1、第 1 页 共 9 页西师版数学六年级上册知识要点第一：数的认识1、负数：0 既不是正数，也不是负数。“”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数。第二：数的运算和解决问题一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计
2、算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c acbc（ab）c ； 其它：abca（bc） ； a（bc）abc acb ；
3、abca（bc） ； abcacb二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。第 2 页 共 9 页2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数。几几4、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ”(2)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加或减分率)=分率对应
4、量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 11=1；0 乘任何数都得 0，(分母不能为 0)4、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。四、分数除法1、分数除法的意义：乘法：
5、 因数 因数 积 除法： 积 一个因数另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于 1，商小于被除数;(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;第 3 页 共 9 页(3)当除数等于 1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1
6、”的量。(用除法计算) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。(2)算术(用除法)： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 或 （大数 小数）小数 求少几分之几： 1 小数大数 或 （大数 小数）大数5、工程问
7、题：工作总量看作单位“1”，甲队独做 a 天完成，那么工作效率就是，乙队独做 b 天完成，那么工作效率就是 ，两队合做的天数 = 1（ ）。a b1a1b有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量工作效率（和）六、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)第 4 页 共 9 页3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程时间=速度。连比如：3
8、45 读作：3 比 4 比 5（不是除号）4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、 比和除法、分数的联系：比 前项 比号“：” 后项 比值 一种关系除法 被除数 除号“” 除数 商 一种运算分数 分子 分数线“” 分母 分数值 一个数6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。（除数、分母也是）体育比赛中出现两队得分是 20 等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，
9、商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32第 5 页 共 9 页5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项 =总共的份数 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是 45，时间比
10、则为 54) 工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。(如：工作总量相同，工作时间比是 32，工作效率比则是 23)第三：图形一、认识圆形1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半
11、径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 。21用字母表示为：d=2r 或 r= d218、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是： 长方形只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形第 6 页 共 9 页只有 4 条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是：
12、圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母 (pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
13、4、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化
14、未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。第 7 页 共 9 页(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径S 圆 = r r 圆的面积公式：S 圆 = r r = S 4、圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。(R=r+圆环的宽度.)S 环 = R - r 或 圆环形的面积公式：S 圆环 = (R - r )。5、扇形的面积计算公式：S 扇 = r (n 表示扇形圆心角的度数)36
15、0n6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 498、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：429、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线：(1)每条跑道的长度
16、 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)2 22 2 2 22第 8 页 共 9 页(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加 a 厘米时，它的周长就增加 2a 厘米；当一个圆的直径增加 a 厘米时，它的周长就增加 a 厘米。11、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 1
17、13.04 64 = 200.96 96 = 301.44 四、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同。2、比例尺： 图上距离与实际距离的比。即 图上距离实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）。比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离比例尺（画图确定物体的位置）。3、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际
18、距离。用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)第四：概率可能性：用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子。（约分）第五：常用单位1、 长度单位：千米（公里） 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米km m dm cm mm2、 面积单位：平方千米 100 公顷（平方百米） 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米km2 hm2 dm2 cm21 平方米是边长为 1m 的正方形的面积；其它依次类推。大母指的指甲壳的面积第 9 页 共 9 页大约是 1 平方厘米。3、 体积或容积单位：立方米 1000 立方分米（升） 10
19、00 立方厘米（毫升）m3 L mL1 立方米是棱长为 1m 的正方体的体积；其它依次类推。两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是 1 立方分米。4、时间： 年 12（365 或 366 天）月 28、29、30、31 天（日）24 时 60 分 60 秒第六：常用数量关系1、 加数加数和；加数和另一个加数；被减数减数差； 被减数减数差；减数被减数差；因数因数积；因数积另一个因数； 被除数除数商；被除数除数商；除数被除数商。2、 单价数量总价 ；总价单价数量 ；总价数量单价 ；速度时间路程 ；路程速度时间 ；路程时间速度 ；工作效率工作时间工作总量 ；工作总量工作效率工作时间 ；工作总量工作时间工作效率 ； 收入支出结余现价原价折数； 原价现价折数； 折数现价原价。
