1、 1利用函数的奇偶性求函数解析式及求值学案-邓隆耀1、教学目的：让学生掌握利用函数的奇偶性来求函数的解析式重点：利用奇偶性的性质来求函数的解析式难点：从特殊到一般的转化。一、复习函数奇偶性的概念：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，yfxDxD且 ，则这个函数叫奇函数。fxf设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，ygxDxD若 ，则这个函数叫偶函数。gx从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当 在其定义域内时， 也应在其定义域内有意义xx(1) 前提条件：定义域关于原点对称。的定义域为a-1,
2、2a则 _)(xfya(2) 与 的关系：)(f当 时为_函数；)(f当 时为_函数。xf 已知 是奇函数， ，求(y2)(f)(f 已知 是奇函数，当 时， ，求)f 0x3x)2(f二、题型一。1.已知 是奇函数，当 时， ，求当 时， 的解yfx0x32fx0xfx析式。1（变式一）设函数 为定义域为 R 上奇函数，又当 时 ，试)(xf 0x2()fx求 的解析式。)(xf（变式二）设函数 为定义在 R 上的偶函数，又当 时，)(xf 0x，试求 的解析式。2()3fx（变式三）设函数 为定义在a-1,2a的奇函数，又当 时，)(xf 2,0(ax，试求 的解析式。 2()3fxa练习
3、：1.已知函数 则,)(0)(2xfxfyR时 ，满 足上 的 奇 函 数定 义 在1_)1(ff三,题型二1. 为奇函数，若 求函数 。),(4)(Rbaxf5)1(f的 解 析 式)(xf2.已知 是偶函数， 是奇函数，且 ，试求fxgx2fxgx的表达式。fg与变式：已知 是偶函数， 是奇函数，且 ，求)(xf)(xg1fxgx的表达式。fxg与作业练习：1，设函数 是定义域 R 上的奇函数， ，当()fx(2)(fxfx时， ，求 的值。0x()fx7.512.定义在 R 上的奇函数 满足 时， ，则函数的值域为？)(xf03)(xf3.已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，)(xf ,0xxf2)(则 的值为？)1(f4.已知函数 是定义在（-1,1）上的奇函数，且 ，12xnm52)1(f求函数的解析式，并当 时，判断函数的单调性，并证明。)1,(1反思：
