1、毕业论文文献综述理论物理ROCKSCIESSORSPAPERRSP博弈模型的空间效应研究摘要从统计物理的角度来看，网络是一个包含了大量个体及个体之间相互作用的系统。本文总结了复杂网络目前的主要研究成果。复杂网络中的结构和动力学二者的自适应的过程的研究是近两年学者关注的热点问题。可以说，网络结构和动力学行为的相互耦合问题，开创了复杂系统研究的新局面。本文总结了RSP模型动力学机制，讨论了系统中网络上的动力学行为，研究RSP模型的空间效应。关键词RSP动力学空间效应1引言近年来，复杂网络已经成为物理学界一个新兴的研究热点。所谓网络就是由抽象的节点和连接节点的一些边构成的系统，其中节点表示真实系统中
2、的个体，而边则表示不同个体之间的相互关系，有边连接的节点我们看作是相邻的。自然界和人类社会中存在的大量的形形色色的复杂系统都可以用各种网络加以描述，例如用来描述人与人之间的社会关系,物种之间的捕食关系,词与词之间的语义联系,计算机之间的网络联接,网页之间的超链接,科研文章之间的引用关系,以及科学家之间的合作关系,甚至产品的生产与被生产关系等等。现实网络大致分为四种社会网络、信息网络、技术网络和生物网络。可以说在科技飞速发展的今天，复杂网络的研究对全球未来的发展都有长远的战略意义和应用潜力。由于这些网络通常具有非常复杂的结构，而且随着网络的演化，其动力学行为也变化多端，这就给科学研究带来了很大的
3、不便。2正文直到最近几年，科学家们借助计算机数据处理发现现实网络存在大量的统计特征。实证表明，许多现实网络特别是社会网络都表现出集群现象，1998年，WATTS和STROGATZ冲破了长期经典图论的瓶颈，通过以一定概率改变规则网络中边的连接方式构造了一个介乎规则网络与随机网络之间的小世界网络模型（SMALLWORLDNETWORK）。模型从一个具有N个节点的环开始，环上每个节点与其两侧最近邻的各M个节点相连接，然后每条边都以概率P随机的连向网络中除自身外的任意节点，这些重连边叫“长程连接”。这种网络具有较大的聚系数和较小的平均路径长度。1999年BARABSI和ALBERT通过追踪万维网动态演
4、化过程，提出无标度网络模型（SCALEFREENETWORK），网络形成的初始时刻假定系统中有少量节点，在以后的每个时间步中新增一个节点与网络中已有的节点连接，连接概率与网络中节点的度成正比，人们把这种连接称为偏好连接，无标度网络最终演化成节点度服从幂率分布的状态。小世界网络和无标度网络的提出很大程度上提高了人们对网络的认识，引发了复杂网络的研究热潮。随后学者们在两种模型基础上做了大量的工作一部分学者对网络的结构做了研究，NEWMAN和WATTS、KASTURIRANGAN，HOLME、BARRAT、BARTHLEMY、VESPIGNANI等人对两种模型做了进一步的优化，人们还对复杂网络结构自
5、身的演化和稳定性等功能如网络承受恶意攻击的能力等做了深入研究。更多的学者把工作放在人们更为关注的网络上的动力学研究中，复杂网络的同步合作现象；网络的拥堵级联效应、路径搜索；人类社会当中的文化、语言的形成和传播，意见，疾病的传播；还有在互联网上病毒、信息、谣言如何传播等等工作都取得了很大的进展。我们通过总结前人工作和在现实生活中的调查发现，网络结构的变化会很大程度上影响到网络上的动力学行为；反过来，网络上动力学行为的改变也会使得网络结构发生改变。可以说网络的结构和动力学二者都存在一个自我适应的过程才能够形成真实的稳定的网络。在现实网络中，这种自适应系统比较常见，例如在交通网络中，交通线路的选择在
6、某种程度上会决定某区域内车流、人流量的大小，而交通流的变化又会使得人们考虑加宽道路、增加改变线路等因素。因此，只有经过二者的充分适应，才能形成一个畅通、快捷的交通网络。我们认为，研究网络必须把二者结合起来，才能获得更大的研究和应用价值。近两年，这一问题被越来越多的学者所重视。THILOGROSS等人把这一观点应用于疾病传播问题，提出易感染人群（S）会以一定概率断开与被感染人群I连接的自适应疾病传播模型。LEAHBSHAW等人得出这种（SIS）模型会使得网络的度分布改变，某点到易感人群（I）点的平均路径增加等结论。PETTERHOLME等探究了这种自适应行为如何扩大某个商业网点的影响力并同时减小
7、工作负担的问题。另外还有DAICHIKIMURA等的意见模型，GUOQINGZHANG等的交通模型等等，都是网络自适应动力学在具体问题当中的运用。可以说，网络结构和动力学行为研究的相互结合，使我们更加接近真实网络，开创了复杂系统研究的新局面，是网络研究的最前沿问题。我们认为在其他许多复杂性系统当中都可以用这种思想去解决一些比较困难的问题。在众多问题当中我们注意到，博弈论（GAMETHEORY）问题越来越受到人们的关注。无论从自然界到人类社会，竞争、合作、背叛都扮演着非常重要的角色，可以说博弈涉及到我们生活的方方面面。从早期的冯诺依曼理论、纳什平衡理论以来，囚徒困境模型、雪堆博弈模型、公共品收益
8、模型等的相继提出，许多复杂问题都可以通过这些简化的博弈模型加以描述。这些模型的提出大大丰富和拓展了人们对经济学、人际关系、生态系统等问题研究的深度和广度。早期人们借助平均场理论分析这些问题，但是这些系统往往是由大量的个体构成，而且相互之间的关系复杂，平均场理论有一定的局限性。随着计算机技术的发展，人们通过用计算机模拟在空间模型中得到了许多比平均场理论更为合理的研究结果，尤其是近几年以来，在复杂网络上对这些问题进行了更加深入的研究。博弈理论在网络结构当中借助计算机模拟去研究，为博弈论开辟了新的道路。在自然界中，有一类三物种循环捕食入侵关系广泛存在。SINERVO和LIVELY对一种叫做UTAST
9、ANSBURIANA的三种不同颜色的雄性蜥蜴的繁殖策略进行了描述，它们三者之间就有类似的循环捕食关系。另外，DROSSER等人研究空地草坪树或森林时，DURRETT发现的海底生态群落的相互关系网中，都发现三者之间可能存在有类似三物种循环捕食入侵的关系。在社会关系中的囚徒困境模型、公共品博弈中，另外一种疾病传播模型中的易感染人群、感染人群、康复人群三者也有类似的关系存在。也可以引入这类循环入侵模式去研究。这种关系可以由一种简单博弈关系去描述，TAINAKA引入石头剪刀布（ROCKSCISSORSPAPER）模型来研究这类问题。三物种循环捕食关系由石头剪刀布（RSP）游戏规则决定，即R捕食S，S捕
10、食P，P又捕食R。后续的研究也进一步展开，考虑到物种空间捕食的长程关联，SZAB等人在二维小世界网络中研究了空间RSP模型，他们发现，在淬火（QUENCHED）网络当中，当网络重构率Q超过一个临界值以后系统会出现一个全局振荡态。在前人的工作当中，大量结果都是从系统的整体动力学研究，很少人去关注局部动力学的行为，许多模型中得到系统之中会有全局振荡态出现，但是对振荡产生的机制却没有过合理的解释。而且，动物的觅食过程还有人际社会中，个体之间的关系都不是固定不变的，动力学和网络结构是动态的、相互适应的，前人的工作大都是在固定的网络结构上做出研究，但是没有考虑系统动力学的自适应行为的影响。另外，生物界同
11、物种之间还有其他系统个体之间往往以群聚的形式存在，这种聚集可以对物种或个体起保护作用，但是过度聚集又常常会导致整个生态系统的破坏，物种应该怎样适应自身生存和多物种共存的机制，也是值得我们研究的问题。3小结复杂网络上的演化博弈研究是近年来随着复杂网络研究兴起而逐渐引起关注的一个重要研究课题目前大部分工作都集中在囚徒困境博弈或雪堆博弈研究上,其他类型的博弈还缺乏系统的研究因此有必要进一步考虑多人博弈的情形,如公用品博弈PUBLICGOODSGAME或者多策略的博弈,如石头剪刀布ROCK2SCISSORS2PAPER博弈近来一些文献开始关注这些问题,也得到了一些有趣的结果。目前很多工作只是一些数值仿
12、真结果,由于数学工具的不足,对复杂网络上的博弈动力学进行解析分析是非常困难的,目前的一些近似方法,如平均场方法、对估计方法在异质程度很大的网络很有可能失效因此寻求有效的数学工具,探求更好的理论结果,将一些数值结果命题化、严格化,将是十分有意义的。在演化网络上的博弈动力学还没有得到充分的研究研究网络拓扑和博弈动力学共演化将是一个非常有前景的方向另外,还可以对个体的学习、记忆等能力上进行更为合理的描述,使得模型能更好地反应现实,解决一些社会、经济中的公开问题对合作机制的研究,目前还没有统一的认识,依然是演化博弈研究中的一个重要方向当前演化博弈主要集中在合作行为的研究上,除了考虑可能的内在合作机制外
13、,还可以考虑复杂网络上的其他动力学行为,应用演化博弈的思想,解决一些实际问题,如在“路由问题”、“传染病传播问题”、“生物进化”、“最优控制设计”、“市场经济行为规律”等问题上做进一步的探索将是十分有意义的。近年来有关复杂系统和复杂性科学的研究蓬勃发展，这对人们原先的还原论的认识带来革命性的新思潮。物理学家HAWKING说21世纪将是复杂性科学的世纪复杂网络上的演化博弈研究,对当前国际上关注研究的多智能体MULTI2AGENT协作、群体行为COLLECTIVEBEHAVIOR控制等热点问题,也将带来新的视角和方法。总之,复杂网络上的演化博弈可作为研究复杂系统、复杂性科学一个可行的切入点,并将会
14、在生态演化、神经网络、群体智能认知科学、自组织涌现行为、网络化系统NETWORKEDSYSTEMS、经济动力学等研究中彰显它的作用。4参考文献1ALBERTR,BARABSIALSTATISTICALMECHANICSOFCOMPLEXNETWORKSJREVMODPHYS2002,7447972吴金闪，狄增加从统计物理学看复杂网络研究J物理学进展200403，2413WATTSDJ,STROGATZSHCOLLECTIVEDYNAMICSOFSMALLWORLDNETWORKSJNATURELONDON,1998,3934404424BARABSIAL,ALBERTREMERGENCEOFS
15、CALINGINRANDOMNETWORKSJSCIENCE,1999,2865095125RALBERTANDALBARABSI,TOPOLOGYOFEVOLVINGNETWORKSLOCALEVENANDUNIVERSALITY,JPHYSREVLETT852000,523452376BARAHONAM,PECORALMSYNCHRONIZATIONINSMALLWORLDSYSTEMSJPHYSREVLETT2002,89054107NEWMANMEJSCIENTIFICCOLLABORATIONNETWORKSIISHORTESTPATHS,WEIGHTEDNETWORKS,ANDCE
16、NTRALITYJPHYSREVE2001,64,0161328NEWMANMEJ,STROGATZSHANDWATTSDJRANDOMGRAPHSWITHARBITRARYDEGREEDISTRIBUTIONSANDTHEIRAPPLICATIONS,JPHYSREVE2001,640261189THILOGROSS,CARLOSJDOMMARDLIMA,BERNDBLASIUSEPIDEMICDYNAMICSONANADAPTIVENETWORKJPHYSREVLETT2006,9620870110ZHANGGUOQING,WANGDI,LIGUOJIEENHANCINGTHETRANSM
17、ISSIONEFFICIENCYBYEDGEDELETIONINSCALEFREENETWORKSJPHYSREVE2005,7601710111DURRETTR,LEVINSSPATIALASPECTSOFINTERSPECIFICCOMPETITIONJTHEORPOPBIOL199853304312SUNRONGSHENG,HUADAYINSYNCHRONIZATIONOFLOCALOSCILLATIONSINASPATIALROCKSCISSORSPAPERGAMEMODELCCHINPHYSLETTVOL26,NO8200908640313TOBIASREICHENBACH,MAUROMOBILIAERWINFREYMOBILITYPROMOTESANDJEOPARDIZESBIODIVERSITYINROCKPAPERSCISSORSGAMESJNATUREVOL44830,AUGUST20070609514DARWINANDEINSTEINCORRESPONDENCEPATTERNS，JNATURE，VOL437|27OCTOBER2005
