1、毕业论文文献综述数学与应用数学关于函数与方程问题的研究一、“希望杯”数学竞赛中关于函数与方程问题的研究意义函数与方程贯穿整个高中数学阶段，是基础更属重难点，尤其在竞赛中更被视为焦点，本课题主要针对“希望杯”全国数学邀请赛中有关函数与方程问题的研究，“希望杯”全国数学邀请赛是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、数理天地杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛。希望杯”全国数学邀请赛的宗旨明确指出，通过邀请赛活动，鼓励中学生学好数学课程中最主要的内容并适当的拓宽知识面，引导中学生注意数学在其它学科和社会活动中的应用，激发他们钻研和应用数学的兴趣和热情，培养科学的
2、思维能力、创新精神和实践能力。数学邀请赛的内容贴近课本又高于课本，紧密结合当前中学数学教学实际，竞赛试题新颖有趣，活而不难，巧而不偏、不怪，有启发性和思考性，这样不仅开阔了学生的视野，而且能巩固在学校里所学的知识，同时对一些数学思想和数学方法能有进一步的认识和体会，并能发现自己潜在的能力，提高学生的素质，为今后学好数学课程和其它各门课程打下扎实的基础。函数与方程问题对于学生来说是基础，亦是重点。它不仅体现了学生对数学基本功更体现对数学的领悟力和后续发展潜力，所以对“希望杯”全国数学邀请赛试题中有关函数与方程问题的研究就显得尤为需要且十分有意义。二、“希望杯”数学竞赛背景及其研究现状“希望杯”全
3、国数学邀请赛试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本。题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性。力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来。由此可见，关于函数与方程问题的研究在“希望杯”全国数学邀请赛试题中开展时具有相当大的发展和挑战的，针对好的试题方能提出好的问题，好的问题方能有其研究的出路和方向。因此在竞赛试题中研究函数与方程问题是具有实际意义的。“希望杯“全国数学邀请赛自1990年开始举办，至今已经20届了。第1届有11万名中学生参加，到第9届，每年的参赛人数都超过百万。20届以来，参赛中学
4、生累计超过1600万。国内中学生学科竞赛活动，有如此大的规模，有如此众多的中学生参加，这充分说明了“希望杯“在中学生巾受欢迎的程度。它之所以有如此大的魅力很重要的一个原因是题目出得好，出得漂亮，有较大的思维空间。“希望杯”赛命题委员会拥有国内第一流的数学竞赛方面的专家，他们精心地编拟了历届试题。同时，全国千余位出色的数学教师、数学教研人员和大中学生也提供了不少自编的题目。目前信息网络化、共享化，具有极大地方便性、丰富性，在网络上搜集资料，如1990年之2009年的“希望杯”全国数学邀请赛高一试题及其相关资料；同时利用宁波大学电子图书资源（如维普咨询网等）搜集历年与“希望杯”试题研究相关的文献期
5、刊。从相关的网络文献期刊来看，相当一部分是根据作者的个人兴趣和教学要求展开研究和探索。一、涉及一道题目的思考，如（1）一道关于周期数列的高中数学竞赛题的研究，发表在中学数学研究2006年第9期。浙江省桐乡市第一中学，沈国莲。主要研究2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛（高一第一试）中有这样一道题目数列1，2，3，1，2，3，的通项公式AN，前N项和SN。（分别用一个式子表示）参考答案是AN2/3SIN2/3（N1）2，NN；SN2N4/3SIN2N/3，NN。答案是怎么得到的是否唯一呢对该题进行研究并给出三种解法；（2）一道希望杯数学竞赛题的再思考，发表在中学教研数学版2009年第7期8
6、9页。陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心，安振平。摘要第十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试的第3题为设直角三角形两直角边的长分别为A和B，斜边长为C，斜边上的高为H，则A6和CH的大小关系是（3）一道赛题的再推广和联想，发表于中学教研数学版2004年第2期37页。在文1中笔者给出了13届“希望杯”高一赛题的一个推广。二、涉及某类问题的研究，如（1）一类递推数列通向公式的求法发表在中学数学月刊2003年第5期2426页，沈家书，江苏省苏州实验中学。文中给出递推数列通向公式的求法及其应用的基本数学思想，并惊醒了归纳和总结；（2）不等式的两个性质在“希望杯”赛题中的应用，发表在数理化解题研
7、究高中版2006年第8期。浙江衢州市航埠高级中学，何豪明。摘要在数学竞赛中，常会遇到求最大值、最小值和不等式的证明问题，这类问题解法灵活，构思新颖，有时会感到难以下手。本文介绍不等式的两个性质，谈谈在这方面的应用，希望对同学们有所帮助。三、某一份试卷的分析语探究，如（1）第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试，发表在初中数学的教与学2004年第8期3335页。陕西省礼泉县城礼北路125号，吴健。摘要包含2003年“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试的习题及其详细解答，对试卷的整体分析和探讨，提出相应的学习指导和建议。（1）2009年浙江省希望杯数学竞赛（复赛）试题初三卷评析，发表在中学教研数
8、学版2009年第6期24页。浙江省教育学会中学数学分会，施储。摘要浙江省开全国希望杯之先河，2009年首次在希望杯竞赛中设置了九年级组，达到了以下几个目的。其一，弥补了浙江省取消了以往每年进行的全国初中（初三）数学竞赛，给在数学学习上具有个性特长的学生提供了一个展示才华和创造能力的平台；其二，给在初中数学学习中学有余力，并争取在不久的中考数学考试中获取高分的学生一个热身的机会。以上为期刊中关于“希望杯”数学竞赛试题的研究方向和进展的主要方面，还有其他一些相关的图书给出了某阶段的竞赛试题的真题和详细解答，但并未作进一步的研究，这里不予给出。综上所述，目前关于某类问题的整体性、系统性研究，在“希望
9、杯”全国数学邀请赛试题的研究中还有较大的空间和发展，因此关于函数与方程问题的的研究是非常必要，且具有实际意义。三、课题的发展动向和趋势有关函数与方程问题的研究主要侧重于对“希望杯”全国数学邀请赛历届真题的研究，通过收集整理，按其涉及的不同题型进行归类，针对各类中的个案进行深入研究和相应的推广、发展，并提炼出针对竞赛试题中有关函数与方程问题额基本解题发方法和数学思想，分析引导怎样把粗糙的、杂乱的时空意识逐步转化成一些逻辑结构，使学生的思维有序化，有条不紊。加强解题能力的开拓，在解决相应问题时能抓住问题的基本思想和解题关键，提高解题能力。系统地，整体地透视“希望杯”全国数学邀请赛中有关函数与方程的
10、各类题目，熟悉题目的特征及涉及涵盖的知识链，针对自己的知识点的薄弱环节进行强化训练，也可以看到某类题目的创新解法、新的发展等。在研究中学习，于学习中探索，从探索中发现。参考文献（1）朱华伟著张景中主编从数学竞赛到竞赛数学北京科学出版社20098第一版（2）朱华伟著张景中主编数学解题策略北京科学出版社20098第一版（3）单墫著数学竞赛研究教程上、下册江苏教育出版社20092第三版（4）沈文选著张景中主编走进教育数学北京科学出版社20098第一版（5）丁石孙、张祖贵著数学与教育大连理工大学出版社20087第一版（6）霍华德伊夫斯著欧阳绛译数学史概论哈尔滨工业大学出版社20095第一版（7）M克莱
11、因著刘志勇译数学与知识的探求复旦大学出版社20055第一版外文翻译（10）BYGPOLYAHOWTOSOLVETTPRINTEDINUNITEDSTATESOFAMERICABYPRINCETONUNIVERSITYPRESS,PRINCETON,NEWJERSEYSECONDPRINTING1973（PART1INTHECLASSROOMPURPOSE）（11）BYGPOLYAHOWTOSOLVETTPRINTEDINUNITEDSTATESOFAMERICABYPRINCETONUNIVERSITYPRESS,PRINCETON,NEWJERSEYSECONDPRINTING1973（PART1INTHECLASSROOMMAINDIVISIONS,MAINQUESTIONS）
