1、集合与函数概念复习资料一、 知识结构： AxUACBBA且补 集 ： （ 公 共 的 部 分 ）且交 集 ： （ 合 并 的 部 分 ）或并 集 ：集 合 的 基 本 运 算 ， 则， 且集 合 相 等 ： 若 真 子 集 ：子 集 ：集 合 间 的 基 本 关 系 描 述 法列 举 法集 合 的 表 示 法 无 限 集有 限 集集 合 的 分 类 无 序 性互 异 性确 定 性集 合 中 元 素 的 特 征集 合 的 含 义 与 表 示集 合 .),(,象 法判 定 方 法 ： 定 义 法 ， 图定 义奇 偶 性 象 法判 定 方 法 ： 定 义 法 ， 图定 义单 调 性函 数 的 基 本
2、 性 质 图 象 法列 表 法解 析 法函 数 的 表 示 法区 间 的 概 念 值 域对 应 法 则定 义 域函 数 的 三 要 素函 数 的 定 义函 数 及 其 表 示函 数知识要点填空：1 常用的数集及其记法：非负整数集（自然数集）： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集： 2 如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ；如果 不是集合 中的元aAaAaA素，就说 不属于集合 ，记作 .3 任何一个集合是它本身的 ，即 .空集是任何集合的 ，即 .对于集合 如果 且 那么 .,CB,CB4 若集合中有 个元素，则这个集合的子集有 个，真子集 个，非空n子集 个，非空真子
3、集 个。5 并集： = AA B交集： = BAA B补集： = ACUUAACU6.函数的定义：设 是两个 ，如果按照 ，使对于集合 中B, A的 元素 ，在集合 中都有 元素 与之对应，那么就称对应xBy为从集合 到集合 的一个函数。 叫做 ，其取值范围叫 BAf:Ax，与 相对应的 值叫做 ， 所组成的集合叫 。xyy7.函数构成的三要素： ， ， 。8.求函数的定义域要注意： 分式中， ； 偶次根式中， ； 1 2对于 ，要求 ； 实际问题实际考虑； 由几部分数学式子组成 3 0xy 4 5的函数，求出各部分的定义域再取 。定义域 值域一次函数 )0(kbxy二次函数 )(2ac反比例
4、函数 ）（ 0kxy9.如果两个函数的 相同， 相同，我们就称这两个函数相等。10.所谓“分段函数” ，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的 的函数。分段函数是 个函数，它的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的 。11设 是两个 ，如果按照某一个确定的对应关系 ，使对于集合 中的任BA, fA意一个元素 ，在集合 中都有唯一的一个元素 与之对应，那么就称对应 为xyBf:从集合 到集合 的一个映射。函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。12用定义证明函数单调性的步骤： 取值，任取 ，且 ； 作差 1 2，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利判断其符号的方向变形； 定号，确定 3的正负，当符号不确定时要进行分类讨论；下结论，当 时，函数为增函数，当 时，为 4 )(21xff )(21xff减函数。13利用定义判断函数奇偶性： 考察函数的定义域 ，若不对称，则为 1；若对称，则继续判断； 判断 或 是否成立，若 ，则为偶函数； 2若 ，则为奇函数；若都不成立，则为 。14奇函数的函数图象关于 对称，偶函数的函数图象关于 对称。
