的分类1、人身保险与财产保险根据保险标的不同，保险可分为人身保险和财产保险两大类。2、原保险与再保险发生在保险人和投保人之间的保险行为，称为原保险。发生在保险人与保险人之间的保险行为，称之为再保险。3、商业保险与社会保险以“是否以盈利为目标”作为划分标准，保险可分为商业保险和社会保险两类。4、商业保险与政策性保险常见的政策性保险有出口信用保险、投资保险等。与此相比，商业保险由以盈利为目的的商业保险公司举办，它们自主经营、独立核算、自负盈亏，由于利润最大化的考虑、通常不会经营政策性保险。此外，按保障的主体分，保险可分为个人保险和团体保险。按保险实施方式分，保险
13、又可分为自愿保险和强制保险。当前世界各国绝大部分保险业务都采用自愿保险方式办理，我国也不例外。22人寿保险及其分类与现值人寿保险是人身保险的一种。和所有保险业务一样，被保险人将风险转嫁给保险人，接受保险人的条款并支付保险费。与其他保险不同的是，人寿保险转嫁的是被保险人的生存或者死亡的风险。人寿保险的分类1、定期人寿保险。定期人寿保险是以被保险人在保单规定的期间发生死亡，身故受益人有权领4取保险金，如果在保险期间内被保险人未死亡，保险人无须支付保险金也不返还保险费，简称“定期寿险”该保险大都是对被保险人在短期内从事较危险的工作提供保障。2、终身人寿保险。终身人寿保险是一种不定期的死亡保险，简称“
14、终身寿险”。保险责任从保险合同生效后一直到被保险人死亡之时为止。由于人的死亡是必然的，因而终身保险的保险金最终必然要支付给被保险人。由于终身保险保险期长，故其费率高于定期保险，并有储蓄的功能。3、生存保险。生存保险是指被保险人必须生存到保单规定的保险期满时才能够领取保险金。若被保险人在保险期间死亡，则不能主张收回保险金，亦不能收回已交保险费。4、生死两全保险。定期人寿保险与生存保险两类保险的结合。生死两全保险是指被保险人在保险合同约定的期间里假设身故受益人则领取保险合同约定的身故保险金。让T是未来终身随机变量单独年龄X和Z是人寿保险政策的现值随机变量。计算A的保险统计的现值终身人寿保险我们需要
15、计算随机变量Z的期待值的政策。就一项终身人寿保险政策的状况现在我们先来初步了解什么是现值。人寿保险的现值是指那里I是利率，并且是等效力量利益。要发现某人的保险统计的现值变老了X我们需要发现这表示在保险统计的记法在保险统计的记法保险统计的现值可以被计算哪些，在统计记法，是等效的这里表示死亡率力量N年定期保险政策的保险统计的现值可以通过集成相似地发现从0N一N年的保险统计的现值纯净捐赠保险单可以被发现，在实践最佳的有用的资料关于随机变量T得出从人寿保险的生命统计表我们只在这种情况下知道一单独死的可能性在一具体年并且需要使用可能性从人寿保险的生命统计表发现保险统计的现值。一项一生政策的保险统计的现值
16、使用人寿保险的生命统计表是或在统计记法上述演算给我们保险单的保险统计的现值，好象好处年底被支付了死亡。这不是怎么保险单实践上运作，因此转换年底被支付的保险统计的现值成一个保险统计的现值当时被支付死亡经常是必要的通过使用一个分数年龄假定。53夫妻合险31夫妻合险的种类及其内容简称寿险，是一种以人的生死为保险对象的保险，是被保险人在保险责任期内生存或死亡，由保险人根据契约规定给付保险金的一种保险。风险保障型人寿保险，定期死亡保险以被保险人保险期间死亡为给付条件的保险。终身死亡保险以被保险人终身死亡为给付条件的保险。两全保险以被保险人保险期限内死亡或者保险期间届满仍旧生存为给付条件的保险，有储蓄的性
17、质，年金保险以被保险人的生存为给付条件，保证被保险人在固定的期限内，按照一定的时间间隔领取款项的保险。终身死亡寿险提供被保险人终身的死亡保障，保险期间一般到被保险人年满100周岁时止。无论被保险人在100周岁前何时死亡，受益人将获得一笔保险金给付。如果被保险人生存到100岁时，保险公司给付被保险人一笔保险金。由于被保险人何时死亡，保险人均要支付保险金，所以终身死亡寿险有储蓄性质，其价格在保险中是较高的。该保险有现金价值，有些保险公司的有些险种提供保险单贷款服务。是一种不定期的死亡保险，简称“终身寿险”。保险责任从保险合同生效后一直到被保险人死亡之时为止。由于人的死亡是必然的，因而终身保险的保险
18、金最终必然要支付给被保险人。由于终身保险保险期长，故其费率高于定期保险，并有储蓄的功能。32具体解析夫妻合险的第一型保单人寿保险交易中存在四种法律意义上的人保险人，被保险人，投保人和受益人，保险人通常是一家保人寿保险索赔流程保险公司，投保人和被保险人经常同一个人。例如，张三购买了人寿保险，他是投保人和被保险人；但如果张三的妻子李四经张三同意给张三购买了人寿保险，李四是投保人，张三是被保险人。保险人和投保人构成人寿保险合同的当事人，被保险人是保险合同的关系人。另外一个重要的关系人是受益人。受益人是因被保险人的死亡而获取保险金的人。受益人不是保险合同的当事人，对自己是否受益无法自行决定，而是被保险
19、人选定，投保人若要变更或者指定受益人需要经被保险人同意，而受益人则必须接受这个变化。而夫妻合险就是夫妻双方双方互为投保认和被保人，1种情形是双方一起死亡那么2份保单一起结束计算其现值，这种情形比较简单。2种情形是一方先死亡当然要分一是男的先死亡女的后死亡，这样那份男的为被保人的保单先结束计算其现值，女为被保人的那份保单后结束，也计算其现值。二是女的先死亡男的后死亡，这样女的为被保人的那份保单先结束计算其现值，男的那分保单后结束也计算其现值。33如何计算夫妻合险现值（1）人寿保险费由两部分构成纯保险费和附加保费。前者用于保险金的给付；后者用于保险公司业务经营费用的开支，二6者的总和就是营业保险费
20、，亦称毛保费。其计算公式为毛保费纯保费附加保费保险费精算现值为纯保费精算现值与附加保费精算现值之和，从而可得纯保费精算现值附加保费精算现值保险金的精算现值各项业务费用精算现值据此情形，可分别计算纯保费和附加保费。亦即纯保费精算现值保险金精算现值附加保费精算现值各项业务费用精算现值X人寿保险的精算现值也称为交纯保费。死亡年末给付的人寿保险是指保险金的给付是在死亡发生的（保险期）年木进行的人寿保险。设（X）投保N年期定期寿险，保险金额为1元，保险金在死亡年末给付。设K【T】,即取整余命随即变量，给付函数用表示，则有相应的贴现因子用表示，保险金给付额折换成购买保险合同签单时的现值用随即变量Z表示。Z
21、的可能取值为定期寿险的现值统一的精算符号用表示，则N年期生存保险是当被保险人生存至N年期满时，保险人在第N年年末支付保险金的保险。设（X）投保N年期生存寿险，保险金额为1元，保险金在第N年年末支付。可以推出相应的方差为7相应的方差为两全保险的精算现值设（X）投保N年期两全保险，保险金额为1元，若（X）在N年内死亡，则在死亡年末给付保险金，若（X）生存满N年，则在第N年年末支付满期保险金。可以推出延期寿险的精算现值。设（X）投保延期M年的定期寿险，保险金额为1元，保险金在死亡年末给付。可以推出84夫妻寿命分布41寿命同分布与寿命不同分布的区别寿命分布是指一个认在出生后到死亡的这段时间内，经过统计
22、后得出的一个适合所有认的分布。当然男女的分布是不同的。那么什么是同分布呢当然在这里的同分布就是指独立同分布，在概率统计理论中，如果变量序列或者其他随机变量有相同的概率分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。随机变量X1和X2独立,是指X1的取值不影响X2的取值,X2的取值也不影响X1的取值随机变量X1和X2同分布,意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数,对离散随机变量具有相同的分布律,对连续随机变量具有相同的概率密度函数,有着相同的分布函数,相同的均值、方差、与标准差。反之，若随机变量X1和X2是同类型分布，且分布参数完全相同，则X1和X2完全一定同分布42具体了解寿命不
23、同分布下的计算方法在寿命不同分布下我们首先要分为2种情形，1是夫妻双方一起死亡，2是夫妻双方一个先死一个后死亡。通过计算这2个均匀分布的最小值，最后再计算现值。43查看生命表和连续换算型表通常以10万（或100万）人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万全部死亡为止。生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。是反映一个国家或一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。即追踪一批人，逐年记录该人群的死亡人数，得到该人群从出生到死亡为止的各年龄死亡率。生命表的概念和种类生命表生命表又称死亡表或寿命表，是根据一定时期
24、的特定国家（或地区）或特定人口群体（如寿险公司的全体被保险人）的有关生命统计资料，经整理、计算编制而成的统计表。生命表中最重要的就是设计产生每个年龄的死亡率。生命表的分类主要有国民生命表和经验生命表。完全生命表和简易生命表。选择表、终极表和综合表。寿险生命表与年金生命表。生命表的选用、生命表的结构经营人寿保险业务应该使用经验生命表，而不能使用国民生命表，这是因为经验生命表的死亡率具有代表性。91044计算两个均匀分布的最小值设连续型随机变量X的分布函数为FXXA/BA,AXB则称随机变量X服从A,B上的均匀分布,记为XUA,B若X1,X2是A,B的任一子区间,则11PX1XX2X2X1/BA这
25、表明X落在A,B的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关,因此X落在A,B的长度相等的子区间内的可能性是相等的,所谓的均匀指的就是这种等可能性在实际问题中,当我们无法区分在区间A,B内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从A,B上的均匀分布EX下限负无穷到上限正无穷XFXDX下限A到上限BX/BADXB2A2/BA1/2AB/2EX2下限负无穷到上限正无穷X2FXDX下限A到上限BX3/BADXB3A3/BA1/3A2ABB2/3DXEX2EX2A2ABB2/3AB/22A2ABB2/3A22ABB2/4A22ABB2/12BA2/12下面我们计算两个不
26、同分布的均匀分布的最小值，设连续型随机变量X的分布函数为FXXA/BA,AXB若X1,X2是A,B的任一子区间,则PX1XX2X2X1/BA设连续型随机变量Y的分布函数为FYYA/BA,AYB若Y1,Y2是A,B的任一子区间,则PY1YY2Y2Y1/BA1213145现值计算51寿命不同分布情形下夫妻合险第一型保单计算分析现值（PRESENTVALUE），指资金折算至基准年的数值，也称折现值、也称在用价值，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。指资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量折现的金额，负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量折现的金额。而夫妻合险
27、就是夫妻双方双方互为投保认和被保人，1种情形是双方一起死亡那么2份保单一起结束计算其现值，这种情形比较简单。2种情形是一方先死亡当然要分一是男的先死亡女的后死亡，这样那份男的为被保人的保单先结束计算其现值，女为被保人的那份保单后结束，也计算其现值。二是女的先死亡男的后死亡，这样女的为被保人的那份保单先结束计算其现值，男的那分保单后结束也计算其现值。52求出现值计算公式下面我们来计算保单的具体现值，首先我们先查看生命表，计算夫妻双方的寿命分布，求出这两个均匀分布的最小值。方差公式为记所以方差等价为15然后我们来计算现值。死亡时给付的寿险相当于把死亡发生年划分M个相等的部分，在死亡发生的那个部分的
28、期末给付，并对M趋于无穷大取极限。若以表示在死亡发生的那个M部分未给付1单位元的终身寿险现值，则，寿险现值的公式给出了相邻年龄上寿险现值的关系，为寿险现值的计算提供了一种工具，也有利于深入理解寿险现值的意义。对死亡年木赔付的1单位元的终身寿险，有1653具体举例计算现值我们通过具体例子先来了解下什么现值。X假如有100个40岁的认投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年木。如果预定年利率为3，各年预计的死亡人数为分别为12345认，这是，每年的赔付支出及其折现值如下将各年的赔付现值加总，可以得到发行100张保单的未来赔付支出现值（元）所以，平均每1保单的未来赔付现值为13468元。这一
29、现值被称为这一保单的精算现值。17参考文献1HANSUGAIBOLIFEINSURANCEMATHMICM，HEINEMANN，20064644662WAYBUDDHAMANNRISKMANAGEMENTANDINSURANCEPRINCIPLEM，2005322/201012153邹公明生存模型的构造理论M，科学教育出版社，20101261434杨静平寿险精算基础J中学数学教学参考，1995，（7）18195卢仿先,曾庆五寿险精算数学M长春吉林科学技术出版社，20041151266魏宗舒概率论与数理统计教程M高等教育出版社ISBN70400124567龚纲要，蔡佩林主编保险精算通论M西南财经大学出版社2006年06月8黄守坤，孙秀清主编保险学M机械工业2009年12月9蒋丽君保险基础机械工业M2008年10月10林海川著风云赢家（塑造百万保险精英）凤凰出版社M2010年07月
