1、- 1 -一、倍数与因数1.倍数、因数第 1 课时 倍数、因数【教学内容】教科书第 13 页例 1、例 2 及课堂活动【教学目的】1认识倍数、因数，了解倍数和因数的关系，掌握一个数倍数、因数的特点。2能根据因数、倍数的意义会找一个数的倍数和因数。3了解相关数学的趣味知识，提高对数学的学习兴趣。【教学重、难点】认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。【教学准备】多媒体、数字卡片【教学过程】一、故事引入，激发兴趣1.讲故事引入主题图，让学生根据主题图提出数学问题并解答。孩子们听过韩信点兵的故事吗？韩信点兵的计算方法，是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上具有重要的地位。 （出示第 1 页
2、主题图） 这就是韩信点兵图， 从这幅图上你能提出哪些数学问题？谁能列式解答？老师根据学生的回答板书94=36 362=182.让学生根据所列算式说一说每个算式的 3 个数之间有什么关系？二、教学新课1.认识自然数，界定研究范围（1）认识自然数老师让学生说一说刚才列式时所用的数都是些什么数？你还知道哪些数是整数？待学生回答后老师指出像 0、1、2、3、4、9、18、36这些整数都是自然数。（2）认识非零自然数你知道哪些数是非零自然数？引导学生说出除零以外的所有自然数。并板书：非零自然数（3）界定研究范围老师指出我们这个单元探讨的范围都是在非零自然数范围内。今天我们就在这个范围内研究因数和倍数并板
3、书课题：因数和倍数。- 2 -2.教学例 1（1）初步理解因数与倍数的概念出示例 1 的情境图老师问：36 名士兵排成（）排，每排（）人，根据这幅图你能列出哪些算式？生可能列出 94=36 369=4 板书这两个算式在 94=36 这个乘法算式中，9、4、36 分别叫什么？学生根据已有知识经验回答后老师指出：在这个算式中我们还可以说 4 是36 的因数，9 是 36 的因数，这个算式还反映了 9 的 4 倍是 36,4 的 9 倍是 36，所以 36 是 9 的倍数，也是 4 的倍数。小结老师引导学生说出两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。让学生联系乘法算式思考 3
4、69=4 中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？指导学生说出非零自然数相除，商是非零自然数，被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数。（2）理解因数与倍数是相互依存的关系。议一议。老师出示 94=36，22=4 两个算式，让学生议一议 4 是因数还是倍数？待学生交流后老师问：从中你明白了什么？引导学生说出因数和倍数是相互依存的关系，不能单独存在。判断。4 是因数对吗？为什么？小结。倍数和因数存在于特定的范围，离开了特定范围，倍数和因数的关系就不存在了。（3）找一个数的所有因数画一画、议一议同学们，每排人数要一样多，这些士兵还可以怎样排列？请同桌在纸上画一画、议一议。写乘法算式让学生根据上面的信
5、息写乘法算式。同桌交流。让学生任选一个乘法算式，同桌互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。让学生说一说 36 的所有因数有哪些？老师根据学生的交流有序地板书- 3 -36 的所有因数（1,2,3,4,6，9,12,18,36）36 最小的因数是谁？最大的因数是谁？说一说找 36 的所有因数的方法。老师引导学生说出先写出积是 36 的所有乘法算式或被除数是 36 的所有除法算式，再找出它所有的因数。反馈练习：找出 12、18 的所有因数学生练习，老师巡视，辅导个别有困难的学生。再让学生展示交流。从上面的例子你发现了什么规律？老师引导学生说出：一个非零自然数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大
6、因数是它本身。3.教学例 2找一个数的倍数的方法多媒体出示例 2：（在 6,30,55 中，哪些数是 6 的倍数？）你能判断吗？待学生判断后老师问：刚才是怎样判断一个数是不是 6 的倍数的？老师引导学生说出：可以用 6 分别去乘 1、2、3看它们的积是不是这个数。（2）在 1100 的自然数中，找出 7 的所有倍数学生练习，老师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。全班交流时让学生说一说是怎样想的？根据学生的交流板书出 100 以内 7 所有的倍数，再引导学生说出用乘法找一个数的倍数比较方便。（3）一个数的倍数的特征。一个数的倍数的个数是无限的待学生回答后老师问：如果继续让你找 7 的倍数，你还能
7、找吗？找得完吗？说明了什么？一个数的倍数的特点。我们知道一个数的因数的特点，你能举例说说一个数的倍数特点是什么？一个数的倍数特点是：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4.课堂小结从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，当这两个数能除尽时，就能找到一个数的倍数或因数。5.对于倍数和因数你还有什么发现或者疑问吗？三、课堂活动指导学生完成书上第 3 页的课堂活动- 4 -1.第 1 题，先给同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。2.第 2 题，独立完成，看谁写得多。老师最后总结一下 2 的倍数有什么特征。3.第 3 题，先独立判断，然后引起争
8、论，在讨论中解决问题。第 2 课时 倍数和因数的练习课【教学内容】教科书第 4 页练习一第 16 题【教学目的】1. 通过练习，进一步理解、巩固自然数、因数、倍数的意义。2. 能熟练地在 1100 的自然数中找出某一个自然数的所有因数和某一个自然数的所有倍数。3. 在学习中体会数学知识和方法的应用价值，提高学习数学的兴趣。【教学重、难点】熟练掌握找一个自然数的因数、倍数的方法。【教学准备】多媒体、视频展示台、学生准备练习本【教学过程】一、基础练习1.谈话引入课题同学们，上节课我们认识了因数与倍数，谁能说说一个数的因数有哪些特点？一个数的倍数有哪些特点？待学生回答问题后老师揭示课题并板书因数和倍
9、数的练习。2.完成练习一第 1 题多媒体出示：根据算式指出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。27=14 162=8先让学生同桌互相说一说，老师巡视、辅导，再抽几个学生在全班说一说。然后老师追问能说 2 是因数，14 是倍数吗？为什么？3完成练习一第 2 题让学生在练习本上独立完成，再展示成果。展示成果时让学生说一说怎样才能不遗漏乘积是 18 的每一个算式。指导学生说出按照顺序有规律地书写才不- 5 -会遗漏。4.完成练习一第 3 题学生独立完成，老师巡视、辅导。完成后再集体订正，订正时抽学生说一说你是怎样找出 24 的所有因数的？24 的最小因数是谁？最大因数呢？5.完成练习一第 4 题让学生独立完
10、成在数学书上，再抽学生展示交流。交流（1）时任选一个例子让学生说一说是怎样想的。交流（2）时，引导学生观察发现，任何非零自然数都是 1 的倍数，反过来1 是所有非零自然数的因数。6.完成练习一第 5 题学生独立完成在数学练习本上，老师巡视，对有困难的学生进行辅导。交流时让学生说一说找一个数的倍数的方法。二、 综合练习1.完成补充练习题小玲到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本日记本，售货员阿姨说应付 26 元，小玲认为不对。你能解释这是为什么吗？多媒体出示上面习题，让学生读题，在独立思考的基础上同桌交流自己的想法，然后全班交流。2.完成练习一第 6 题多媒体出示第 6 题，老
11、师引导学生说出，要想知道小红有多少岁，先要找出 32 的所有因数，再根据小红是三年级学生这个信息分析得出小红的年龄。学生练习，老师巡视、辅导有困难的学生。学生完成后，请几个学生交流想法。3.猜电话号码师：同学们，你们能不能运用今天所学的知识猜一猜老师家的电话号码？多媒体出示：0831ABCDEFG提示：A5 的最小倍数。B它既是 7 的倍数又是 7 的因数。C2 的最大因数。D它的所有因数是（1,3） 。E它只有 1 个因数。F最小的自然数。G它所有的因数是（1，3,9） 。这个号码是多少？- 6 -学生同桌讨论后交流。学生汇报讨论结果：一个数的最小倍数是它本身，所以 5 的最小倍数是 5，A
12、 就是 5；一个数既是自身的倍数，又是自身的因数，所以既是 7 的倍数又是 7 的因数的数是 7，B就是 7；一个数的最大因数是它本身，所以 2 的最大因数是 2，C 就是 2；3 的所有因数是 1,3，所以 D 是 3； 1 只有一个因数 1，所以 E 是 1；最小的自然数是 0，所以 F 是 0； G 的所有因数是（1,3,9） ，它的最大因数就是 9，所以 G 就是 9。三、 小结通过这节课的练习你有什么收获？2. 2,3,5 的倍数特征第 1 课时 2，5 的倍数特征【教学内容】教科书第 56 页例 1、例 2 及课堂活动第 12 题，练习二第 13 题【教学目标】1.认识奇数和偶数，
13、知道 2,5 的倍数特征，会判断一个数是不是 2,5 的倍数。2. 经历探索 2,5 的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。3. 在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。【教学重、难点】探索 2,5 的倍数特征，认识奇数和偶数，理解为什么 2,5 的倍数特征与它们的个位有关。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、 谈话引入，揭示课题同学们，孙悟空身怀七十二项绝技，老师也有一项绝技，不用计算就能判断一个数是不是 2 或者 5 的倍数。- 7 -学生自由报数，老师说出它是不是 2 或 5 的倍数，然后揭示课题今天我
14、们就来研究 2,5 的倍数特征。板书课题 2,5 的倍数特征。二、 探究新知1.探索 2 的倍数特征（教学例 1）（1）讨论研究方案。老师引导学生讨论形成研究方案。写出 2 的倍数观察这些数的特征验证特征是否成立小结 2 的倍数的特征。（2）运用研究方案研究 2 的倍数特征让学生写出 10 以内 2 的倍数引导学生观察 10 以内 2 的倍数的特征。继续让学生写出 1020 各数中 2 的倍数，并引导学生有规律排列。引导学生观察、发现 20 以内 2 的倍数特征学生举例验证自己的发现老师引导学生说出验证时举的例得超出 20，举的例子得涵盖两位数、三位数、四位数。学生举例，集体验证。小结：2 的
15、倍数就是个位上是 0，2,4,6,8 的数， （板书 2 的倍数特征：个位上是 0,2,4,6,8） 。（3）反馈练习多媒体出示例 1 下面试一试：下面哪些数是 2 的倍数？16 21 34 58 70 87 92 99学生先讨论，再集体交流，交流时让学生说一说自己的想法。（4）教学奇数、偶数的概念教学偶数的概念老师指出 2 的倍数也就是偶数，偶数也就是我们平常说的双数。 （板书 2 的倍数是偶数。 ）揭示了偶数的概念后让学生议一议 0 是不是偶数，然后全班交流。教学奇数的概念老师指出不是 2 的倍数就是奇数，奇数就是平常所说的单数。如1,3,5,7,9（板书不是 2 的倍数就是奇数奇数）（5
16、）给自然数分类学生举例验证，一个自然数不是偶数就是奇数，得出自然数按照是不是 2的倍数可以分为奇数和偶数两类。- 8 -自然数（6）反馈练习课件出示练习二第 3 题，学生同桌互相说一说，再集体汇报。汇报后老师追问：要判断一个数是偶数还是奇数，关键看什么？引导学生说出：判断一个数是偶数还是奇数，关键是看它是不是 2 的倍数，是 2 的倍数就是偶数，不是 2 的倍数就是奇数。2.探索 5 的倍数特征（教学例 2）（1）同桌合作研究刚才我们研究了 2 的倍数特征，现在我们用研究 2 的倍数特征的方法来研究 5 的倍数特征，请同学们同桌合作研究。学生同桌合作探究，老师巡视，对有困难的小组予以辅导。（2
17、）汇报 5 的倍数特征老师根据学生的汇报交流板书（5 的倍数特征：个位上是 0 或 5。 ）（3）小结：在自然数中，不管是几位数，5 的倍数的个位上一定是 0 或5。（4）游戏巩固 2,5 的倍数特征请学号是 2 的倍数的同学站起来。学生起立后让学生报出自己的学号让同学判断正确与否。请学号是 5 的倍数的同学站起来。学生起立后让学生报出自己的学号让同学判断正确与否。（5）研究既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数的特征游戏结束后问：为什么有的同学站起来了两次？引导学生说出他们的学号既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。请站起来两次的同学报出自己的学号，待学生汇报完后问：你们发现他们的学号有什么特
18、点？老师引导学生说出既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数个位上是 0。三、 课堂活动1. 涂色找规律学生涂完色后问：通过涂色观察，你发现了什么？引导学生说出：同时涂上红色和蓝色的格子里面的数是 6 的倍数，也就是2 的倍数，同时也是 3 的倍数。奇数 偶数- 9 -2. 怎样才能走出迷宫学生根据对 2 和 5 的倍数特点来找出相应的数，从而走出迷宫。四、 课堂总结今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？还有什么疑问？五、 作业练习二 1,2，3 题。【设计意图：该设计让学生在猜想验证归纳的过程中，经历 2,5的倍数特征的形成过程，培养了学生的猜想、归纳、概括的能力和不完全的归纳思想。 】第
19、2 课时 3 的倍数特征【教学内容】教科书第 6 页例 3 及课堂活动，练习二第 49 题【教学目标】1.知道 3 的倍数的特征，会判断一个数是不是 3 的倍数。 2.经历探索 3 的倍数特征的过程，培养观察、猜测、验证、分析、及概括的能力，感悟不完全归纳的数学思想。3体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。【教学重、难点】理解和掌握 3 的倍数特征，并能熟练地判断一个数是不是 3 的倍数。【教学准备】18 个小圆片、多媒体课件【教学过程】一、 复习引入，揭示课1. 复习 2,5 的倍数的特征课件出示：14,51,60,98，315,760,1305
20、让学生判断哪些数是 2 的倍数，哪些数是 5 的倍数，哪些数既是 2 的倍数又是 5 的倍数，并让学生说一说根据哪位数字判断的？2猜想 3 的倍数特征你们能猜想一下 3 的倍数有什么特征吗？学生可能猜想：- 10 -（1）个位上是 3,6,9 的数是 3 的倍数。（2）个位上是 1,3,5,7,9 的数是 3 的倍数。3.揭示课题究竟 3 的倍数有没有这样的特征，这节课我们就来研究它。 （老师板书课题3 的倍数特征） 二、 验证猜想，探究新知1. 学生举例验证上面的两个猜想（1）刚才你们的猜想正确吗？请举例验证学生举例验证。（2）通过验证你发现了什么？老师引导学生说出 3 的倍数不能仅凭个位数
21、去观察特征。2. 摆一摆，找规律（教学例 3）（1）出示实验要求多媒体出示实验报告单让学生将报告单上的 3 项要求读一遍。实验报告单将一些圆片放入下图中表示成一个一位数或两位数十位 个位填表，判断所组成的数是不是 3 的倍数？圆片的个数（个）组成的数是不是 3 的倍数观察上表你发现了什么？（2）摆一摆、填一填、议一议让学生拿出小圆片同桌合作摆一摆、填一填、议一议。（3）汇报交流通过摆一摆、填一填、议一议你们发现了什么？学生可能的发现：用的圆片的个数是 3 的倍数，所组成的数就是 3 的倍数。十位和个位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（4）老师小结：当一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数时，这个数就是 3 的倍数。3.试一试
