1、 邯郸市第二十五中学第 1 页 共 72 页mCABP图 3图 2mCAB第十二章 轴对称知识点总结我保证认真独立地完成今天的作业！签名：_ 一、知识梳理1、轴对称图形_ _这条直线叫做_。互相重合的点叫做_。轴对称_ _这条直线叫做_。互相重合的点叫做_。2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别_。联系_。3、轴对称的性质：_。_。4、线段的垂直平分线定义：_如图 2，CA=CB，直线 mAB 于 C， 直线 m 是线段 AB 的垂直平分线。5、线段的垂直平分线性质:_。如图 3，CA=CB，直线 mAB 于 C，点 P 是直线 m 上的点。PA=PB 。6、等腰三角形定义:_：邯郸市第二十
2、五中学第 2 页 共 72 页7、等腰三角形性质:_：_：8、等腰三角形判定。 判定。_：判定_：判定_：。9、等边三角形定义:_：等边三角形性质:_：_：10、等边三角形判定:_：_：_ _ _：11、在 Rt中，30角所对直角边等于斜边的_。三角形的一个外角大于_12、平面直角坐标系中的轴对称： ),(),(baxba横 不 变 ， 纵 反 向轴 对 称关 于 y横 反 向 ， 纵 不 变轴 对 称关 于说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。13、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出
3、所得线段的垂直平分线。对应练习：一填空题1轴对称图形的对称轴是一条_。2等腰三角形的一个内角为 110，则其它两个内角为_度。3写出 6 个是轴对称图形的英文字母：_ 。4写出五个具有轴对称性质的汉字：_ 。5等腰三角形有_条对称轴；五角星有_条对称轴；角的对称轴是这个角的_；。6平面上不重合的两点的对称轴是_ _，线段是轴对称图形，它有_条对称轴。7一个等腰三角形有两边分别为 4 和 8 厘米，则周长是_ _厘米。邯郸市第二十五中学第 3 页 共 72 页8举出生活中具有轴对称性质的事物（至少三个）_。9若 AC 是等腰 ABC 的高，则 AC 也是_ _，还是_。10等边三角形的周长是 3
4、0 厘米，一边上的高是 8 厘米，则三角形的面积为_。二选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是( )A等边三角形 B等腰直角三角形C不等边三角形 D线段2如图，轴对称图形有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个3下列说法中，正确的是（ ）A关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B全等三角形是关于某直线对称的C两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称4在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C4 个 D3 个5如图，DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，若
5、 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则ABC 的周长为（ ）厘米A16 B28 C26 D186下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A有两条边相等的三角形B有一个角为 60的直角三角形C有一个角为 60的等腰三角形D一个内角为 40，一个内角为 100的三角形7当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ）A右手往左梳 B右手往右梳 C左手往左梳 D左手往右梳8下列说法正确的是( )A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍邯郸市第二十五中学第 4 页 共 72 页D等腰三角形的两个底角相等三、作图题1找出下列图形的
6、所有的对称轴，并一一画出来。2以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：3如图，已知牧马营地在 M 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线。四、解答题1一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的 2 倍少 ，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种情况）恭喜你顺利完成了今天的学习任务！邯郸市第二十五中学第 5 页 共 72 页家长签字：_第 12 章 轴对称单元测试题我保证认真独立地完成今天的作业！签名：_ 一、选择题1（2008 年南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个2在下列
7、说法中，正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 3如图 2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是上折 右折 沿虚线剪开 展开图 2A B C D4点 M 关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）)3,5(A B C D)3,()3,()3,5(邯郸市第二十五中学第 6 页 共 72 页5已知：如图 3， 的顶点坐标分别为 ， ， ，如将ABC (43)A， (0)B， (21)C，点向右平移 2 个单位后
8、再向上平移 4 个单位到达 点，若设 的面积为 ，B 1A S的面积为 ，则 的大小关系为（ 1 S12，）A B12S12SC D不能确定6.已知 M（a,3）和 N（4，b）关于 y 轴对称，则的值为（ ）208)(baA.1 B、1 C. D.2072077已知两条互不平行的线段 AB 和 AB 关于直线 1 对称，AB 和 AB所在的直线交于点 P，下面四个结论：AB=AB；点 P 在直线 1 上；若 A、A是对应点，则直线 1 垂直平分线段 AA；若 B、B是对应点，则 PB=PB，其中正确的是（ ）A B C D8已知 A、B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论
9、：A、B 关于x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 关于原点对称；若 A、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9.将两块全等的直角三角形（有一锐角为 30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）A、1 B、2 C、3 D、410.如图所示，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A.在 AC、BC 两边高线的交点处 B.在 AC、BC 两边中线的交点处C.在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 D.在 A、B 两内角平分线的交点处二、填空题CBA
10、邯郸市第二十五中学第 7 页 共 72 页11轴对称是指_个图形的位置关系;轴对称图形是指_个具有特殊形状的图形.12.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是.13下列 10 个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_；有一条对称轴的是_；有两条对称轴的是_；有四条对称轴的是_14.一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是_15数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式的形式填空，并检验等式是否成立12231=13221; 12462=_;18891=_; 24231=_.16如图 7，点 P 在AOB 的内部，点 M、N 分别是点 P 关于直线 O
11、A、OB 的对称点，线段MN 交 OA、OB 于点 E、F，若PEF 的周长是 20cm，则线段 MN 的长是 _17已知 A（1，2）和 B（1，3），将点 A向_平移_个单位长度后得到的点与点 B 关于 y 轴对称18点 M（2，1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是_，直线 MN 与 x轴的位置关系是_三、解答题19.如图是未完成的上海大众汽车标志图案，该图案是以直线 l 为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.20如图 4，四边形 EFGH 是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于 A、D 两点，试说明怎样撞击 D， 才使白球先撞击台球边
12、 EF，反弹后又能击中黑球 A？l邯郸市第二十五中学第 8 页 共 72 页21用棋子摆成如图 5 的“T”字图案（1）摆成第一个“T”字需要_个棋子，第二个图案需_个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第 10 个“T”字需要_个棋子，第 n 个需_个棋子22.已知 A（2mn,2）、B（ 1,nm ），当 m，n 分别为何值时:（1）A、B 关于 x 轴对称；（2）A、B 关于 y 轴对称；23.平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点；（2）求ABC 的面积.（3）若 与ABC 关于 x
13、轴对称，写出 、 、 的坐标.1BA11C图 5(3)(1) (2)邯郸市第二十五中学第 9 页 共 72 页恭喜你顺利完成了今天的学习任务！家长签字：_对应练习答案：一、填空题：1直线；235 度，35 度；3ACDEHI；4大，天，口，日，品，田；51，五，平分线；6连结两点所得线段的垂直平分线，一；720 厘米；8天坛，黑板等；9中线，顶角的平分线；1040二、选择题：1-8：CBACDBBD三、作图题：（略）四、解答题：1第一种情况：525 度，525 度，75 度；第二种情况：48 度，66 度，66 度第 12 章 轴对称单元测试题参考答案一、选择题1C2B 点拨：全等的三角形不一
14、定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的3B 4C 5B 6.A（提示：关于 y 轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数得，a4，b3）7D 8A 9B 10. C 二、填空题11.两 一 12.10813提示：林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕 这四个字都有 1 条对称轴， 目 王 有 2 条对称轴， 田 有 4 条对称轴14W 5236499 提示：只需将倒影沿垂直旋转 180即可，因此该车的牌照号码为：W 52364991526421；19881；13242 1620cm 17上；5 18（2，1）；互相邯郸市第二十五中学第 10 页 共 72 页垂直三、解答题
15、19.如图所示20先作出点 A 关于台球边 EF 的对称点 A1，连结 BA1交 EF于点 O将球杆沿 BOA1的方向撞击 B 球，可使白球先撞击台球边 EF，然后反弹后又能击中黑球 A21（1）5， 8； （2）32， 3n+222解：（1）由题意得， ，解得 ，02mn1n所以当 m=1,n=1 时，点 A、B 关于 x 轴对称.（2）由题意得， ，解得 ，所以当 m=1,n=1 时，点 A、B 关于 y 轴对称.23解：（1）略（2）由 A（0，4），B（2,4）可知，ABx 轴，AB2，过 C 作 CDAB 垂足为 D，则 CD145， .51CDABSC（3） 与ABC 关于 x 轴对称 （0，4）， （2，4）， （3,1）1A1B1l
